Subgroups — C₂²×#16837531 #29453045

Order 15104.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837531	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	12	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837531	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14273637	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
40	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
48	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
49	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	#14273638	C₂³	1	16	yes	—
51	#14273637	C₂³	1	16	yes	—
52	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	48	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
97	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
116	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
121	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂²×#446	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	#446	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
128	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	6	yes	—
130	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
134	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
136	Dic₅₉	—	2	4	no	—
137	Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	Dic₅₉	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
141	C₂×#446	—	59	24	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#97	—	59	1	no	—
146	C₂²×#97	—	59	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
148	C₂×C₅₉	C₂×#446	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
153	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
154	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	#446	—	59	64	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
169	C₂×#97	—	59	12	no	—
170	C₂×#97	—	59	12	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	59	12	no	—
172	C₅₉	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
174	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
186	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
187	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
190	C₄×Q₈	—	59	48	no	—
191	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
195	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
196	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	6	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
201	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
204	#97	—	59	16	no	—
205	#97	—	59	16	no	—
206	C₄×C₈	—	59	16	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	118	48	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
226	C₂×C₈	—	2	12	no	—
227	C₂×C₈	—	2	12	no	—
228	C₂×C₈	—	59	24	no	—
229	C₂×C₈	—	59	4	no	—
230	C₂×C₈	—	59	4	no	—
231	C₂×C₈	—	118	12	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
237	C₄²	—	59	12	no	—
238	C₄²	—	59	12	no	—
239	C₄²	—	59	4	no	—
240	C₄²	—	59	4	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
242	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₂³	#14273692	1	4	yes	—
244	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
245	C₂³	#14273733	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
247	Q₈	—	118	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	59	24	no	—
251	C₂×C₄	—	59	4	no	—
252	C₂×C₄	—	59	4	no	—
253	C₂×C₄	—	59	4	no	—
254	C₂×C₄	—	59	4	no	—
255	C₂×C₄	—	118	12	no	—
256	C₂×C₄	—	118	12	no	—
257	C₂×C₄	—	118	12	no	—
258	C₂×C₄	#14273692	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	59	8	no	—
268	C₈	—	118	4	no	—
269	C₂²	#16837531	1	16	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂×#14273692	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂×#14273733	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	59	8	no	—
277	C₄	—	118	4	no	—
278	C₄	—	118	4	no	—
279	C₄	—	118	4	no	—
280	C₄	C₂×#14273692	1	6	yes	—
281	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16837531	1	12	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×#14273692	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#14273733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837531	C₂	direct (N × H)
19. #16837531	C₂²	direct (N × H)
36. C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	semidirect
96. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
124. C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
126. C₂²×C₅₉	#446	semidirect
148. C₂×C₅₉	C₂×#446	semidirect
172. C₅₉	C₂²×#446	semidirect
269. C₂²	#16837531	direct (N × H)
283. C₂	C₂×#16837531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837531	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273638	2
C₂²×#14273637	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂²×#446	59

Subgroups — C22×#16837531 #29453045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837531 #29453045