Subgroups — #29453108

Order 15104.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433047	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21433042	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433035	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21433026	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837529	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#21432662	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21432522	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16838131	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16838128	C₄	1	2	yes	—
17	#16838111	C₄	1	6	yes	—
18	#16838109	C₄	1	3	yes	—
19	D₄×Dic₁₁₈	C₄	1	3	yes	—
20	#16837959	C₂²	1	3	yes	—
21	#16837955	C₂²	1	6	yes	—
22	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
24	#16837531	C₂²	1	12	yes	—
25	#16837531	C₂²	1	12	yes	—
26	#16837529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
28	#16837529	C₂²	1	6	yes	—
29	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
30	#16837529	C₂²	1	6	yes	—
31	#16837529	C₂²	1	3	yes	—
32	#16837529	C₂²	1	6	yes	—
33	#16837526	C₂²	1	6	yes	—
34	#16837526	C₂²	1	6	yes	—
35	#16837430	C₂²	1	6	yes	—
36	#16837428	C₂²	1	6	yes	—
37	#16837425	C₂²	1	6	yes	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
39	#16837360	C₂²	1	6	yes	—
40	#16837358	C₂²	1	3	yes	—
41	#16837358	C₂²	1	3	yes	—
42	#16837357	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×#11745664	C₂²	1	3	yes	—
44	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×#14273637	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×#424	C₂²	1	6	yes	—
50	C₅₉×#423	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	#14273734	—	2	4	no	—
54	#14273734	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#11745664	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
59	#14273727	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	#14273727	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	#14273726	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	#14273726	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	#14273719	C₂×C₄	1	6	yes	—
64	#14273718	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	#14273718	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	#14273706	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#14273706	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	#14273704	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	#14273704	C₂×C₄	1	12	yes	—
70	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#14273686	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
85	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
87	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
89	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
90	#14273638	C₂³	1	6	yes	—
91	#14273637	C₂³	1	2	yes	—
92	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
93	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
94	#14273637	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
108	#117×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
114	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#41×C₅₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#11745664	—	2	6	no	—
156	#11745664	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
159	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
164	Q₈×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	D₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
181	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
184	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
185	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
186	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
188	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
190	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₅₉⋊C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
192	#60195	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
198	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
199	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
201	C₄×C₅₉	#568	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	2	6	no	—
206	Dic₅₉	—	2	6	no	—
207	Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×#41	—	59	1	no	—
209	Q₈×M₁₆	—	59	3	no	—
210	#2962	—	59	6	no	—
211	#2962	—	59	3	no	—
212	#2961	—	59	6	no	—
213	#2960	—	59	3	no	—
214	C₂×#446	—	59	3	no	—
215	#2906	—	59	2	no	—
216	#2906	D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#2875	—	59	2	no	—
218	C₄×#131	—	59	1	no	—
219	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
220	C₂×C₅₉	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3573	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#131	—	59	1	no	—
224	C₂×#131	—	59	1	no	—
225	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
226	Q₈²	—	59	1	no	—
227	#557	—	59	2	no	—
228	#557	—	59	1	no	—
229	#554	—	59	3	no	—
230	#554	—	59	6	no	—
231	D₄×Q₈	—	59	3	no	—
232	#533	—	59	6	no	—
233	#533	—	59	3	no	—
234	C₄×#41	—	59	2	no	—
235	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
237	#446	—	59	1	no	—
238	#446	—	59	3	no	—
239	#446	—	59	6	no	—
240	#446	—	59	3	no	—
241	#446	—	59	6	no	—
242	#446	—	59	3	no	—
243	#446	—	59	6	no	—
244	#446	—	59	12	no	—
245	#446	—	59	12	no	—
246	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
247	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
248	#424	—	59	6	no	—
249	#424	—	59	6	no	—
250	#424	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
251	#423	—	59	6	no	—
252	#423	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
255	#405	—	59	6	no	—
256	#405	—	59	6	no	—
257	#405	—	59	3	no	—
258	#405	—	59	3	no	—
259	C₄×M₁₆	—	59	6	no	—
260	C₄×M₁₆	—	59	3	no	—
261	C₂×#97	—	59	6	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
263	C₅₉	#60195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
266	#131	—	2	8	no	—
267	#131	—	59	8	no	—
268	#131	—	118	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
270	C₂×M₁₆	—	59	3	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
272	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
273	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
279	#125	—	59	6	no	—
280	#125	—	59	6	no	—
281	#125	—	59	6	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	59	6	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	59	12	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	59	12	no	—
286	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
289	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
290	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
291	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
293	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
294	C₄×Q₈	—	59	6	no	—
295	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	59	6	no	—
298	C₄×D₄	—	59	6	no	—
299	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
300	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
301	#117	—	59	6	no	—
302	#117	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
305	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
309	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
310	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
311	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
316	#97	—	59	2	no	—
317	#97	—	59	6	no	—
318	#97	—	59	6	no	—
319	#97	—	59	6	no	—
320	#97	—	59	6	no	—
321	C₄×C₈	—	59	12	no	—
322	C₄×C₈	—	59	1	no	—
323	C₄×C₈	—	59	3	no	—
324	C₄×C₈	—	59	3	no	—
325	C₄×C₈	—	59	3	no	—
326	#41	#11745687	1	4	yes	—
327	#41	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
330	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
340	M₁₆	—	2	12	no	—
341	M₁₆	—	59	12	no	—
342	M₁₆	—	118	6	no	—
343	C₂×C₈	—	2	12	no	—
344	C₂×C₈	—	59	12	no	—
345	C₂×C₈	—	59	3	no	—
346	C₂×C₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₈	—	59	1	no	—
348	C₂×C₈	—	59	3	no	—
349	C₂×C₈	—	118	6	no	—
350	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
351	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
355	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
356	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
359	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
360	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
367	C₄²	—	59	6	no	—
368	C₄²	—	59	6	no	—
369	C₄²	—	59	6	no	—
370	C₄²	—	59	2	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
376	Q₈	—	118	6	no	—
377	Q₈	—	118	2	no	—
378	Q₈	—	236	6	no	—
379	Q₈	—	236	6	no	—
380	Q₈	#14273692	1	4	yes	—
381	D₄	#14273692	1	12	yes	—
382	C₂×C₄	—	2	6	no	—
383	C₂×C₄	—	4	3	no	—
384	C₂×C₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₄	—	59	6	no	—
387	C₂×C₄	—	59	6	no	—
388	C₂×C₄	—	236	6	no	—
389	C₂×C₄	—	236	6	no	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	6	no	—
400	C₈	—	59	2	no	—
401	C₈	—	59	6	no	—
402	C₈	—	118	1	no	—
403	C₈	—	118	3	no	—
404	C₂²	—	2	3	no	—
405	C₂²	—	2	3	no	—
406	C₂²	C₂×#14273692	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	3	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	3	no	—
411	C₄	—	118	2	no	—
412	C₄	—	118	6	no	—
413	C₄	—	118	2	no	—
414	C₄	—	118	6	no	—
415	C₄	C₂×#14273692	1	6	yes	—
416	C₄	#16838167	1	2	yes	—
417	C₄	C₂²×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	6	no	—
420	C₂	C₂²×#14273692	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16838167	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21438809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2906	C₂
prime radical	C₂×#41×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2906	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60195
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433047	C₂	semidirect
3. #21433042	C₂	semidirect
4. #21433039	C₂	semidirect
5. #21433035	C₂	semidirect
6. #21433026	C₂	semidirect
7. C₂×#16837529	C₂	semidirect
54. #14273734	Q₈	semidirect
156. #11745664	C₂×Q₈	semidirect
158. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
263. C₅₉	#60195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₁₈	2
#21433047	2
#21433042	2
#21433039	2
#21433035	2
#21433026	2
C₂×#16837529	2
#21432662	2
#21432522	2
C₄×#14273734	2
C₅₉×#2906	2
#60195	59