Subgroups — C₂×#21432966 #29452838

Order 15104.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432966	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#107×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16837356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273746	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273746	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837881	—	2	8	no	—
21	#16837881	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837502	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16837499	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837496	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837400	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837356	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11745687	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273746	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
69	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#14273692	—	2	4	no	—
77	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
81	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	#14273684	D₄	1	4	yes	—
83	#14273684	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273683	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
101	#14273660	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
104	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
105	#14273638	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
120	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11745687	—	2	32	no	—
146	#11745687	—	2	16	no	—
147	#11745687	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	D₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	#11745670	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	#11745659	—	2	8	no	—
189	C₈×D₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	32	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
227	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
230	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
232	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×#2951	—	59	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	2	8	no	—
257	Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	4	4	no	—
260	Dic₅₉	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×#135	—	59	1	no	—
262	C₂×#520	—	59	2	no	—
263	#2951	—	59	16	no	—
264	C₂×#440	—	59	2	no	—
265	C₂×#440	—	59	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄×D₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×#107	—	59	1	no	—
271	C₂×#417	—	59	2	no	—
272	C₂×#405	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₅₉	#2951	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
278	D₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×#41	—	59	2	no	—
280	C₂×#135	—	59	16	no	—
281	C₂×#135	—	59	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
284	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
287	#520	—	59	16	no	—
288	#520	—	118	8	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×#117	—	59	1	no	—
296	C₂×#117	—	118	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	#440	—	59	16	no	—
300	#440	—	59	16	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
303	C₄×D₈	—	59	8	no	—
304	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
305	C₂×#107	—	59	1	no	—
306	C₂×#107	—	59	2	no	—
307	C₂×#107	—	59	8	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#417	—	59	16	no	—
310	C₂×#103	—	59	2	no	—
311	C₂×#103	—	59	2	no	—
312	C₂×#102	—	59	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
314	#405	—	59	8	no	—
315	C₂×#97	—	59	1	no	—
316	C₂×#97	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₅₉	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	59	16	no	—
321	C₂×#41	—	59	8	no	—
322	C₂×#41	—	118	4	no	—
323	C₂×#41	—	118	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
332	#135	—	59	64	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
337	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
338	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	59	8	no	—
353	C₄×D₄	—	118	4	no	—
354	C₄×D₄	—	118	16	no	—
355	C₄×D₄	—	118	16	no	—
356	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
357	#117	—	59	4	no	—
358	#117	—	59	4	no	—
359	#117	—	118	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	59	4	no	—
379	#107	—	59	8	no	—
380	#107	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
381	#103	—	59	8	no	—
382	#103	—	59	8	no	—
383	#102	—	59	8	no	—
384	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
385	#97	—	59	4	no	—
386	#97	—	59	4	no	—
387	C₄×C₈	—	59	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	59	1	no	—
391	#41	—	59	32	no	—
392	#41	—	118	16	no	—
393	#41	—	118	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	118	8	no	—
401	C₂×D₄	—	118	16	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	59	16	no	—
426	SD₁₆	—	59	32	no	—
427	D₈	C₂×C₄×D₅₉	1	16	yes	complemented
428	M₁₆	—	118	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	59	4	no	—
431	C₂×C₈	—	59	2	no	—
432	C₂×C₈	—	59	16	no	—
433	C₂×C₈	—	59	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
451	C₄²	—	59	2	no	—
452	C₄²	—	59	2	no	—
453	C₄²	—	118	8	no	—
454	C₄²	—	118	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	59	2	no	—
462	C₂³	—	59	4	no	—
463	C₂³	—	118	2	no	—
464	C₂³	—	118	2	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	59	8	no	—
467	Q₈	—	118	4	no	—
468	Q₈	—	118	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	118	32	no	—
472	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	59	2	no	—
479	C₂×C₄	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₄	—	59	4	no	—
482	C₂×C₄	—	59	8	no	—
483	C₂×C₄	—	59	2	no	—
484	C₂×C₄	—	59	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	32	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂×C₄	—	118	8	no	—
490	C₂×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄	—	472	8	no	—
492	C₂×C₄	—	472	8	no	—
493	C₂×C₄	—	236	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	59	4	no	—
502	C₈	—	118	2	no	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	59	4	no	—
509	C₂²	—	118	2	no	—
510	C₂²	—	118	8	no	—
511	C₂²	—	118	2	no	—
512	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂²	#16838203	1	2	yes	—
514	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	59	4	no	—
520	C₄	—	118	8	no	—
521	C₄	—	118	2	no	—
522	C₄	—	118	2	no	—
523	C₄	—	236	4	no	—
524	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	4	8	no	—
528	C₂	—	118	4	no	—
529	C₂	#21432966	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16838203	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273746	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837881	C₂	semidirect
3. #21432966	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837502	C₂	semidirect
5. C₂×#16837499	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
7. C₂×#16837496	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×#107×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×#16837400	C₂	semidirect
11. C₂×#16837356	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₂×#14273746	C₄	semidirect
21. #16837881	C₂²	semidirect
31. #16837502	C₂²	semidirect
32. #16837499	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
34. #16837496	C₂²	semidirect
35. D₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
38. #107×D₅₉	C₂²	semidirect
39. #16837400	C₂²	semidirect
43. #16837356	C₂²	semidirect
49. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#11745687	C₂×C₄	semidirect
63. #14273746	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
147. #11745687	C₂²×C₄	semidirect
158. D₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
169. #11745670	C₂²×C₄	semidirect
187. Dic₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
189. C₈×D₅₉	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂×C₄×D₈	D₅₉	semidirect
274. C₂×C₅₉	#2951	semidirect
304. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
319. C₅₉	C₂×#2951	semidirect
337. C₂×D₈	C₄×D₅₉	semidirect
427. D₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
529. C₂	#21432966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273746	2
C₂×#16837881	2
#21432966	2
C₂×#16837502	2
C₂×#16837499	2
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837496	2
C₂×D₈×Dic₅₉	2
C₂×#107×D₅₉	2
C₂×#16837400	2
C₂×#16837356	2
C₂×C₄×D₈×C₅₉	2
C₂×#2951	59

Subgroups — C2×#21432966 #29452838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21432966 #29452838