Subgroups — C₂×#21432895 #29452741

Order 15104.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432895	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273750	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273750	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11745689	—	2	8	no	—
21	C₄×#11745689	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273689	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273685	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837515	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837513	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837509	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837505	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837500	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16837437	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837397	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11745689	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273750	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273689	—	2	16	no	—
81	#14273689	—	2	4	no	—
82	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
83	#14273685	—	2	4	no	—
84	#14273685	—	2	16	no	—
85	#14273685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	—	2	16	no	—
96	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11745689	—	2	32	no	—
134	#11745689	—	2	16	no	—
135	#11745689	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
136	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Q₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11745671	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
183	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₂₃₆	—	2	32	no	—
212	D₂₃₆	—	2	8	no	—
213	D₂₃₆	—	2	4	no	—
214	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
216	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
219	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×#2943	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	2	4	no	—
244	Dic₅₉	—	4	4	no	—
245	Dic₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×#135	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄×#41	—	59	2	no	—
248	#2943	—	59	16	no	—
249	C₂×#442	—	59	1	no	—
250	C₂×#442	—	59	1	no	—
251	C₂×#441	—	59	1	no	—
252	C₂×#441	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#440	—	59	2	no	—
254	C₂×#440	—	59	2	no	—
255	C₂×#427	—	59	1	no	—
256	C₂×#416	—	59	2	no	—
257	C₂²×#97	—	59	1	no	—
258	C₂×C₅₉	#2943	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
261	D₅₉	—	2	4	no	—
262	D₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×#41	—	59	2	no	—
264	C₂×#135	—	59	16	no	—
265	C₂×#135	—	59	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
271	C₄×#41	—	59	16	no	—
272	C₄×#41	—	118	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
279	C₂×#117	—	59	2	no	—
280	C₂×#117	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	118	2	no	—
283	#442	—	59	8	no	—
284	#442	—	59	8	no	—
285	#441	—	59	8	no	—
286	#441	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
287	#440	—	59	16	no	—
288	#440	—	59	16	no	—
289	#427	—	59	8	no	—
290	C₂×#107	—	59	2	no	—
291	C₂×#106	—	59	1	no	—
292	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#416	—	59	16	no	—
294	C₂×#103	—	59	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×#102	—	59	2	no	—
297	C₂×#102	—	59	2	no	—
298	C₂×#97	—	59	1	no	—
299	C₂×#97	—	59	1	no	—
300	C₂×#97	—	59	1	no	—
301	C₂×#97	—	59	8	no	—
302	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₅₉	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	59	16	no	—
305	C₂×#41	—	59	8	no	—
306	C₂×#41	—	118	4	no	—
307	C₂×#41	—	118	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
316	#135	—	59	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
321	C₂×D₈	—	59	8	no	—
322	C₂×D₈	—	59	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	59	8	no	—
336	C₄×D₄	—	59	8	no	—
337	C₄×D₄	—	118	16	no	—
338	C₄×D₄	—	118	4	no	—
339	C₄×D₄	—	118	16	no	—
340	C₄×D₄	—	118	4	no	—
341	#117	—	59	8	no	—
342	#117	—	118	16	no	—
343	#117	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	16	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	59	8	no	—
361	#106	—	59	4	no	—
362	#106	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
363	#103	—	59	8	no	—
364	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
365	#102	—	59	8	no	—
366	#102	—	59	8	no	—
367	#97	—	59	4	no	—
368	#97	—	59	4	no	—
369	#97	—	59	4	no	—
370	#97	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	59	1	no	—
372	C₂⁴	—	118	2	no	—
373	#41	—	59	32	no	—
374	#41	—	118	16	no	—
375	#41	—	118	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	59	8	no	—
381	C₂×D₄	—	59	4	no	—
382	C₂×D₄	—	118	8	no	—
383	C₂×D₄	—	118	16	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
406	SD₁₆	—	59	32	no	—
407	D₈	—	59	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	59	4	no	—
410	C₂×C₈	—	59	2	no	—
411	C₂×C₈	—	59	16	no	—
412	C₂×C₈	—	59	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	8	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	59	8	no	—
429	C₄²	—	59	2	no	—
430	C₄²	—	59	2	no	—
431	C₄²	—	118	8	no	—
432	C₄²	—	118	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂³	—	59	2	no	—
436	C₂³	—	59	4	no	—
437	C₂³	—	118	4	no	—
438	C₂³	—	118	4	no	—
439	C₂³	—	118	8	no	—
440	C₂³	—	236	4	no	—
441	C₂³	—	236	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
446	D₄	—	59	8	no	—
447	D₄	—	118	32	no	—
448	D₄	—	118	4	no	—
449	D₄	—	118	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄	—	59	4	no	—
457	C₂×C₄	—	59	4	no	—
458	C₂×C₄	—	59	4	no	—
459	C₂×C₄	—	59	8	no	—
460	C₂×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	32	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	8	no	—
465	C₂×C₄	—	236	16	no	—
466	C₂×C₄	—	236	16	no	—
467	C₂×C₄	—	236	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	59	4	no	—
475	C₈	—	118	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂²	—	59	4	no	—
478	C₂²	—	118	8	no	—
479	C₂²	—	118	4	no	—
480	C₂²	—	118	8	no	—
481	C₂²	—	236	16	no	—
482	C₂²	—	236	4	no	—
483	C₂²	—	236	4	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂²	#16838201	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	59	4	no	—
491	C₄	—	118	4	no	—
492	C₄	—	236	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	118	4	no	—
497	C₂	—	236	8	no	—
498	C₂	#21432895	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16838201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273750	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11745689	C₂	semidirect
3. #21432895	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837515	C₂	semidirect
5. C₂×#16837513	C₂	semidirect
6. C₂×#16837509	C₂	semidirect
7. C₂×#16837505	C₂	semidirect
8. C₂×#16837500	C₂	semidirect
9. C₂×#16837437	C₂	semidirect
10. C₂×#16837397	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#441	C₂	semidirect
14. C₂×#14273750	C₄	semidirect
21. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
31. #16837515	C₂²	semidirect
32. #16837513	C₂²	semidirect
33. #16837509	C₂²	semidirect
34. #16837505	C₂²	semidirect
35. #16837500	C₂²	semidirect
36. #16837437	C₂²	semidirect
39. #16837397	C₂²	semidirect
46. #97×D₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#441	C₂²	semidirect
55. C₂×#11745689	C₂×C₄	semidirect
64. #14273750	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
135. #11745689	C₂²×C₄	semidirect
154. Q₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
165. #11745671	C₂²×C₄	semidirect
181. D₄₇₂	C₂²×C₄	semidirect
183. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂×#441	D₅₉	semidirect
258. C₂×C₅₉	#2943	semidirect
286. #441	C₂×D₅₉	semidirect
303. C₅₉	C₂×#2943	semidirect
317. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
405. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
498. C₂	#21432895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂×C₄×#11745689	2
#21432895	2
C₂×#16837515	2
C₂×#16837513	2
C₂×#16837509	2
C₂×#16837505	2
C₂×#16837500	2
C₂×#16837437	2
C₂×#16837397	2
C₂×#97×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#441	2
C₂×#2943	59

Subgroups — C2×#21432895 #29452741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432895 #29452741