Subgroups — C₂×#21433040 #29453066

Order 15104.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837955	C₄	1	8	yes	—
16	#16837955	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273704	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14273704	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837532	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837530	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837530	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16837429	C₂²	1	8	yes	—
32	#16837428	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#16837360	C₂²	1	8	yes	—
43	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉×#405	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14273704	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#14273704	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
102	#14273637	C₂³	1	8	yes	—
103	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
104	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11745664	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
216	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×#2962	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	Dic₅₉	—	2	2	no	—
239	Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉	—	2	2	no	—
242	Dic₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
243	C₂×#533	—	59	1	no	—
244	#2962	—	59	16	no	—
245	C₂×#446	—	59	2	no	—
246	C₂×#446	—	59	2	no	—
247	C₂×#446	—	59	2	no	—
248	C₂×C₈×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₂×#424	—	59	1	no	—
250	C₂×#424	—	59	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
252	C₂×#405	—	59	1	no	—
253	C₂×#405	D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
255	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₉	#2962	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#533	—	59	8	no	—
265	#533	—	59	8	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
268	C₂×#125	—	59	1	no	—
269	C₂×#125	—	59	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂×#117	—	59	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
277	#446	—	59	16	no	—
278	#446	—	59	16	no	—
279	#446	—	59	16	no	—
280	C₈×Q₈	—	59	16	no	—
281	#424	—	59	8	no	—
282	#424	—	59	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
292	#405	—	59	8	no	—
293	#405	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
295	C₂×#97	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	—	59	2	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₅₉	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
323	#125	—	59	8	no	—
324	#125	—	59	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
331	#117	—	59	4	no	—
332	#117	—	59	4	no	—
333	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
334	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
363	#97	—	59	8	no	—
364	#97	—	59	8	no	—
365	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
366	C₄×C₈	—	59	8	no	—
367	C₄×C₈	—	59	8	no	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	118	8	no	—
393	M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	59	2	no	—
398	C₂×C₈	—	59	4	no	—
399	C₂×C₈	—	59	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	8	no	—
403	C₂×C₈	—	118	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
420	C₄²	—	59	2	no	—
421	C₄²	—	59	2	no	—
422	C₄²	—	59	4	no	—
423	C₄²	—	59	4	no	—
424	C₄²	—	59	4	no	—
425	C₄²	—	59	2	no	—
426	C₄²	—	59	4	no	—
427	C₄²	—	59	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	118	16	no	—
436	Q₈	—	236	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	59	4	no	—
440	C₂×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂×C₄	—	59	2	no	—
442	C₂×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄	—	59	4	no	—
445	C₂×C₄	—	59	4	no	—
446	C₂×C₄	—	118	8	no	—
447	C₂×C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	4	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	118	2	no	—
467	C₈	—	118	2	no	—
468	C₈	—	118	4	no	—
469	C₈	C₂²×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
475	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	59	4	no	—
481	C₄	—	118	2	no	—
482	C₄	—	118	4	no	—
483	C₄	—	118	2	no	—
484	C₄	—	118	2	no	—
485	C₄	—	118	4	no	—
486	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
488	C₄	C₂³×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	#21433040	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16838167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2962
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433040	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837532	C₂	semidirect
4. C₂×#16837530	C₂	semidirect
5. C₂×#16837530	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
27. #16837532	C₂²	semidirect
28. #16837530	C₂²	semidirect
29. #16837530	C₂²	semidirect
30. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
144. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
256. C₂×C₅₉	#2962	semidirect
301. C₅₉	C₂×#2962	semidirect
309. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect
393. M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
491. C₂	#21433040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
#21433040	2
C₂×#16837532	2
C₂×#16837530	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837429	2
C₂×#16837428	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837360	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
C₂×C₅₉×#405	2
C₂×#2962	59

Subgroups — C2×#21433040 #29453066

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433040 #29453066