Subgroups — C₂×#21432815 #29452571

Order 15104.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837475	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273733	—	2	16	no	—
10	C₂×#14273733	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#16837952	C₄	1	8	yes	—
15	#16837952	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273715	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273701	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837475	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16837426	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837368	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	#14273733	—	2	64	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
42	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#11745659	—	2	16	no	—
44	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	16	yes	—
48	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14273724	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#14273715	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#14273701	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#97×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11745685	—	2	32	no	—
88	#11745685	—	2	16	no	—
89	#11745685	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
92	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	#11745664	—	2	16	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	#11745659	—	2	32	no	—
116	C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	D₂₃₆	—	2	16	no	—
142	D₂₃₆	—	4	16	no	—
143	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
146	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×#2932	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₉	—	2	16	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×#131	—	59	2	no	—
168	C₂×#532	—	59	1	no	—
169	#2932	—	59	16	no	—
170	C₂×#435	—	59	8	no	—
171	C₂×#423	—	59	1	no	—
172	C₂×#408	—	59	2	no	—
173	C₂²×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₉	#2932	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	2	yes	—
178	D₅₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×#41	—	59	2	no	—
180	C₂×#131	—	59	16	no	—
181	C₂×#131	—	118	16	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
184	C₂³×C₈	—	59	4	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#532	—	59	8	no	—
188	#532	—	59	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
190	C₂×#127	—	59	1	no	—
191	C₂×#124	—	59	2	no	—
192	C₂×#121	—	59	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#435	—	59	64	no	—
196	#423	—	59	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
198	#408	—	59	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
200	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
202	C₅₉	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	59	8	no	—
204	C₂×#41	—	59	8	no	—
205	C₂×#41	—	118	8	no	—
206	C₂×#41	—	118	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#131	—	118	64	no	—
215	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	59	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	118	16	no	—
223	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
229	#127	—	59	8	no	—
230	#124	—	59	16	no	—
231	#121	—	59	32	no	—
232	C₄×D₄	—	59	16	no	—
233	C₄×D₄	—	59	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	59	32	no	—
243	#97	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
244	C₂⁴	—	59	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	118	32	no	—
247	#41	—	118	16	no	—
248	#41	—	118	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
251	C₂×D₄	—	59	16	no	—
252	C₂×D₄	—	59	8	no	—
253	C₂×D₄	—	59	16	no	—
254	C₂×D₄	—	118	16	no	—
255	C₂×D₄	—	118	8	no	—
256	C₂×D₄	—	236	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	118	16	no	—
273	M₁₆	—	118	32	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	59	8	no	—
277	C₂×C₈	—	118	8	no	—
278	C₂×C₈	—	118	32	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	59	32	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	59	8	no	—
291	C₂³	—	118	16	no	—
292	C₂³	—	118	8	no	—
293	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	118	16	no	—
297	D₄	—	118	32	no	—
298	D₄	—	118	16	no	—
299	D₄	—	236	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	59	8	no	—
304	C₂×C₄	—	118	8	no	—
305	C₂×C₄	—	118	8	no	—
306	C₂×C₄	—	118	8	no	—
307	C₂×C₄	—	118	16	no	—
308	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	118	8	no	—
321	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	118	8	no	—
325	C₂²	—	118	16	no	—
326	C₂²	—	236	16	no	—
327	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
329	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	118	8	no	—
334	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
336	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	236	8	no	—
340	C₂	#21432815	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#97×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273733	C₂	semidirect
3. #21432815	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837475	C₂	semidirect
5. C₂×#16837426	C₂	semidirect
6. C₂×#16837368	C₂	semidirect
7. C₂²×#97×C₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
21. #16837475	C₂²	semidirect
22. #16837426	C₂²	semidirect
24. #16837368	C₂²	semidirect
30. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
103. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×#97	D₅₉	semidirect
175. C₂×C₅₉	#2932	semidirect
201. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
202. C₅₉	C₂×#2932	semidirect
223. C₂²×C₈	D₂₃₆	semidirect
280. C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	semidirect
340. C₂	#21432815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273733	2
C₂×#16837952	2
#21432815	2
C₂×#16837475	2
C₂×#16837426	2
C₂×#16837368	2
C₂²×#97×C₅₉	2
C₂×#2932	59

Subgroups — C2×#21432815 #29452571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432815 #29452571