Subgroups — #29453017

Order 15104.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16838168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433012	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21433005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21432998	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21432514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
10	#16838202	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16838202	C₂²	1	4	yes	—
12	#16838202	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273760	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273755	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14273749	C₂²	1	4	yes	—
16	#16838168	—	2	4	no	—
17	#16838168	—	2	4	no	—
18	#16838168	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16838168	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273735	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14273733	—	2	4	no	—
22	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837523	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16837518	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16837418	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837418	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14273653	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837360	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837357	C₂²	1	4	yes	complemented
32	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₉×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	#14273760	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14273760	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#14273755	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14273755	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14273749	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14273749	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14273735	—	2	16	no	—
64	#14273735	C₂³	1	32	yes	complemented
65	#14273733	—	2	16	no	—
66	#14273733	—	2	16	no	—
67	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
72	M₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
73	M₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
76	#14273686	—	2	1	no	—
77	#14273686	—	2	1	no	—
78	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
79	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#14273653	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#14273637	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#108×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	#11745685	—	2	4	no	—
121	#11745685	—	2	4	no	—
122	#11745685	—	2	4	no	—
123	#11745685	—	2	4	no	—
124	#11745685	—	2	4	no	—
125	#11745685	—	2	4	no	—
126	#11745685	—	2	4	no	—
127	#11745685	—	2	4	no	—
128	#11745685	—	2	4	no	—
129	#11745685	—	2	4	no	—
130	#11745685	—	2	4	no	—
131	#11745685	—	2	4	no	—
132	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#11745685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#11745685	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	Dic₂₃₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	D₄₇₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#11745660	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	#11745659	—	2	32	no	—
181	C₈×D₅₉	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	2	4	no	—
221	D₂₃₆	—	2	4	no	—
222	D₂₃₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₁₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₈×C₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₅₉⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	#60182	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	2	8	no	—
256	Dic₅₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#575	—	59	1	no	—
258	C₂×#568	—	59	2	no	—
259	#2957	—	59	8	no	—
260	#2956	—	59	8	no	—
261	#2955	—	59	8	no	—
262	C₂×#430	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#421	—	59	2	no	—
264	#2873	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	D₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×#41	—	59	2	no	—
273	#575	—	59	8	no	—
274	#575	—	59	4	no	—
275	#575	—	59	4	no	—
276	C₂×#137	—	59	4	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
278	C₂×#135	—	59	4	no	—
279	#568	—	59	8	no	—
280	#568	—	59	8	no	—
281	#568	—	118	4	no	—
282	#568	—	118	4	no	—
283	C₂×#131	—	59	8	no	—
284	C₂×#131	—	118	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	118	4	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	—	59	1	no	—
290	#444	—	59	32	no	—
291	#443	—	59	32	no	—
292	#430	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
293	#430	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
294	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
295	#421	—	59	8	no	—
296	#421	—	59	8	no	—
297	C₂×#104	—	59	8	no	—
298	#405	—	59	4	no	—
299	#405	—	59	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
301	C₅₉	#60182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	59	4	no	—
303	C₂×#41	—	59	4	no	—
304	C₂×#41	—	59	4	no	—
305	C₂×#41	—	59	4	no	—
306	C₂×#41	—	59	4	no	—
307	C₂×#41	—	59	4	no	—
308	C₂×#41	—	118	2	no	—
309	C₂×#41	—	118	2	no	—
310	C₂×#41	—	118	2	no	—
311	C₂×#41	—	118	2	no	—
312	C₂×#41	—	118	2	no	—
313	C₂×#41	—	118	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	59	16	no	—
320	#137	—	59	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	59	16	no	—
323	#135	—	59	16	no	—
324	#135	—	59	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
327	C₂×D₈	—	59	4	no	—
328	#131	—	59	32	no	—
329	#131	—	118	16	no	—
330	#131	—	118	16	no	—
331	#131	—	118	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
342	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	#117	—	59	2	no	—
354	#117	—	59	2	no	—
355	#117	—	118	1	no	—
356	#117	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
360	#108	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
361	#104	—	59	32	no	—
362	#97	—	59	8	no	—
363	C₄×C₈	—	59	8	no	—
364	C₂⁴	—	118	2	no	—
365	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	59	8	no	—
367	#41	—	59	8	no	—
368	#41	—	59	8	no	—
369	#41	—	59	8	no	—
370	#41	—	118	4	no	—
371	#41	—	118	4	no	—
372	#41	—	118	4	no	—
373	#41	—	118	4	no	—
374	#41	—	118	4	no	—
375	#41	—	118	4	no	—
376	#41	—	118	4	no	—
377	#41	—	118	4	no	—
378	#41	—	118	4	no	—
379	#41	—	118	4	no	—
380	#41	—	118	4	no	—
381	#41	—	118	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×D₄	—	59	4	no	—
389	C₂×D₄	—	59	4	no	—
390	C₂×D₄	—	59	4	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	4	no	—
393	C₂×D₄	—	118	4	no	—
394	C₂×D₄	—	118	4	no	—
395	C₂×D₄	—	118	4	no	—
396	C₂×D₄	—	118	4	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	59	16	no	—
419	SD₁₆	—	59	32	no	—
420	D₈	—	59	16	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	59	4	no	—
425	M₁₆	—	59	8	no	—
426	M₁₆	—	59	4	no	—
427	M₁₆	—	118	32	no	—
428	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
429	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
430	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	59	8	no	—
435	C₂×C₈	—	59	4	no	—
436	C₂×C₈	—	118	32	no	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄²	—	59	4	no	—
445	C₄²	—	118	2	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	118	4	no	—
448	C₂³	—	118	4	no	—
449	C₂³	—	118	4	no	—
450	C₂³	—	472	4	no	—
451	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
452	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	59	8	no	—
457	Q₈	—	118	4	no	—
458	Q₈	—	118	4	no	—
459	Q₈	—	118	4	no	—
460	D₄	—	59	8	no	—
461	D₄	—	118	8	no	—
462	D₄	—	118	8	no	—
463	D₄	—	118	8	no	—
464	D₄	—	118	8	no	—
465	D₄	—	118	4	no	—
466	D₄	—	118	4	no	—
467	D₄	—	118	4	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	4	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	8	no	—
472	C₂×C₄	—	118	8	no	—
473	C₂×C₄	—	118	8	no	—
474	C₂×C₄	—	118	8	no	—
475	C₂×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂×C₄	—	472	2	no	—
477	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	8	no	—
496	C₈	—	59	8	no	—
497	C₈	C₂²×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	118	8	no	—
504	C₂²	—	472	4	no	—
505	C₂²	—	472	4	no	—
506	C₂²	—	236	8	no	—
507	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273689	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14273689	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	118	8	no	—
513	C₄	—	236	4	no	—
514	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#14273689	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14273689	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	236	8	no	—
526	C₂	C₂²×#14273689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#430	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#16838202	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#430	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60182
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16838168	C₂	semidirect
3. #21433012	C₂	semidirect
4. #21433005	C₂	semidirect
5. #21432998	C₂	semidirect
6. C₂×#16837418	C₂	semidirect
7. #21432514	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#430	C₂	semidirect
10. #16838202	C₄	semidirect
13. C₂×#14273760	C₄	semidirect
14. C₂×#14273755	C₄	semidirect
18. #16838168	C₂²	semidirect
19. #16838168	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273735	C₂²	semidirect
25. #16837523	C₂²	semidirect
26. #16837518	C₂²	semidirect
27. #16837418	C₂²	semidirect
28. #16837418	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
30. #16837360	C₂²	semidirect
31. #16837357	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#430	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#430	C₂²	semidirect
37. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
55. #14273760	C₂×C₄	semidirect
57. #14273755	C₂×C₄	semidirect
58. #14273749	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11745660	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	semidirect
64. #14273735	C₂³	semidirect
83. #14273653	C₂³	semidirect
84. #14273637	C₂³	semidirect
85. C₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
99. #108×C₅₉	C₂³	semidirect
262. C₂×#430	D₅₉	semidirect
292. #430	C₂×D₅₉	semidirect
293. #430	C₂×D₅₉	semidirect
294. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
301. C₅₉	#60182	semidirect
360. #108	C₂²×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838202	2
C₂×#16838168	2
#21433012	2
#21433005	2
#21432998	2
C₂×#16837418	2
#21432514	2
C₂×C₅₉×#430	2
#60182	59