Subgroups — C₂×#21432838 #29452597

Order 15104.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432838	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273735	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837948	C₄	1	8	yes	—
21	#16837948	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14273725	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273723	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273716	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273714	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273699	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14273699	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837478	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837473	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16837471	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837369	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837368	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131×C₅₉	—	2	8	no	—
51	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273735	—	2	32	no	—
69	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
72	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#14273723	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14273716	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#14273699	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#14273699	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
111	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#131×C₅₉	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#11745685	—	2	16	no	—
172	#11745685	—	2	8	no	—
173	#11745685	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	M₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
183	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#11745664	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11745659	—	2	16	no	—
213	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
228	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
229	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	complemented
254	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	D₂₃₆	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
264	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×#2935	—	59	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₉	—	2	4	no	—
293	Dic₅₉	—	2	2	no	—
294	Dic₅₉	—	2	2	no	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	C₂×#131	1	4	yes	complemented
297	C₂²×#131	—	59	1	no	—
298	C₂²×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#532	—	59	1	no	—
300	#2935	—	59	16	no	—
301	C₂×#436	—	59	2	no	—
302	C₂×#435	—	59	2	no	—
303	C₂×#435	—	59	2	no	—
304	C₂×C₈×D₄	—	59	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
306	C₂×#408	—	59	1	no	—
307	C₂×#408	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₉	#2935	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
315	D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	59	1	no	—
317	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#131	—	2	8	no	—
319	C₂×#131	—	59	8	no	—
320	C₂×#131	—	118	8	no	—
321	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
322	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	#532	—	59	8	no	—
331	#532	—	59	8	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
333	C₂×#127	—	59	1	no	—
334	C₂×#124	—	59	1	no	—
335	C₂×#124	—	59	1	no	—
336	C₂×#121	—	59	2	no	—
337	C₂×#121	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
341	#436	—	59	16	no	—
342	#435	—	59	16	no	—
343	#435	—	59	16	no	—
344	C₈×D₄	—	59	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
350	#408	—	59	8	no	—
351	#408	—	59	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
357	C₂×#97	—	59	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
359	C₅₉	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	—	59	4	no	—
363	C₂×#41	—	59	4	no	—
364	C₂×#41	—	118	4	no	—
365	C₂×#41	—	118	4	no	—
366	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	#131	—	2	32	no	—
382	#131	—	118	32	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
406	#127	—	59	8	no	—
407	#124	—	59	8	no	—
408	#124	—	59	8	no	—
409	#121	—	59	16	no	—
410	#121	—	59	16	no	—
411	C₄×D₄	—	59	8	no	—
412	C₄×D₄	—	59	8	no	—
413	C₄×D₄	—	59	8	no	—
414	C₄×D₄	—	59	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
435	#97	—	59	8	no	—
436	C₄×C₈	—	59	8	no	—
437	C₂⁴	—	59	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	16	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	118	16	no	—
444	#41	—	118	8	no	—
445	#41	—	118	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	59	8	no	—
453	C₂×D₄	—	59	8	no	—
454	C₂×D₄	—	59	8	no	—
455	C₂×D₄	—	59	4	no	—
456	C₂×D₄	—	118	8	no	—
457	C₂×D₄	—	118	8	no	—
458	C₂×D₄	—	118	4	no	—
459	C₂×D₄	—	236	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	16	no	—
487	M₁₆	—	118	8	no	—
488	M₁₆	—	118	16	no	—
489	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	59	4	no	—
495	C₂×C₈	—	59	2	no	—
496	C₂×C₈	—	59	2	no	—
497	C₂×C₈	—	118	2	no	—
498	C₂×C₈	—	118	2	no	—
499	C₂×C₈	—	118	8	no	—
500	C₂×C₈	—	118	4	no	—
501	C₂×C₈	—	118	16	no	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
512	C₄²	—	59	2	no	—
513	C₄²	—	59	2	no	—
514	C₄²	—	59	4	no	—
515	C₄²	—	59	4	no	—
516	C₄²	—	59	2	no	—
517	C₄²	—	59	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	59	4	no	—
524	C₂³	—	118	4	no	—
525	C₂³	—	118	4	no	—
526	C₂³	—	118	4	no	—
527	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	118	8	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	118	16	no	—
536	D₄	—	118	16	no	—
537	D₄	—	118	8	no	—
538	D₄	—	236	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	59	4	no	—
544	C₂×C₄	—	59	2	no	—
545	C₂×C₄	—	59	2	no	—
546	C₂×C₄	—	59	2	no	—
547	C₂×C₄	—	59	2	no	—
548	C₂×C₄	—	59	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	8	no	—
550	C₂×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂×C₄	—	118	4	no	—
554	C₂×C₄	—	118	4	no	—
555	C₂×C₄	—	118	4	no	—
556	C₂×C₄	—	118	8	no	—
557	C₂×C₄	—	236	4	no	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	118	2	no	—
571	C₈	—	118	2	no	—
572	C₈	—	118	4	no	—
573	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	118	4	no	—
582	C₂²	—	118	4	no	—
583	C₂²	—	118	4	no	—
584	C₂²	—	236	8	no	—
585	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
587	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
588	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	59	4	no	—
592	C₄	—	118	2	no	—
593	C₄	—	118	4	no	—
594	C₄	—	118	2	no	—
595	C₄	—	118	2	no	—
596	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
598	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	236	4	no	—
603	C₂	#21432838	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16838167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16837948	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273735	C₂	semidirect
3. #21432838	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837478	C₂	semidirect
5. C₂×#16837473	C₂	semidirect
6. C₂×#16837471	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#16837369	C₂	semidirect
10. C₂×#16837368	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₅₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14273735	C₂²	semidirect
31. #16837478	C₂²	semidirect
32. #16837473	C₂²	semidirect
33. #16837471	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #16837369	C₂²	semidirect
41. #16837368	C₂²	semidirect
46. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
183. M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×Dic₅₉	#131	semidirect
296. Dic₅₉	C₂×#131	semidirect
298. C₂²×#131	D₅₉	semidirect
311. C₂×C₅₉	#2935	semidirect
321. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
359. C₅₉	C₂×#2935	semidirect
388. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect
489. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
603. C₂	#21432838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂×#16837948	2
#21432838	2
C₂×#16837478	2
C₂×#16837473	2
C₂×#16837471	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₉	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837369	2
C₂×#16837368	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₂²×#131×C₅₉	2
C₂×#2935	59

Subgroups — C2×#21432838 #29452597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432838 #29452597