Subgroups — Q₈×#14273735 #29453106

Order 15104.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11745659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433044	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433027	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21433026	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21432665	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×#14273735	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273735	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16838130	C₄	1	3	yes	—
16	#16838112	C₄	1	3	yes	—
17	#16838107	C₄	1	6	yes	—
18	Q₈×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837956	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837532	C₂²	1	6	yes	—
25	#16837530	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837529	C₂²	1	6	yes	—
27	#16837529	C₂²	1	6	yes	—
28	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
30	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
31	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837526	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837526	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837430	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837427	C₂²	1	12	yes	—
37	#16837424	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837360	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837360	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837359	C₂²	1	6	yes	—
43	#16837359	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×#11745659	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₉×#446	C₂²	1	6	yes	—
49	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×#423	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14273735	—	2	12	no	—
55	#14273735	Q₈	1	8	yes	direct product factor
56	C₂×#11745659	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11745659	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273727	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	#14273727	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	#14273726	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#14273725	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	#14273719	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#14273717	C₂×C₄	1	12	yes	—
68	#14273707	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#14273706	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	#14273706	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#14273705	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	#14273703	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
78	#14273692	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
84	#14273684	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
86	C₄²×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
91	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
92	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
93	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
105	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
111	#97×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
121	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#11745685	#41	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
131	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#11745659	—	2	12	no	—
162	#11745659	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
164	C₈×D₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
168	Q₈×C₅₉	#131	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	D₂₃₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
185	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
186	C₄×D₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
188	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
189	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
190	Dic₁₁₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
192	C₈×C₅₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
194	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
195	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	Q₈×#131	—	59	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
206	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
207	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
208	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	6	yes	—
210	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₉	—	2	6	no	—
213	Dic₅₉	—	2	6	no	—
214	Dic₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
215	Q₈×#41	—	59	1	no	—
216	Q₈×M₁₆	—	59	2	no	—
217	Q₈×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2962	—	59	6	no	—
219	#2962	—	59	3	no	—
220	#2960	—	59	6	no	—
221	#2960	—	59	3	no	—
222	C₂×C₈×Q₈	—	59	2	no	—
223	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
224	#2906	—	59	3	no	—
225	C₄×#131	—	59	3	no	—
226	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	#3573	1	1	yes	characteristic
230	D₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂×#131	—	59	1	no	—
232	C₂×#131	—	59	3	no	—
233	Q₈²	—	59	1	no	—
234	#557	—	59	3	no	—
235	#554	—	59	3	no	—
236	#554	—	59	6	no	—
237	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	59	1	no	—
239	#533	—	59	6	no	—
240	#533	—	59	3	no	—
241	C₄×#41	—	59	3	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#446	—	59	6	no	—
245	#446	—	59	6	no	—
246	#446	—	59	12	no	—
247	#446	—	59	6	no	—
248	#446	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
249	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
251	C₈×Q₈	—	59	3	no	—
252	C₈×Q₈	—	59	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
254	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
255	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
256	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	#424	—	59	6	no	—
258	#424	—	59	12	no	—
259	#423	—	59	6	no	—
260	#423	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
263	#405	—	59	3	no	—
264	#405	—	59	3	no	—
265	#405	—	59	6	no	—
266	#405	—	59	6	no	—
267	C₄×M₁₆	—	59	6	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	59	6	no	—
271	C₅₉	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	59	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#131	—	59	8	no	—
276	#131	—	118	12	no	—
277	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
284	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
289	#125	—	59	12	no	—
290	#125	—	59	6	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	59	12	no	—
296	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
298	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
299	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
300	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
301	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
302	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
306	C₄×D₄	—	59	6	no	—
307	C₄×D₄	—	59	6	no	—
308	C₄×D₄	—	59	3	no	—
309	C₄×D₄	—	59	3	no	—
310	#117	—	59	3	no	—
311	#117	—	59	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
314	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
317	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
318	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
319	C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
320	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
323	#97	—	59	6	no	—
324	#97	—	59	6	no	—
325	#97	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
326	C₄×C₈	—	59	6	no	—
327	C₄×C₈	—	59	6	no	—
328	C₄×C₈	—	59	3	no	—
329	C₄×C₈	—	59	3	no	—
330	C₄×C₈	—	59	3	no	—
331	C₄×C₈	—	59	3	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
333	#41	—	59	4	no	—
334	#41	—	59	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
338	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	59	2	no	—
343	C₂×D₄	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	6	no	—
351	M₁₆	—	59	8	no	—
352	M₁₆	—	118	12	no	—
353	M₁₆	Q₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₈	—	59	4	no	—
355	C₂×C₈	—	59	1	no	—
356	C₂×C₈	—	59	1	no	—
357	C₂×C₈	—	59	8	no	—
358	C₂×C₈	—	59	3	no	—
359	C₂×C₈	—	59	3	no	—
360	C₂×C₈	—	118	12	no	—
361	C₂×C₈	—	118	6	no	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
363	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
369	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
370	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
378	C₄²	—	59	6	no	—
379	C₄²	—	59	6	no	—
380	C₄²	—	59	6	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
383	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
384	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
385	C₂³	—	59	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	6	no	—
388	Q₈	—	59	4	no	—
389	Q₈	—	118	12	no	—
390	Q₈	—	236	6	no	—
391	Q₈	#14273735	1	4	yes	direct product factor
392	D₄	—	59	8	no	—
393	D₄	—	59	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂×C₄	—	59	2	no	—
397	C₂×C₄	—	59	4	no	—
398	C₂×C₄	—	59	4	no	—
399	C₂×C₄	—	59	6	no	—
400	C₂×C₄	—	59	6	no	—
401	C₂×C₄	—	118	12	no	—
402	C₂×C₄	—	236	6	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	6	no	—
412	C₈	—	59	2	no	—
413	C₈	—	59	2	no	—
414	C₈	—	118	3	no	—
415	C₈	—	118	3	no	—
416	C₈	C₂×Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	59	4	no	—
420	C₂²	—	118	2	no	—
421	C₂²	—	118	2	no	—
422	C₂²	C₄×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	3	no	—
425	C₄	—	2	3	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	59	4	no	—
428	C₄	—	118	6	no	—
429	C₄	—	118	6	no	—
430	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#14273735	1	6	yes	—
432	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	118	4	no	—
436	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#14273735	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21438809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×M₁₆×C₅₉	C₂
prime radical	C₂×#11745685	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	Q₈×#131
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11745659	C₂	semidirect
3. #21433044	C₂	semidirect
4. #21433043	C₂	semidirect
5. #21433027	C₂	semidirect
6. #21433026	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
55. #14273735	Q₈	direct (N × H)
131. M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
162. #11745659	C₂×Q₈	semidirect
164. C₈×D₅₉	C₂×Q₈	semidirect
168. Q₈×C₅₉	#131	semidirect
217. Q₈×M₁₆	D₅₉	semidirect
271. C₅₉	Q₈×#131	semidirect
353. M₁₆	Q₈×D₅₉	semidirect
391. Q₈	#14273735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11745685	2
Q₈×#11745659	2
#21433044	2
#21433043	2
#21433027	2
#21433026	2
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
#21432665	2
C₄×#14273735	2
Q₈×M₁₆×C₅₉	2
Q₈×#131	59

Subgroups — Q8×#14273735 #29453106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#14273735 #29453106