Subgroups — #29452876

Order 15104.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21437297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21432949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21432930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21432686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21432616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273755	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837883	—	2	2	no	—
20	#16837882	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837879	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837876	—	2	2	no	—
23	#16837876	—	2	2	no	—
24	#16837876	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837876	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837876	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837875	—	2	2	no	—
28	C₄×#11745685	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837870	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14273689	—	2	2	no	—
32	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
36	#16837515	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16837504	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11745660	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837444	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16837444	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837440	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837408	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837404	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16837399	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₉×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₉×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
76	#14273755	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#14273755	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14273692	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
86	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14273689	—	2	8	no	—
88	#14273689	—	2	8	no	—
89	#14273689	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
91	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#14273686	—	2	1	no	—
93	#14273686	—	2	1	no	—
94	#14273686	—	2	1	no	—
95	#14273686	—	2	1	no	—
96	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
98	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
99	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273685	—	2	4	no	—
101	#14273684	—	2	4	no	—
102	#14273683	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
115	#14273661	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14273659	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14273649	C₂³	1	16	yes	—
119	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	2	8	no	—
161	#11745685	—	2	8	no	—
162	#11745685	—	2	4	no	—
163	#11745685	—	2	4	no	—
164	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
224	#11745660	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	D₂₃₆	—	2	8	no	—
265	D₂₃₆	—	2	8	no	—
266	D₂₃₆	—	2	8	no	—
267	D₂₃₆	—	2	4	no	—
268	D₂₃₆	—	2	4	no	—
269	D₂₃₆	—	2	2	no	—
270	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
275	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
276	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	#60168	—	59	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
299	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₉	—	2	4	no	—
305	Dic₅₉	—	4	4	no	—
306	Dic₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
308	#3428	—	59	1	no	—
309	C₂×#518	—	59	1	no	—
310	#2949	—	59	4	no	—
311	#2948	—	59	4	no	—
312	#2946	—	59	8	no	—
313	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
314	#2911	—	59	1	no	—
315	#2896	—	59	1	no	—
316	C₂×#418	—	59	1	no	—
317	#2873	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3585	1	2	yes	—
323	D₅₉	—	4	8	no	—
324	D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×#41	—	59	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#520	—	59	4	no	—
335	#520	—	118	2	no	—
336	#519	—	59	2	no	—
337	#518	—	59	4	no	—
338	#518	—	59	4	no	—
339	#518	—	59	2	no	—
340	#518	—	118	2	no	—
341	#518	—	118	2	no	—
342	#518	—	118	2	no	—
343	C₄×#41	—	59	4	no	—
344	C₄×#41	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
347	C₂×#117	—	59	1	no	—
348	C₂×#117	—	59	1	no	—
349	C₂×#117	—	118	2	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
352	#442	—	59	16	no	—
353	#440	—	59	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	59	16	no	—
355	C₄×D₈	—	59	16	no	—
356	#428	—	59	4	no	—
357	#428	—	59	4	no	—
358	#427	—	59	4	no	—
359	#419	—	59	2	no	—
360	#418	—	59	4	no	—
361	#418	—	59	4	no	—
362	#418	—	59	2	no	—
363	#417	—	59	4	no	—
364	#416	—	59	4	no	—
365	C₂×#102	—	59	4	no	—
366	#405	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
367	#405	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
368	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
369	C₅₉	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	118	1	no	—
371	C₂×#41	—	59	8	no	—
372	C₂×#41	—	59	2	no	—
373	C₂×#41	—	59	2	no	—
374	C₂×#41	—	118	1	no	—
375	C₂×#41	—	118	1	no	—
376	C₂×#41	—	118	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,ℤ/8)	—	59	32	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	59	32	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
395	C₂×D₈	—	59	16	no	—
396	C₂×D₈	—	59	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
407	C₄×D₄	—	59	16	no	—
408	C₄×D₄	—	59	8	no	—
409	C₄×D₄	—	118	8	no	—
410	C₄×D₄	—	118	8	no	—
411	C₄×D₄	—	118	8	no	—
412	C₄×D₄	—	118	4	no	—
413	C₄×D₄	—	118	8	no	—
414	C₄×D₄	—	118	8	no	—
415	#117	—	59	2	no	—
416	#117	—	59	2	no	—
417	#117	—	59	2	no	—
418	#117	—	59	2	no	—
419	#117	—	118	1	no	—
420	#117	—	118	1	no	—
421	#117	—	118	1	no	—
422	#117	—	118	1	no	—
423	#117	—	118	4	no	—
424	#117	—	118	4	no	—
425	#117	—	118	4	no	—
426	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
427	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
428	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	#107	—	59	8	no	—
446	#106	—	59	8	no	—
447	#103	—	59	8	no	—
448	#102	—	59	16	no	—
449	#102	—	59	8	no	—
450	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
451	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
452	C₂⁴	—	118	8	no	—
453	C₂⁴	—	118	1	no	—
454	C₂⁴	—	118	2	no	—
455	C₂⁴	—	118	2	no	—
456	C₂⁴	—	118	2	no	—
457	C₂⁴	—	472	4	no	—
458	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	59	8	no	—
460	#41	—	59	8	no	—
461	#41	—	118	8	no	—
462	#41	—	118	8	no	—
463	#41	—	118	4	no	—
464	#41	—	118	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
469	C₂×D₄	—	59	4	no	—
470	C₂×D₄	—	59	8	no	—
471	C₂×D₄	—	59	8	no	—
472	C₂×D₄	—	59	8	no	—
473	C₂×D₄	—	59	2	no	—
474	C₂×D₄	—	59	4	no	—
475	C₂×D₄	—	118	8	no	—
476	C₂×D₄	—	118	2	no	—
477	C₂×D₄	—	118	2	no	—
478	C₂×D₄	—	118	8	no	—
479	C₂×D₄	—	118	8	no	—
480	C₂×D₄	—	118	8	no	—
481	C₂×D₄	—	118	2	no	—
482	C₂×D₄	—	118	2	no	—
483	C₂×D₄	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	118	1	no	—
485	C₂×D₄	—	118	4	no	—
486	C₂×D₄	—	118	4	no	—
487	C₂×D₄	—	118	4	no	—
488	C₂×D₄	—	118	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	59	32	no	—
508	D₈	—	59	32	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	complemented
515	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
532	C₄²	—	118	2	no	—
533	C₄²	—	118	2	no	—
534	C₄²	—	118	2	no	—
535	C₄²	—	118	2	no	—
536	C₄²	—	118	8	no	—
537	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	118	4	no	—
541	C₂³	—	118	8	no	—
542	C₂³	—	118	8	no	—
543	C₂³	—	118	2	no	—
544	C₂³	—	118	4	no	—
545	C₂³	—	118	8	no	—
546	C₂³	—	472	2	no	—
547	C₂³	—	472	4	no	—
548	C₂³	—	472	4	no	—
549	C₂³	—	472	16	no	—
550	C₂³	—	236	8	no	—
551	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	59	4	no	—
556	Q₈	—	118	2	no	—
557	Q₈	—	118	4	no	—
558	D₄	—	59	4	no	—
559	D₄	—	59	8	no	—
560	D₄	—	118	8	no	—
561	D₄	—	118	8	no	—
562	D₄	—	118	4	no	—
563	D₄	—	118	2	no	—
564	D₄	—	118	8	no	—
565	D₄	—	118	8	no	—
566	D₄	—	118	8	no	—
567	D₄	—	118	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	2	no	—
570	C₂×C₄	—	118	4	no	—
571	C₂×C₄	—	118	8	no	—
572	C₂×C₄	—	118	8	no	—
573	C₂×C₄	—	118	4	no	—
574	C₂×C₄	—	118	4	no	—
575	C₂×C₄	—	472	8	no	—
576	C₂×C₄	—	472	16	no	—
577	C₂×C₄	—	472	2	no	—
578	C₂×C₄	—	236	4	no	—
579	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	118	4	no	—
600	C₂²	—	118	8	no	—
601	C₂²	—	472	8	no	—
602	C₂²	—	472	8	no	—
603	C₂²	—	472	4	no	—
604	C₂²	—	236	16	no	—
605	C₂²	—	236	8	no	—
606	C₂²	—	236	4	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	118	4	no	—
613	C₄	—	236	4	no	—
614	C₄	—	236	4	no	—
615	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	236	8	no	—
624	C₂	—	236	4	no	—
625	C₂	C₂²×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#21438877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#14273755	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21437297	C₂	semidirect
3. C₂×#16837876	C₂	semidirect
4. #21432957	C₂	semidirect
5. #21432949	C₂	semidirect
6. #21432930	C₂	semidirect
7. C₄×#14273755	C₂	semidirect
8. #21432686	C₂	semidirect
9. #21432616	C₂	semidirect
10. C₂×#16837408	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×#14273755	C₄	semidirect
20. #16837882	C₂²	semidirect
21. #16837879	C₂²	semidirect
25. #16837876	C₂²	semidirect
26. #16837876	C₂²	semidirect
28. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
36. #16837515	C₂²	semidirect
37. #16837504	C₂²	semidirect
38. C₄×#11745660	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₇₂	C₂²	semidirect
40. #16837444	C₂²	semidirect
41. #16837444	C₂²	semidirect
42. #16837440	C₂²	semidirect
43. #16837412	C₂²	semidirect
45. #16837408	C₂²	semidirect
46. #16837408	C₂²	semidirect
47. #16837404	C₂²	semidirect
48. #16837399	C₂²	semidirect
49. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
53. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
54. C₅₉×#405	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#11745685	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
76. #14273755	C₂×C₄	semidirect
77. #14273755	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
86. C₄×D₂₃₆	C₂³	semidirect
115. #14273661	C₂³	semidirect
116. #14273659	C₂³	semidirect
117. #14273652	C₂³	semidirect
119. #14273649	C₂³	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
136. #97×C₅₉	C₂³	semidirect
137. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
165. #11745685	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	semidirect
196. M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	semidirect
223. D₄₇₂	C₂²×C₄	semidirect
224. #11745660	C₂²×C₄	semidirect
317. #2873	D₅₉	semidirect
366. #405	C₂×D₅₉	semidirect
367. #405	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
369. C₅₉	#60168	semidirect
398. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
450. #97	C₂²×D₅₉	semidirect
451. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
512. M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	semidirect
514. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273755	2
#21437297	2
C₂×#16837876	2
#21432957	2
#21432949	2
#21432930	2
C₄×#14273755	2
#21432686	2
#21432616	2
C₂×#16837408	2
C₅₉×#2873	2
#60168	59