Subgroups — C₂²×C₄×#11745672 #29452703

Order 15104.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745672	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₄×#11745672	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#14273660	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	96	yes	direct product factor
38	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
49	#14273660	C₂³	1	16	yes	—
50	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
51	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#11745672	C₂²×C₄	1	64	yes	direct product factor
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
117	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
118	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
136	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
137	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
151	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	Dic₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	24	no	—
160	C₂²×#107	—	59	1	no	—
161	C₂²×#103	—	59	1	no	—
162	C₂²×#103	—	59	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
164	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
165	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
169	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₁₆	—	59	16	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
172	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	118	6	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₁₆	—	59	64	no	—
186	C₂×#107	—	59	12	no	—
187	C₂×#103	—	59	12	no	—
188	C₂×#103	—	59	12	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	59	12	no	—
190	C₅₉	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
193	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
195	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
197	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	59	96	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
210	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
211	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
213	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
215	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
226	#107	—	59	16	no	—
227	#103	—	59	16	no	—
228	#103	—	59	16	no	—
229	C₄×C₈	—	59	16	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	24	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
250	C₂²×C₄	#11745672	1	8	yes	direct product factor
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
257	Q₁₆	—	59	64	no	—
258	C₂×C₈	—	59	24	no	—
259	C₂×C₈	—	59	4	no	—
260	C₂×C₈	—	59	4	no	—
261	C₂×C₈	—	118	12	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	118	16	no	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
271	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#11745672	1	4	yes	—
274	C₂³	#14273747	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	24	no	—
278	Q₈	—	59	8	no	—
279	Q₈	—	118	4	no	—
280	Q₈	—	118	24	no	—
281	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄	—	118	24	no	—
289	C₂×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄	—	236	12	no	—
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	24	yes	direct product factor
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	59	8	no	—
300	C₈	—	118	4	no	—
301	C₂²	C₄×#11745672	1	16	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
303	C₂²	C₂²×#11745672	1	6	yes	—
304	C₂²	C₂×#14273747	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	118	8	no	—
310	C₄	—	236	4	no	—
311	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
312	C₄	C₂²×#11745672	1	8	yes	direct product factor
313	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×#11745672	1	12	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂³×#11745672	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#14273747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11745672	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×#11745672	C₄	direct (N × H)
19. C₄×#11745672	C₂²	direct (N × H)
37. C₂×#11745672	C₂×C₄	direct (N × H)
81. C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
103. #11745672	C₂²×C₄	direct (N × H)
125. C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
142. C₂²×C₅₉	C₄×Q₁₆	semidirect
151. C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	semidirect
164. C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
190. C₅₉	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
250. C₂²×C₄	#11745672	direct (N × H)
292. C₂×C₄	C₂×#11745672	direct (N × H)
301. C₂²	C₄×#11745672	direct (N × H)
312. C₄	C₂²×#11745672	direct (N × H)
315. C₂	C₂×C₄×#11745672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745672	2
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂×C₄×#11745672	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273651	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×C₄×C₅₉⋊C₈	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	2
C₂²×C₄×Q₁₆	59

Subgroups — C22×C4×#11745672 #29452703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#11745672 #29452703