Subgroups — #29452475

Order 15104.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432764	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21432761	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21432733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21432728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21432540	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21432514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11745685	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837462	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16837458	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837454	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837426	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837370	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837368	C₂²	1	8	yes	—
33	#16837365	C₂²	1	8	yes	—
34	#16837360	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837357	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
73	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273684	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
89	#14273637	C₂³	1	16	yes	—
90	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11745685	—	2	8	no	—
131	#11745685	—	2	8	no	—
132	#11745685	—	2	4	no	—
133	#11745685	—	2	4	no	—
134	#11745685	—	2	4	no	—
135	#11745685	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11745664	—	2	8	no	—
176	#11745664	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	D₂₃₆	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
224	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
225	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#60125	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	#568	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	Dic₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
251	#2925	—	59	8	no	—
252	#2925	—	59	8	no	—
253	#2921	—	59	4	no	—
254	#2920	—	59	4	no	—
255	C₂×#423	—	59	1	no	—
256	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2879	—	59	2	no	—
258	#2873	—	59	2	no	—
259	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₉	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
264	D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×#41	—	59	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄×#41	—	59	2	no	—
269	C₄×#41	—	59	2	no	—
270	C₄×#41	—	59	2	no	—
271	C₄×#41	—	59	2	no	—
272	C₄×#41	—	59	4	no	—
273	C₄×#41	—	59	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
277	C₂×#117	—	59	1	no	—
278	C₂×#117	—	59	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	#433	—	59	32	no	—
282	#432	—	59	16	no	—
283	#431	—	59	16	no	—
284	#423	—	59	2	no	—
285	#423	—	59	2	no	—
286	#423	—	59	4	no	—
287	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
289	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
292	#408	—	59	8	no	—
293	#408	—	59	8	no	—
294	#407	—	59	8	no	—
295	#405	—	59	8	no	—
296	#405	—	59	8	no	—
297	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
298	C₅₉	#60125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	59	2	no	—
300	C₂×#41	—	59	2	no	—
301	C₂×#41	—	59	2	no	—
302	C₂×#41	—	59	2	no	—
303	C₂×#41	—	118	4	no	—
304	C₂×#41	—	118	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
320	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
324	C₄×D₄	—	59	8	no	—
325	C₄×D₄	—	59	8	no	—
326	C₄×D₄	—	59	8	no	—
327	C₄×D₄	—	59	8	no	—
328	C₄×D₄	—	59	4	no	—
329	C₄×D₄	—	59	4	no	—
330	C₄×D₄	—	59	4	no	—
331	C₄×D₄	—	59	4	no	—
332	#117	—	59	2	no	—
333	#117	—	59	2	no	—
334	#117	—	59	2	no	—
335	#117	—	59	2	no	—
336	#117	—	59	4	no	—
337	#117	—	59	4	no	—
338	#117	—	59	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
358	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	59	32	no	—
362	#97	—	59	16	no	—
363	C₄×C₈	—	59	16	no	—
364	C₂⁴	—	59	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	118	8	no	—
367	#41	—	118	8	no	—
368	#41	—	118	4	no	—
369	#41	—	118	4	no	—
370	#41	—	118	4	no	—
371	#41	—	118	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	59	4	no	—
376	C₂×D₄	—	59	4	no	—
377	C₂×D₄	—	59	2	no	—
378	C₂×D₄	—	59	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	8	no	—
380	C₂×D₄	—	118	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	118	8	no	—
408	M₁₆	—	118	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	59	8	no	—
411	C₂×C₈	—	118	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
421	C₄²	—	59	4	no	—
422	C₄²	—	59	8	no	—
423	C₄²	—	59	8	no	—
424	C₄²	—	59	4	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	59	4	no	—
437	C₂³	—	118	4	no	—
438	C₂³	—	236	4	no	—
439	C₂³	#14273685	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	118	4	no	—
444	Q₈	—	118	4	no	—
445	D₄	—	118	8	no	—
446	D₄	—	118	8	no	—
447	D₄	—	118	4	no	—
448	D₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	59	8	no	—
456	C₂×C₄	—	59	4	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	118	16	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	8	no	—
462	C₂×C₄	—	236	8	no	—
463	C₂×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	8	no	—
482	C₈	—	118	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	118	4	no	—
488	C₂²	—	118	8	no	—
489	C₂²	—	236	8	no	—
490	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	118	4	no	—
498	C₄	—	118	8	no	—
499	C₄	C₂×#14273685	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14273685	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14273685	1	2	yes	—
502	C₄	#16838168	1	4	yes	—
503	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	236	4	no	—
509	C₂	C₂²×#14273685	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60125
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432764	C₂	semidirect
3. #21432761	C₂	semidirect
4. #21432733	C₂	semidirect
5. #21432728	C₂	semidirect
6. C₂×#16837426	C₂	semidirect
8. #21432514	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#423	C₂	semidirect
24. #16837462	C₂²	semidirect
25. #16837458	C₂²	semidirect
26. #16837454	C₂²	semidirect
29. #16837426	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16837360	C₂²	semidirect
35. #16837357	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
256. C₂×#423	D₅₉	semidirect
289. #423	C₂×D₅₉	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
298. C₅₉	#60125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745685	2
#21432764	2
#21432761	2
#21432733	2
#21432728	2
C₂×#16837426	2
#21432540	2
#21432514	2
C₂×C₅₉×#423	2
#60125	59