Subgroups — C₈×#41×D₅₉ #29453118

Order 15104.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#41×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈×#11745689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×#11745685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#21433052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11745687	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₈×Q₈×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₄×D₅₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#431×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
14	#41×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11745689	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11745685	C₂²	1	3	yes	—
18	#16837870	C₄	1	3	yes	—
19	C₄×#11745687	C₄	1	3	yes	—
20	C₄×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄×D₅₉	C₄	1	3	yes	—
24	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
25	#117×D₅₉	C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16837526	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
31	D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16837467	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
34	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16837455	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16837454	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16837453	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16837452	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₅₉×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	#41×D₅₉	C₈	1	16	yes	direct product factor
58	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₈×D₅₉	—	2	24	no	—
65	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
73	#14273692	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	#14273692	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
76	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
77	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	#14273689	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	#14273689	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	6	yes	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	#14273686	C₂×C₄	1	3	yes	—
86	#14273685	C₂×C₄	1	3	yes	—
87	#14273685	C₂×C₄	1	3	yes	—
88	#14273684	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	#14273683	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
97	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
98	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
99	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
100	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₄²×D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄²×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
105	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
112	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
113	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
114	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
117	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
121	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
125	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	#41×C₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	#11745689	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	Q₈×D₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
141	#11745687	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
142	D₄×D₅₉	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
143	#11745685	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
144	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
183	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
194	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
195	C₈×D₅₉	—	2	12	no	—
196	C₈×D₅₉	#41	1	8	yes	direct product factor
197	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	—
201	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
202	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
204	D₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₈	1	24	yes	complemented
215	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
218	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	3	yes	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	D₂₃₆	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
225	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
227	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
228	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
229	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
230	C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
231	C₄×D₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	—
233	C₄×D₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
234	C₄×D₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
235	C₄×D₅₉	#131	1	4	yes	—
236	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
237	Dic₁₁₈	C₂²×C₈	1	12	yes	complemented
238	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
239	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
241	C₅₉⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×#41	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	6	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	3	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	24	no	—
250	C₂×D₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₉	C₂³×C₈	1	6	yes	—
252	C₂×D₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂³×C₈	1	6	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	Dic₅₉	—	2	3	no	—
261	Dic₅₉	—	2	3	no	—
262	Dic₅₉	C₄×#41	1	2	yes	—
263	Dic₅₉	C₂³×C₈	1	6	yes	—
264	Dic₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
267	C₈×#41	—	59	2	no	—
268	C₈×#41	—	59	6	no	—
269	C₈×#41	—	59	3	no	—
270	C₈×#41	—	59	3	no	—
271	C₈×#41	—	59	1	no	—
272	C₈×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
273	C₂×C₈×Q₈	—	59	2	no	—
274	C₂×C₈×D₄	—	59	6	no	—
275	C₂×#431	—	59	3	no	—
276	C₂²×C₄×C₈	—	59	3	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
278	C₂×C₅₉	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
281	D₅₉	—	2	6	no	—
282	D₅₉	C₈×#41	1	4	yes	direct product factor
283	C₂²×#41	—	59	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	59	6	no	—
285	C₄×#41	—	59	1	no	—
286	C₄×#41	—	59	1	no	—
287	C₄×#41	—	59	1	no	—
288	C₄×#41	—	59	3	no	—
289	C₄×#41	—	59	3	no	—
290	C₄×#41	—	59	3	no	—
291	C₄×#41	—	59	3	no	—
292	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	59	3	no	—
297	C₂×#117	—	59	3	no	—
298	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
299	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
300	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
301	C₈×Q₈	—	59	6	no	—
302	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
303	C₈×D₄	—	59	12	no	—
304	C₈×D₄	—	59	6	no	—
305	C₈×D₄	—	59	6	no	—
306	C₈×D₄	—	59	12	no	—
307	C₈×D₄	—	59	6	no	—
308	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
309	#431	—	59	3	no	—
310	#431	—	59	6	no	—
311	#431	—	59	6	no	—
312	#431	—	59	6	no	—
313	#431	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	59	6	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	59	6	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	59	6	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
325	C₅₉	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	59	16	no	—
327	C₂×#41	—	59	1	no	—
328	C₂×#41	—	59	3	no	—
329	C₂×#41	—	59	3	no	—
330	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
334	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
335	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
336	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
338	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
339	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	24	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
343	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
346	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
347	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
348	C₄×Q₈	—	59	3	no	—
349	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	59	3	no	—
352	C₄×D₄	—	59	3	no	—
353	C₄×D₄	—	59	6	no	—
354	C₄×D₄	—	59	6	no	—
355	C₄×D₄	—	59	3	no	—
356	C₄×D₄	—	59	3	no	—
357	C₄×D₄	—	59	6	no	—
358	C₄×D₄	—	59	6	no	—
359	C₄×D₄	—	59	3	no	—
360	C₄×D₄	—	59	3	no	—
361	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
363	#117	—	59	3	no	—
364	#117	—	59	3	no	—
365	#117	—	59	3	no	—
366	#117	—	59	6	no	—
367	#117	—	59	6	no	—
368	#117	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
372	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
377	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
378	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
380	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
381	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
382	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
384	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
385	C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
387	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	59	12	no	—
389	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
390	C₄×C₈	—	59	2	no	—
391	C₄×C₈	—	59	6	no	—
392	C₄×C₈	—	59	6	no	—
393	C₄×C₈	—	59	6	no	—
394	C₄×C₈	—	59	1	no	—
395	C₄×C₈	—	59	3	no	—
396	C₄×C₈	—	59	6	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
398	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	59	3	no	—
401	#41	—	59	8	no	—
402	#41	—	59	24	no	—
403	#41	—	59	24	no	—
404	#41	C₈×D₅₉	1	8	yes	direct product factor
405	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	59	6	no	—
409	C₂×D₄	—	59	24	no	—
410	C₂×D₄	—	59	3	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
421	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
433	C₂×C₈	—	2	12	no	—
434	C₂×C₈	—	59	2	no	—
435	C₂×C₈	—	59	8	no	—
436	C₂×C₈	—	59	6	no	—
437	C₂×C₈	—	118	12	no	—
438	C₂×C₈	—	118	12	no	—
439	C₂×C₈	—	118	12	no	—
440	C₂×C₈	—	118	12	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
445	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
446	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
453	C₄²	—	59	1	no	—
454	C₄²	—	59	1	no	—
455	C₄²	—	59	3	no	—
456	C₄²	—	59	3	no	—
457	C₄²	—	59	3	no	—
458	C₄²	—	59	3	no	—
459	C₄²	—	59	3	no	—
460	C₄²	—	59	3	no	—
461	C₄²	—	59	3	no	—
462	C₄²	—	59	3	no	—
463	C₄²	—	59	1	no	—
464	C₄²	—	59	3	no	—
465	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
469	C₂³	—	59	1	no	—
470	C₂³	—	59	12	no	—
471	C₂³	—	59	3	no	—
472	C₂³	—	118	6	no	—
473	C₂³	—	118	6	no	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
475	Q₈	—	59	12	no	—
476	Q₈	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	complemented
477	D₄	—	59	24	no	—
478	D₄	—	59	12	no	—
479	D₄	C₂×C₈×D₅₉	1	12	yes	complemented
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	59	12	no	—
483	C₂×C₄	—	59	1	no	—
484	C₂×C₄	—	59	1	no	—
485	C₂×C₄	—	59	1	no	—
486	C₂×C₄	—	59	3	no	—
487	C₂×C₄	—	59	4	no	—
488	C₂×C₄	—	59	12	no	—
489	C₂×C₄	—	59	12	no	—
490	C₂×C₄	—	59	12	no	—
491	C₂×C₄	—	59	4	no	—
492	C₂×C₄	—	59	4	no	—
493	C₂×C₄	—	59	3	no	—
494	C₂×C₄	—	59	3	no	—
495	C₂×C₄	—	118	6	no	—
496	C₂×C₄	—	118	6	no	—
497	C₂×C₄	—	118	6	no	—
498	C₂×C₄	—	118	6	no	—
499	C₂×C₄	—	118	6	no	—
500	C₂×C₄	—	118	6	no	—
501	C₂×C₄	—	118	6	no	—
502	C₂×C₄	—	118	6	no	—
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	12	yes	complemented
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	6	no	—
511	C₈	—	59	4	no	—
512	C₈	—	118	6	no	—
513	C₈	#41×D₅₉	1	4	yes	direct product factor
514	C₂²	—	2	3	no	—
515	C₂²	—	2	3	no	—
516	C₂²	—	59	2	no	—
517	C₂²	—	59	2	no	—
518	C₂²	—	59	2	no	—
519	C₂²	—	59	6	no	—
520	C₂²	—	118	24	no	—
521	C₂²	—	118	3	no	—
522	C₂²	—	118	3	no	—
523	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	6	yes	—
524	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	3	no	—
526	C₄	—	2	3	no	—
527	C₄	—	59	2	no	—
528	C₄	—	59	6	no	—
529	C₄	—	59	2	no	—
530	C₄	—	59	2	no	—
531	C₄	—	118	3	no	—
532	C₄	—	118	3	no	—
533	C₄	C₂²×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×C₈×D₅₉	1	6	yes	—
535	C₄	#131×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	6	no	—
538	C₂	—	59	4	no	—
539	C₂	—	118	6	no	—
540	C₂	C₄×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂³×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#131×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₈×#41×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₈×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₈×#11745689	C₂	semidirect
4. C₈×#11745685	C₂	semidirect
5. #21433052	C₂	semidirect
6. C₈×#11745687	C₂	semidirect
7. C₈×Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
8. C₈×D₄×D₅₉	C₂	semidirect
9. #431×D₅₉	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₅₉	C₂	semidirect
27. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
29. #16837526	C₂²	semidirect
30. C₈×D₂₃₆	C₂²	semidirect
31. D₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16837467	C₂²	semidirect
33. C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	semidirect
34. (C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16837455	C₂²	semidirect
36. #16837454	C₂²	semidirect
37. #16837453	C₂²	semidirect
38. #16837452	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
48. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
57. #41×D₅₉	C₈	direct (N × H)
129. #41×C₅₉	C₂×C₈	semidirect
139. #11745689	C₂×C₈	semidirect
140. Q₈×D₅₉	C₂×C₈	semidirect
141. #11745687	C₂×C₈	semidirect
142. D₄×D₅₉	C₂×C₈	semidirect
143. #11745685	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	semidirect
196. C₈×D₅₉	#41	direct (N × H)
203. Q₈×C₅₉	C₂²×C₈	semidirect
204. D₄×C₅₉	C₂²×C₈	semidirect
207. C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	semidirect
214. C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₈	semidirect
217. C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	semidirect
224. D₂₃₆	C₂²×C₈	semidirect
233. C₄×D₅₉	C₂²×C₈	semidirect
234. C₄×D₅₉	C₂²×C₈	semidirect
237. Dic₁₁₈	C₂²×C₈	semidirect
239. C₈×C₅₉	C₂×#41	semidirect
241. C₅₉⋊C₈	C₂×#41	semidirect
272. C₈×#41	D₅₉	direct (N × H)
282. D₅₉	C₈×#41	direct (N × H)
302. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
308. C₈×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
313. #431	C₂×D₅₉	semidirect
324. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
325. C₅₉	C₂×C₈×#41	semidirect
404. #41	C₈×D₅₉	direct (N × H)
476. Q₈	C₂×C₈×D₅₉	semidirect
479. D₄	C₂×C₈×D₅₉	semidirect
503. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	semidirect
513. C₈	#41×D₅₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#41×D₅₉	2
#41×C₅₉⋊C₈	2
C₈×#11745689	2
C₈×#11745685	2
#21433052	2
C₈×#11745687	2
C₈×Q₈×D₅₉	2
C₈×D₄×D₅₉	2
#431×D₅₉	2
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
C₈×#41×C₅₉	2
C₂×C₈×#41	59

Subgroups — C8×#41×D59 #29453118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#41×D₅₉ #29453118