Subgroups — #29452807

Order 15104.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21432936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21432927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21432925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21432898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21432892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#135×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14273747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21432684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#416×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838199	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273759	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273756	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273754	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273751	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837884	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837881	—	2	4	no	—
28	#16837881	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837878	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837874	—	2	4	no	—
31	#16837874	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
34	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837870	—	2	2	no	—
36	#16837870	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14273684	—	2	2	no	—
38	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
40	#117×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837515	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16837511	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837510	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837506	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837505	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837504	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16837499	C₂²	1	4	yes	complemented
48	Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837496	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11745672	C₂²	1	4	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11745671	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837489	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837484	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11745669	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837443	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16837441	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16837438	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16837399	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16837398	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16837397	C₂²	1	4	yes	—
65	#16837396	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16837395	C₂²	1	4	yes	—
67	#103×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#102×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16837359	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16837359	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₉×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₉×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₉×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₉×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11745689	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
84	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
86	C₂×#11745687	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
88	#41×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14273759	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14273756	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#14273754	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14273751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14273749	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14273747	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11745660	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#14273692	—	2	4	no	—
118	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
120	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	#14273689	—	2	4	no	—
124	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	#14273686	—	2	2	no	—
132	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
133	#14273685	—	2	4	no	—
134	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
135	#14273684	—	2	2	no	—
136	#14273684	—	2	2	no	—
137	#14273684	—	2	4	no	—
138	#14273684	—	2	4	no	—
139	#14273684	—	2	2	no	—
140	#14273684	D₄	1	2	yes	—
141	#14273684	D₄	1	2	yes	—
142	#14273684	C₂³	1	4	yes	—
143	#14273683	—	2	2	no	—
144	#14273683	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
158	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
159	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
160	#14273659	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
162	#14273652	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273651	C₂³	1	4	yes	—
164	#14273650	C₂³	1	4	yes	—
165	#14273649	C₂³	1	4	yes	—
166	#14273648	C₂³	1	4	yes	—
167	#14273647	C₂³	1	4	yes	—
168	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
182	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
183	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#106×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#103×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#102×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
190	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#11745689	—	2	4	no	—
211	#11745689	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11745687	—	2	16	no	—
215	#11745687	—	2	4	no	—
216	#11745687	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
218	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	D₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11745685	—	2	4	no	—
221	#11745685	—	2	16	no	—
222	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	Q₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	SD₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	D₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
256	#11745672	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#11745671	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#11745670	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#11745669	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
267	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11745660	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#11745659	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	#11745659	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
301	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₃₆	—	2	8	no	—
326	D₂₃₆	—	2	2	no	—
327	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
332	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
333	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
334	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
337	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
338	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
339	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
341	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	#60161	—	59	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
356	C₂×D₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₉	—	2	2	no	—
364	Dic₅₉	—	2	2	no	—
365	Dic₅₉	—	2	4	no	—
366	Dic₅₉	—	4	4	no	—
367	Dic₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×#575	—	59	1	no	—
369	#3428	—	59	2	no	—
370	#2947	—	59	4	no	—
371	#2947	—	59	4	no	—
372	#2946	—	59	4	no	—
373	#2946	—	59	4	no	—
374	#2943	—	59	2	no	—
375	#2943	—	59	1	no	—
376	#2943	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₄×#135	—	59	1	no	—
378	C₄×#135	—	59	1	no	—
379	C₄×#135	—	59	2	no	—
380	#2911	—	59	1	no	—
381	C₂×#416	—	59	2	no	—
382	C₂×#405	—	59	1	no	—
383	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
385	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
387	D₅₉	—	2	4	no	—
388	D₅₉	—	4	4	no	—
389	C₂²×#41	—	59	2	no	—
390	#575	—	59	16	no	—
391	C₂×#137	—	59	2	no	—
392	C₂×#137	—	59	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
395	C₂×#135	—	59	2	no	—
396	C₂×#135	—	59	1	no	—
397	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
399	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
400	#520	—	59	4	no	—
401	#520	—	59	4	no	—
402	#520	—	118	4	no	—
403	#519	—	59	4	no	—
404	#518	—	59	4	no	—
405	#518	—	118	4	no	—
406	C₄×#41	—	59	2	no	—
407	C₄×#41	—	59	2	no	—
408	C₄×#41	—	59	2	no	—
409	C₄×#41	—	118	2	no	—
410	C₄×#41	—	118	2	no	—
411	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
412	C₂×#117	—	59	1	no	—
413	C₂×#117	—	59	2	no	—
414	C₂×#117	—	118	2	no	—
415	C₂×#117	—	118	2	no	—
416	#442	—	59	4	no	—
417	#442	—	59	2	no	—
418	#442	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
419	#441	—	59	4	no	—
420	#441	—	59	2	no	—
421	#441	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
422	#440	—	59	4	no	—
423	#440	—	59	4	no	—
424	#440	—	59	4	no	—
425	#440	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
426	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	59	4	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
429	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
433	C₄×D₈	—	59	2	no	—
434	C₄×D₈	—	59	4	no	—
435	C₄×D₈	—	59	2	no	—
436	#428	—	59	4	no	—
437	#428	—	59	4	no	—
438	#427	—	59	1	no	—
439	#427	—	59	2	no	—
440	#427	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#416	—	59	2	no	—
442	#416	—	59	2	no	—
443	#416	—	59	2	no	—
444	#416	—	59	4	no	—
445	#416	—	59	4	no	—
446	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
447	C₂×#103	—	59	4	no	—
448	C₂×#102	—	59	4	no	—
449	#405	—	59	4	no	—
450	#405	—	59	4	no	—
451	C₂×#97	—	59	1	no	—
452	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
455	C₅₉	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	59	16	no	—
457	C₂×#41	—	59	2	no	—
458	C₂×#41	—	59	2	no	—
459	C₂×#41	—	59	2	no	—
460	C₂×#41	—	118	2	no	—
461	C₂×#41	—	118	2	no	—
462	C₂×#41	—	118	8	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
464	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
469	#137	—	59	16	no	—
470	#137	—	59	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
473	#135	—	59	16	no	—
474	#135	—	59	8	no	—
475	#135	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
476	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
478	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	—	59	2	no	—
484	C₂×D₈	—	59	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
487	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	59	4	no	—
503	C₄×D₄	—	59	4	no	—
504	C₄×D₄	—	59	4	no	—
505	C₄×D₄	—	118	4	no	—
506	C₄×D₄	—	118	4	no	—
507	C₄×D₄	—	118	4	no	—
508	C₄×D₄	—	118	4	no	—
509	C₄×D₄	—	118	4	no	—
510	C₄×D₄	—	118	4	no	—
511	C₄×D₄	—	118	4	no	—
512	C₄×D₄	—	118	4	no	—
513	C₄×D₄	—	118	4	no	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	59	2	no	—
517	#117	—	59	2	no	—
518	#117	—	59	4	no	—
519	#117	—	59	2	no	—
520	#117	—	59	4	no	—
521	#117	—	118	2	no	—
522	#117	—	118	4	no	—
523	#117	—	118	4	no	—
524	#117	—	118	2	no	—
525	#117	—	118	2	no	—
526	#117	—	118	4	no	—
527	#117	—	118	2	no	—
528	#117	—	118	4	no	—
529	#117	—	118	2	no	—
530	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	#107	—	59	2	no	—
547	#107	—	59	4	no	—
548	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
549	#106	—	59	2	no	—
550	#106	—	59	4	no	—
551	#106	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
552	#103	—	59	4	no	—
553	#103	—	59	4	no	—
554	#103	—	59	4	no	—
555	#103	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
556	#102	—	59	4	no	—
557	#102	—	59	4	no	—
558	#102	—	59	4	no	—
559	#102	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
560	#97	—	59	4	no	—
561	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	—	59	2	no	—
564	C₄×C₈	—	59	2	no	—
565	C₄×C₈	—	59	4	no	—
566	C₂⁴	—	59	1	no	—
567	C₂⁴	—	118	2	no	—
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	59	8	no	—
570	#41	—	59	8	no	—
571	#41	—	59	8	no	—
572	#41	—	118	16	no	—
573	#41	—	118	16	no	—
574	#41	—	118	4	no	—
575	#41	—	118	4	no	—
576	#41	—	118	4	no	—
577	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
578	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	59	8	no	—
585	C₂×D₄	—	59	2	no	—
586	C₂×D₄	—	118	2	no	—
587	C₂×D₄	—	118	4	no	—
588	C₂×D₄	—	118	2	no	—
589	C₂×D₄	—	118	16	no	—
590	C₂×D₄	—	118	2	no	—
591	C₂×D₄	—	118	2	no	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	59	8	no	—
613	Q₁₆	—	59	4	no	—
614	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
615	SD₁₆	—	59	8	no	—
616	SD₁₆	—	59	8	no	—
617	SD₁₆	—	59	8	no	—
618	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
619	D₈	—	59	8	no	—
620	D₈	—	59	4	no	—
621	D₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
622	M₁₆	—	59	8	no	—
623	M₁₆	—	59	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	59	4	no	—
626	C₂×C₈	—	59	2	no	—
627	C₂×C₈	—	59	2	no	—
628	C₂×C₈	—	118	8	no	—
629	C₂×C₈	—	118	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	59	1	no	—
655	C₄²	—	59	1	no	—
656	C₄²	—	59	2	no	—
657	C₄²	—	118	4	no	—
658	C₄²	—	118	4	no	—
659	C₄²	—	118	4	no	—
660	C₄²	—	118	4	no	—
661	C₄²	—	118	2	no	—
662	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	59	2	no	—
666	C₂³	—	59	4	no	—
667	C₂³	—	118	8	no	—
668	C₂³	—	118	2	no	—
669	C₂³	—	472	4	no	—
670	C₂³	—	236	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	59	4	no	—
674	Q₈	—	118	8	no	—
675	Q₈	—	118	2	no	—
676	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	59	4	no	—
680	D₄	—	118	8	no	—
681	D₄	—	118	8	no	—
682	D₄	—	118	8	no	—
683	D₄	—	118	8	no	—
684	D₄	—	118	2	no	—
685	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	59	2	no	—
692	C₂×C₄	—	59	4	no	—
693	C₂×C₄	—	59	4	no	—
694	C₂×C₄	—	59	4	no	—
695	C₂×C₄	—	59	8	no	—
696	C₂×C₄	—	59	2	no	—
697	C₂×C₄	—	59	2	no	—
698	C₂×C₄	—	118	8	no	—
699	C₂×C₄	—	118	8	no	—
700	C₂×C₄	—	118	8	no	—
701	C₂×C₄	—	118	2	no	—
702	C₂×C₄	—	118	8	no	—
703	C₂×C₄	—	118	4	no	—
704	C₂×C₄	—	472	4	no	—
705	C₂×C₄	—	472	4	no	—
706	C₂×C₄	—	472	4	no	—
707	C₂×C₄	—	472	4	no	—
708	C₂×C₄	—	236	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	59	4	no	—
716	C₈	—	118	2	no	—
717	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
718	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	59	4	no	—
723	C₂²	—	118	4	no	—
724	C₂²	—	118	4	no	—
725	C₂²	—	472	8	no	—
726	C₂²	—	236	4	no	—
727	C₂²	—	236	4	no	—
728	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	59	4	no	—
734	C₄	—	118	4	no	—
735	C₄	—	118	2	no	—
736	C₄	—	118	2	no	—
737	C₄	—	236	4	no	—
738	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
739	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	118	4	no	—
744	C₂	—	236	4	no	—
745	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#21438869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2943	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16838199	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2943	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437295	C₂	semidirect
3. #21432938	C₂	semidirect
4. #21432936	C₂	semidirect
5. #21432927	C₂	semidirect
6. #21432925	C₂	semidirect
7. #21432898	C₂	semidirect
8. #21432892	C₂	semidirect
9. #135×Dic₅₉	C₂	semidirect
10. #21432867	C₂	semidirect
11. C₄×#14273747	C₂	semidirect
12. #21432684	C₂	semidirect
13. #416×D₅₉	C₂	semidirect
14. C₂×#16837359	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2943	C₂	semidirect
17. #16838199	C₄	semidirect
29. #16837878	C₂²	semidirect
31. #16837874	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
34. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
36. #16837870	C₂²	semidirect
41. #16837515	C₂²	semidirect
42. #16837511	C₂²	semidirect
43. #16837510	C₂²	semidirect
44. #16837506	C₂²	semidirect
45. #16837505	C₂²	semidirect
46. #16837504	C₂²	semidirect
47. #16837499	C₂²	semidirect
48. Q₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. #16837496	C₂²	semidirect
50. C₄×#11745672	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
52. C₄×#11745671	C₂²	semidirect
53. #16837489	C₂²	semidirect
54. C₄×#11745670	C₂²	semidirect
55. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
56. #16837484	C₂²	semidirect
57. C₄×#11745669	C₂²	semidirect
58. #16837443	C₂²	semidirect
59. #16837441	C₂²	semidirect
60. #16837440	C₂²	semidirect
61. #16837438	C₂²	semidirect
62. #16837399	C₂²	semidirect
63. #16837398	C₂²	semidirect
65. #16837396	C₂²	semidirect
67. #103×D₅₉	C₂²	semidirect
68. #102×D₅₉	C₂²	semidirect
69. #16837359	C₂²	semidirect
70. #16837359	C₂²	semidirect
71. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
75. C₄×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
76. C₅₉×#442	C₂²	semidirect
77. C₅₉×#441	C₂²	semidirect
78. C₅₉×#440	C₂²	semidirect
79. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
80. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
81. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
88. #41×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
94. #14273759	C₂×C₄	semidirect
95. #14273756	C₂×C₄	semidirect
96. #14273754	C₂×C₄	semidirect
97. #14273751	C₂×C₄	semidirect
98. #14273749	C₂×C₄	semidirect
99. #14273747	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
173. #135×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
376. #2943	D₅₉	semidirect
411. C₄×#41	C₂×D₅₉	semidirect
418. #442	C₂×D₅₉	semidirect
421. #441	C₂×D₅₉	semidirect
425. #440	C₂×D₅₉	semidirect
440. #427	C₂×D₅₉	semidirect
446. #416	C₂×D₅₉	semidirect
452. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
455. C₅₉	#60161	semidirect
475. #135	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838199	2
#21437295	2
#21432938	2
#21432936	2
#21432927	2
#21432925	2
#21432898	2
#21432892	2
#135×Dic₅₉	2
#21432867	2
C₄×#14273747	2
#21432684	2
#416×D₅₉	2
C₂×#16837359	2
C₅₉×#2943	2
#60161	59