Subgroups — C₂×#21432812 #29452568

Order 15104.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432812	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273733	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273733	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837948	C₄	1	8	yes	—
19	#16837948	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273725	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273723	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273716	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273714	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273699	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837473	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16837471	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16837425	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837370	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837369	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273637	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₅₉	—	2	8	no	—
40	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273733	—	2	32	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
66	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14273723	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14273716	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14273699	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#131×C₅₉	—	2	32	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#11745685	—	2	16	no	—
140	#11745685	—	2	8	no	—
141	#11745685	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11745664	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11745659	—	2	16	no	—
174	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	D₂₃₆	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
216	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×#2932	—	59	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×#131	—	59	1	no	—
243	C₂²×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#532	—	59	1	no	—
245	#2932	—	59	16	no	—
246	C₂×#435	—	59	4	no	—
247	C₂×#435	—	59	4	no	—
248	C₂×#423	—	59	1	no	—
249	C₂×#408	—	59	1	no	—
250	C₂×#408	—	59	1	no	—
251	C₂²×#97	—	59	1	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₉	#2932	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
257	D₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	59	1	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	—	2	8	no	—
261	C₂×#131	—	59	8	no	—
262	C₂×#131	—	118	8	no	—
263	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
264	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
270	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	#532	—	59	8	no	—
273	#532	—	59	8	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂×#127	—	59	1	no	—
276	C₂×#124	—	59	1	no	—
277	C₂×#124	—	59	1	no	—
278	C₂×#121	—	59	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
281	#435	—	59	32	no	—
282	#435	—	59	32	no	—
283	#423	—	59	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
285	#408	—	59	8	no	—
286	#408	—	59	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×#97	—	59	2	no	—
290	C₂×#97	—	59	2	no	—
291	C₂×#97	—	59	8	no	—
292	C₅₉	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	59	4	no	—
296	C₂×#41	—	59	4	no	—
297	C₂×#41	—	118	4	no	—
298	C₂×#41	—	118	4	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#131	—	2	32	no	—
313	#131	—	118	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
336	#127	—	59	8	no	—
337	#124	—	59	8	no	—
338	#124	—	59	8	no	—
339	#121	—	59	32	no	—
340	C₄×D₄	—	59	16	no	—
341	C₄×D₄	—	59	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
353	#97	—	59	8	no	—
354	#97	—	59	8	no	—
355	C₂⁴	—	59	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	118	16	no	—
362	#41	—	118	8	no	—
363	#41	—	118	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	59	8	no	—
371	C₂×D₄	—	59	16	no	—
372	C₂×D₄	—	59	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	8	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	236	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	2	16	no	—
400	M₁₆	—	118	8	no	—
401	M₁₆	—	118	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	59	4	no	—
405	C₂×C₈	—	59	4	no	—
406	C₂×C₈	—	118	4	no	—
407	C₂×C₈	—	118	4	no	—
408	C₂×C₈	—	118	8	no	—
409	C₂×C₈	—	118	16	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
419	C₄²	—	59	4	no	—
420	C₄²	—	59	4	no	—
421	C₄²	—	59	4	no	—
422	C₄²	—	59	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	59	4	no	—
427	C₂³	—	118	8	no	—
428	C₂³	—	118	4	no	—
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	118	8	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	118	16	no	—
438	D₄	—	118	8	no	—
439	D₄	—	236	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	59	4	no	—
445	C₂×C₄	—	59	4	no	—
446	C₂×C₄	—	59	4	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂×C₄	—	118	4	no	—
451	C₂×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂×C₄	—	118	8	no	—
453	C₂×C₄	—	236	8	no	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	118	4	no	—
466	C₈	—	118	4	no	—
467	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
468	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	118	4	no	—
475	C₂²	—	118	8	no	—
476	C₂²	—	236	8	no	—
477	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	118	4	no	—
483	C₄	—	118	4	no	—
484	C₄	—	118	4	no	—
485	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
487	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	4	4	no	—
491	C₂	—	236	4	no	—
492	C₂	#21432812	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16838167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16837948	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273733	C₂	semidirect
3. #21432812	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837473	C₂	semidirect
5. C₂×#16837471	C₂	semidirect
6. C₂×#16837425	C₂	semidirect
7. C₂×#16837370	C₂	semidirect
8. C₂×#16837369	C₂	semidirect
9. C₂²×#14273637	C₂	semidirect
10. C₂²×#131×C₅₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
27. #16837473	C₂²	semidirect
28. #16837471	C₂²	semidirect
29. #16837425	C₂²	semidirect
31. #16837370	C₂²	semidirect
32. #16837369	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
40. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
156. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
243. C₂²×#131	D₅₉	semidirect
254. C₂×C₅₉	#2932	semidirect
263. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
292. C₅₉	C₂×#2932	semidirect
329. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
412. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
492. C₂	#21432812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273733	2
C₂×#16837948	2
#21432812	2
C₂×#16837473	2
C₂×#16837471	2
C₂×#16837425	2
C₂×#16837370	2
C₂×#16837369	2
C₂²×#14273637	2
C₂²×#131×C₅₉	2
C₂×#2932	59

Subgroups — C2×#21432812 #29452568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432812 #29452568