Subgroups — #29452858

Order 15104.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21432967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21432960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21432958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21432951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21432944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21432892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21432864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273747	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837885	—	2	2	no	—
28	#16837885	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837883	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16837882	—	2	2	no	—
31	#16837880	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837879	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837877	—	2	2	no	—
34	#16837877	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837876	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837875	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	#41×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11745685	—	2	2	no	—
40	#16837870	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14273686	—	2	2	no	—
42	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
45	#16837511	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16837506	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837505	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837499	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16837494	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16837493	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16837487	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16837482	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
54	#16837438	C₂²	1	2	yes	—
55	#16837438	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16837438	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
60	#16837408	C₂²	1	2	yes	—
61	#16837404	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16837399	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
65	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16837360	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₉×#419	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₉×#418	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₅₉×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
77	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
78	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
86	#14273747	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14273747	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14273747	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#14273747	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11745672	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11745671	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11745669	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
112	#14273692	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
118	#14273689	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
120	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#14273686	—	2	1	no	—
122	#14273686	—	2	1	no	—
123	#14273686	—	2	4	no	—
124	#14273686	—	2	4	no	—
125	#14273686	—	2	4	no	—
126	#14273686	D₄	1	2	yes	—
127	#14273686	D₄	1	2	yes	—
128	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
129	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
130	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
131	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
132	#14273685	—	2	4	no	—
133	#14273684	—	2	4	no	—
134	#14273683	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
147	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
148	#14273660	C₂³	1	4	yes	—
149	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
150	#14273658	C₂³	1	4	yes	—
151	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
152	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
153	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
154	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
173	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
174	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
180	#102×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
184	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
185	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
186	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
187	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
188	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#11745685	—	2	8	no	—
222	#11745685	—	2	8	no	—
223	#11745685	—	2	4	no	—
224	#11745685	—	2	4	no	—
225	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11745672	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#11745672	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#11745671	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#11745671	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#11745670	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#11745670	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#11745669	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#11745669	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
268	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
272	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
296	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
300	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
301	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
331	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	D₂₃₆	—	2	4	no	—
333	D₂₃₆	—	2	2	no	—
334	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
338	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
339	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
342	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₅₉⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	#60167	—	59	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
361	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅₉	—	2	8	no	—
369	Dic₅₉	—	2	4	no	—
370	Dic₅₉	—	4	4	no	—
371	C₂²×#135	—	59	1	no	—
372	#3428	—	59	1	no	—
373	#3428	—	59	1	no	—
374	#2952	—	59	4	no	—
375	#2951	—	59	4	no	—
376	#2950	—	59	2	no	—
377	#2949	—	59	2	no	—
378	#2949	—	59	2	no	—
379	#2948	—	59	2	no	—
380	#2943	—	59	4	no	—
381	C₄×#135	—	59	4	no	—
382	C₂×#427	—	59	1	no	—
383	#2896	—	59	1	no	—
384	#2896	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#405	—	59	1	no	—
386	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
392	D₅₉	—	4	4	no	—
393	C₂²×#41	—	59	1	no	—
394	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#135	—	59	16	no	—
396	C₂×#135	—	59	2	no	—
397	C₂×#135	—	59	2	no	—
398	C₂×#135	—	59	2	no	—
399	C₂×#135	—	59	2	no	—
400	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
403	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
406	#520	—	59	4	no	—
407	#520	—	59	4	no	—
408	#520	—	118	2	no	—
409	#520	—	118	2	no	—
410	#519	—	59	2	no	—
411	#519	—	59	2	no	—
412	#518	—	59	2	no	—
413	#518	—	59	2	no	—
414	#518	—	118	2	no	—
415	#518	—	118	2	no	—
416	C₄×#41	—	59	4	no	—
417	C₄×#41	—	59	4	no	—
418	C₄×#41	—	118	2	no	—
419	C₄×#41	—	118	2	no	—
420	C₂×#117	—	59	1	no	—
421	C₂×#117	—	59	1	no	—
422	C₂×#117	—	118	2	no	—
423	C₂×#117	—	118	2	no	—
424	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	#442	—	59	8	no	—
426	#441	—	59	8	no	—
427	#440	—	59	8	no	—
428	#440	—	59	8	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	59	8	no	—
432	C₄×D₈	—	59	8	no	—
433	#427	—	59	2	no	—
434	#427	—	59	2	no	—
435	#427	—	59	2	no	—
436	#427	—	59	2	no	—
437	C₂×#107	—	59	2	no	—
438	C₂×#106	—	59	2	no	—
439	#419	—	59	2	no	—
440	#419	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
441	#418	—	59	2	no	—
442	#418	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
443	#417	—	59	4	no	—
444	#417	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
445	#416	—	59	4	no	—
446	#416	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
447	#405	—	59	2	no	—
448	#405	—	59	2	no	—
449	#405	—	59	2	no	—
450	#405	—	59	2	no	—
451	C₂×#97	—	59	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
453	C₅₉	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	4	no	—
457	C₂×#41	—	59	8	no	—
458	C₂×#41	—	59	2	no	—
459	C₂×#41	—	59	2	no	—
460	C₂×#41	—	118	1	no	—
461	C₂×#41	—	118	1	no	—
462	C₂×#41	—	118	4	no	—
463	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
464	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	#135	—	59	16	no	—
476	#135	—	59	16	no	—
477	#135	—	59	16	no	—
478	#135	—	59	16	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
488	C₂×D₈	—	59	8	no	—
489	C₂×D₈	—	59	2	no	—
490	C₂×D₈	—	59	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
495	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
506	C₄×D₄	—	59	8	no	—
507	C₄×D₄	—	59	8	no	—
508	C₄×D₄	—	118	4	no	—
509	C₄×D₄	—	118	8	no	—
510	C₄×D₄	—	118	8	no	—
511	C₄×D₄	—	118	8	no	—
512	C₄×D₄	—	118	4	no	—
513	C₄×D₄	—	118	8	no	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	59	2	no	—
517	#117	—	59	2	no	—
518	#117	—	59	2	no	—
519	#117	—	59	2	no	—
520	#117	—	59	2	no	—
521	#117	—	59	2	no	—
522	#117	—	118	4	no	—
523	#117	—	118	4	no	—
524	#117	—	118	4	no	—
525	#117	—	118	4	no	—
526	#117	—	118	4	no	—
527	#117	—	118	4	no	—
528	#117	—	118	1	no	—
529	#117	—	118	1	no	—
530	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
531	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
547	#107	—	59	4	no	—
548	#107	—	59	4	no	—
549	#106	—	59	4	no	—
550	#106	—	59	4	no	—
551	#103	—	59	8	no	—
552	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
553	#102	—	59	8	no	—
554	#102	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
555	#97	—	59	4	no	—
556	#97	—	59	4	no	—
557	C₄×C₈	—	59	4	no	—
558	C₄×C₈	—	59	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	118	1	no	—
561	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	59	8	no	—
567	#41	—	59	8	no	—
568	#41	—	118	8	no	—
569	#41	—	118	8	no	—
570	#41	—	118	4	no	—
571	#41	—	118	4	no	—
572	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
573	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	59	4	no	—
588	C₂×D₄	—	59	2	no	—
589	C₂×D₄	—	118	8	no	—
590	C₂×D₄	—	118	2	no	—
591	C₂×D₄	—	118	2	no	—
592	C₂×D₄	—	118	1	no	—
593	C₂×D₄	—	118	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	59	8	no	—
618	Q₁₆	—	59	8	no	—
619	SD₁₆	—	59	8	no	—
620	SD₁₆	—	59	8	no	—
621	SD₁₆	—	59	8	no	—
622	SD₁₆	—	59	8	no	—
623	D₈	—	59	8	no	—
624	D₈	—	59	8	no	—
625	M₁₆	—	2	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	59	4	no	—
629	C₂×C₈	—	59	4	no	—
630	C₂×C₈	—	59	4	no	—
631	C₂×C₈	—	59	4	no	—
632	C₂×C₈	—	59	4	no	—
633	C₂×C₈	—	59	4	no	—
634	C₂×C₈	—	59	1	no	—
635	C₂×C₈	—	59	1	no	—
636	C₂×C₈	—	59	1	no	—
637	C₂×C₈	—	59	1	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	59	4	no	—
658	C₄²	—	59	4	no	—
659	C₄²	—	118	8	no	—
660	C₄²	—	118	8	no	—
661	C₄²	—	118	2	no	—
662	C₄²	—	118	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	118	4	no	—
668	C₂³	—	118	2	no	—
669	C₂³	—	472	2	no	—
670	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	59	4	no	—
677	Q₈	—	118	2	no	—
678	Q₈	—	118	4	no	—
679	Q₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	59	4	no	—
685	D₄	—	118	8	no	—
686	D₄	—	118	8	no	—
687	D₄	—	118	2	no	—
688	D₄	—	118	4	no	—
689	D₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	59	8	no	—
697	C₂×C₄	—	118	2	no	—
698	C₂×C₄	—	118	4	no	—
699	C₂×C₄	—	118	8	no	—
700	C₂×C₄	—	118	8	no	—
701	C₂×C₄	—	118	4	no	—
702	C₂×C₄	—	472	8	no	—
703	C₂×C₄	—	472	8	no	—
704	C₂×C₄	—	472	2	no	—
705	C₂×C₄	—	236	4	no	—
706	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	59	2	no	—
721	C₈	—	59	2	no	—
722	C₈	—	59	2	no	—
723	C₈	—	59	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	118	4	no	—
732	C₂²	—	472	4	no	—
733	C₂²	—	236	4	no	—
734	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	118	4	no	—
741	C₄	—	118	8	no	—
742	C₄	—	236	4	no	—
743	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	236	4	no	—
753	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#21438869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14273747	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437299	C₂	semidirect
3. #21437297	C₂	semidirect
4. #21432975	C₂	semidirect
5. #21432967	C₂	semidirect
6. #21432960	C₂	semidirect
7. #21432958	C₂	semidirect
8. #21432951	C₂	semidirect
9. #21432944	C₂	semidirect
10. #21432892	C₂	semidirect
11. #21432864	C₂	semidirect
12. C₂×#16837438	C₂	semidirect
13. #21432616	C₂	semidirect
14. C₂×#16837360	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2896	C₂	semidirect
17. C₂×#14273747	C₄	semidirect
28. #16837885	C₂²	semidirect
29. #16837883	C₂²	semidirect
38. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837870	C₂²	semidirect
45. #16837511	C₂²	semidirect
46. #16837506	C₂²	semidirect
47. #16837505	C₂²	semidirect
48. #16837499	C₂²	semidirect
49. #16837494	C₂²	semidirect
50. #16837493	C₂²	semidirect
51. #16837487	C₂²	semidirect
52. #16837482	C₂²	semidirect
55. #16837438	C₂²	semidirect
56. #16837438	C₂²	semidirect
57. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
58. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
61. #16837404	C₂²	semidirect
62. #16837399	C₂²	semidirect
65. #16837360	C₂²	semidirect
66. #16837360	C₂²	semidirect
67. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
68. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
74. C₅₉×#417	C₂²	semidirect
75. C₅₉×#416	C₂²	semidirect
79. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
86. #14273747	C₂×C₄	semidirect
87. #14273747	C₂×C₄	semidirect
88. #14273747	C₂×C₄	semidirect
89. #14273747	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11745670	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11745671	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
384. #2896	D₅₉	semidirect
444. #417	C₂×D₅₉	semidirect
446. #416	C₂×D₅₉	semidirect
453. C₅₉	#60167	semidirect
463. C₂×#41	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273747	2
#21437299	2
#21437297	2
#21432975	2
#21432967	2
#21432960	2
#21432958	2
#21432951	2
#21432944	2
#21432892	2
#21432864	2
C₂×#16837438	2
#21432616	2
C₂×#16837360	2
C₅₉×#2896	2
#60167	59