Subgroups — C₂×#21432864 #29452709

Order 15104.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273747	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273747	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₅₉	—	2	4	no	—
22	#41×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837870	—	2	4	no	—
24	#16837870	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
32	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
37	#16837494	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837493	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837487	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837482	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837438	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837399	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
67	#14273747	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11745672	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11745670	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11745671	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11745669	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
82	#14273692	—	2	4	no	—
83	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
84	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273689	—	2	4	no	—
88	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	#14273686	—	2	2	no	—
91	#14273686	—	2	8	no	—
92	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273684	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
110	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
111	#14273658	C₂³	1	8	yes	—
112	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
113	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
128	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
133	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
134	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11745685	—	2	16	no	—
172	#11745685	—	2	8	no	—
173	#11745685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	#11745672	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	#11745671	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	#11745670	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	#11745669	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
230	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₉	#135	1	8	yes	complemented
256	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₂₃₆	—	2	4	no	—
259	D₂₃₆	—	2	2	no	—
260	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
262	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
263	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×#135	—	59	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₉	—	2	4	no	—
289	Dic₅₉	—	2	4	no	—
290	Dic₅₉	—	4	4	no	—
291	Dic₅₉	C₂×#135	1	8	yes	complemented
292	C₂²×#135	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
295	C₄×#135	—	59	16	no	—
296	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄×D₈	—	59	2	no	—
300	C₂×#427	—	59	1	no	—
301	C₂×#416	—	59	1	no	—
302	C₂×#416	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	2	yes	—
309	D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	59	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#135	—	59	16	no	—
313	C₂×#135	—	59	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
319	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#41	—	59	8	no	—
321	C₄×#41	—	59	8	no	—
322	C₄×#41	—	118	4	no	—
323	C₄×#41	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂×#117	—	59	1	no	—
331	C₂×#117	—	118	1	no	—
332	C₂×#117	—	118	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
337	C₄×Q₁₆	—	59	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	59	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	59	16	no	—
340	C₄×D₈	—	59	16	no	—
341	#427	—	59	8	no	—
342	C₂×#107	—	59	2	no	—
343	C₂×#106	—	59	2	no	—
344	#416	—	59	8	no	—
345	#416	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
346	C₂×#103	—	59	2	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×#102	—	59	2	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	59	8	no	—
353	C₅₉	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	59	8	no	—
357	C₂×#41	—	59	4	no	—
358	C₂×#41	—	118	2	no	—
359	C₂×#41	—	118	4	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	#135	—	59	64	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
381	C₂×D₈	—	59	8	no	—
382	C₂×D₈	—	59	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
390	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
394	C₄×D₄	—	59	8	no	—
395	C₄×D₄	—	59	8	no	—
396	C₄×D₄	—	118	4	no	—
397	C₄×D₄	—	118	4	no	—
398	C₄×D₄	—	118	16	no	—
399	C₄×D₄	—	118	16	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	59	4	no	—
402	#117	—	118	8	no	—
403	#117	—	118	8	no	—
404	#117	—	118	2	no	—
405	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
425	#107	—	59	8	no	—
426	#106	—	59	8	no	—
427	#103	—	59	8	no	—
428	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
429	#102	—	59	8	no	—
430	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
431	C₄×C₈	—	59	8	no	—
432	C₄×C₈	—	59	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	118	1	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	59	16	no	—
439	#41	—	118	16	no	—
440	#41	—	118	8	no	—
441	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	59	4	no	—
455	C₂×D₄	—	59	2	no	—
456	C₂×D₄	—	118	8	no	—
457	C₂×D₄	—	118	4	no	—
458	C₂×D₄	—	118	1	no	—
459	C₂×D₄	—	118	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
484	Q₁₆	—	59	16	no	—
485	SD₁₆	—	59	16	no	—
486	SD₁₆	—	59	16	no	—
487	D₈	—	59	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	59	4	no	—
491	C₂×C₈	—	59	4	no	—
492	C₂×C₈	—	59	16	no	—
493	C₂×C₈	—	59	2	no	—
494	C₂×C₈	—	59	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	59	4	no	—
508	C₄²	—	59	4	no	—
509	C₄²	—	59	4	no	—
510	C₄²	—	59	4	no	—
511	C₄²	—	118	8	no	—
512	C₄²	—	118	8	no	—
513	C₄²	—	118	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	118	2	no	—
519	C₂³	—	118	4	no	—
520	C₂³	—	236	4	no	—
521	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	59	4	no	—
527	Q₈	—	118	2	no	—
528	Q₈	—	118	4	no	—
529	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	59	4	no	—
534	D₄	—	118	16	no	—
535	D₄	—	118	2	no	—
536	D₄	—	118	4	no	—
537	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	59	8	no	—
544	C₂×C₄	—	59	4	no	—
545	C₂×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂×C₄	—	118	16	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	4	no	—
550	C₂×C₄	—	118	16	no	—
551	C₂×C₄	—	118	4	no	—
552	C₂×C₄	—	236	16	no	—
553	C₂×C₄	—	236	16	no	—
554	C₂×C₄	—	236	4	no	—
555	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	59	4	no	—
566	C₈	—	59	4	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	118	4	no	—
573	C₂²	—	236	8	no	—
574	C₂²	—	236	4	no	—
575	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂²	#135×D₅₉	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	59	8	no	—
582	C₄	—	118	4	no	—
583	C₄	—	118	4	no	—
584	C₄	—	236	4	no	—
585	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	236	4	no	—
592	C₂	#21432864	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#135×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837870	C₂	semidirect
4. #21432864	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837494	C₂	semidirect
6. C₂×#16837493	C₂	semidirect
7. C₂×#16837487	C₂	semidirect
8. C₂×#16837482	C₂	semidirect
9. C₂×#16837438	C₂	semidirect
10. C₂×#16837399	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#14273747	C₄	semidirect
22. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
24. #16837870	C₂²	semidirect
37. #16837494	C₂²	semidirect
38. #16837493	C₂²	semidirect
39. #16837487	C₂²	semidirect
40. #16837482	C₂²	semidirect
41. #16837438	C₂²	semidirect
44. #16837399	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
58. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
67. #14273747	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
140. #41×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
173. #11745685	C₂²×C₄	semidirect
195. #11745672	C₂²×C₄	semidirect
196. #11745671	C₂²×C₄	semidirect
197. #11745670	C₂²×C₄	semidirect
198. #11745669	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×Dic₅₉	#135	semidirect
291. Dic₅₉	C₂×#135	semidirect
302. C₂×#416	D₅₉	semidirect
306. C₂×C₅₉	C₄×#135	semidirect
345. #416	C₂×D₅₉	semidirect
353. C₅₉	C₂×C₄×#135	semidirect
360. C₂×#41	C₄×D₅₉	semidirect
441. #41	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
592. C₂	#21432864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
C₂×#41×Dic₅₉	2
C₂×#16837870	2
#21432864	2
C₂×#16837494	2
C₂×#16837493	2
C₂×#16837487	2
C₂×#16837482	2
C₂×#16837438	2
C₂×#16837399	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#416	2
C₂×C₄×#135	59

Subgroups — C2×#21432864 #29452709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432864 #29452709