Subgroups — D₅₉×#2975 #29453427

Order 15104.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21433135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#436×D₅₉	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#431×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273689	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837481	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837480	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16837479	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837478	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16837477	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837455	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837454	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837453	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837452	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837365	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837364	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16837364	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅₉×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	complemented
66	M₁₆×D₅₉	—	4	16	no	—
67	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
95	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
141	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11745664	—	4	8	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	#11745659	—	4	16	no	—
188	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	D₂₃₆	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
247	C₄×D₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
248	C₄×D₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×#2975	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
269	C₂×D₅₉	#518	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₉	#568	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₅₉	—	2	1	no	—
279	Dic₅₉	—	2	4	no	—
280	Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	Dic₅₉	#518	1	2	yes	—
282	Dic₅₉	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	59	1	no	—
284	#2975	—	59	8	no	—
285	#2975	—	59	2	no	—
286	#2975	—	59	4	no	—
287	#2975	—	59	1	no	—
288	#2975	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#436	—	59	8	no	—
290	C₂×#431	—	59	2	no	—
291	C₂×#407	—	59	4	no	—
292	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₉	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
297	D₅₉	—	2	2	no	—
298	D₅₉	—	4	4	no	—
299	D₅₉	#2975	1	4	yes	direct product factor
300	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	59	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
316	#436	—	59	16	no	—
317	#436	—	59	8	no	—
318	#436	—	59	8	no	—
319	#436	—	59	16	no	—
320	#436	—	59	8	no	—
321	#436	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
322	#431	—	59	2	no	—
323	#431	—	59	4	no	—
324	#431	—	59	4	no	—
325	#431	—	59	4	no	—
326	#431	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
328	#407	—	59	4	no	—
329	#407	—	59	8	no	—
330	#407	—	59	8	no	—
331	#407	—	59	8	no	—
332	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
336	C₅₉	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	59	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	236	8	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
359	C₂×M₁₆	—	236	16	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
362	C₄×D₄	—	59	4	no	—
363	C₄×D₄	—	59	4	no	—
364	C₄×D₄	—	59	8	no	—
365	C₄×D₄	—	59	8	no	—
366	C₄×D₄	—	59	4	no	—
367	C₄×D₄	—	59	4	no	—
368	C₄×D₄	—	59	8	no	—
369	C₄×D₄	—	59	8	no	—
370	C₄×D₄	—	59	4	no	—
371	C₄×D₄	—	59	4	no	—
372	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
402	C₄×C₈	—	59	8	no	—
403	C₄×C₈	—	59	4	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	—	59	1	no	—
406	C₂⁴	—	59	4	no	—
407	C₂⁴	—	59	4	no	—
408	C₂⁴	—	59	2	no	—
409	C₂⁴	—	118	8	no	—
410	C₂⁴	—	236	4	no	—
411	C₂⁴	—	236	4	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	59	8	no	—
415	C₂×D₄	—	59	4	no	—
416	C₂×D₄	—	118	16	no	—
417	C₂×D₄	—	118	16	no	—
418	C₂×D₄	—	118	8	no	—
419	C₂×D₄	—	118	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
459	M₁₆	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	236	16	no	—
461	M₁₆	—	236	8	no	—
462	C₂×C₈	—	59	8	no	—
463	C₂×C₈	—	118	16	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
472	C₄²	—	59	2	no	—
473	C₄²	—	59	2	no	—
474	C₄²	—	59	2	no	—
475	C₄²	—	59	2	no	—
476	C₄²	—	59	2	no	—
477	C₄²	—	59	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	59	1	no	—
484	C₂³	—	59	4	no	—
485	C₂³	—	59	1	no	—
486	C₂³	—	59	4	no	—
487	C₂³	—	118	2	no	—
488	C₂³	—	118	2	no	—
489	C₂³	—	118	8	no	—
490	C₂³	—	118	8	no	—
491	C₂³	—	118	8	no	—
492	C₂³	—	118	8	no	—
493	C₂³	—	118	4	no	—
494	C₂³	—	236	2	no	—
495	C₂³	—	236	4	no	—
496	C₂³	—	236	2	no	—
497	C₂³	—	236	4	no	—
498	C₂³	—	236	32	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	118	16	no	—
503	D₄	—	118	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	59	4	no	—
510	C₂×C₄	—	59	2	no	—
511	C₂×C₄	—	59	1	no	—
512	C₂×C₄	—	59	8	no	—
513	C₂×C₄	—	59	8	no	—
514	C₂×C₄	—	59	4	no	—
515	C₂×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂×C₄	—	59	1	no	—
517	C₂×C₄	—	59	4	no	—
518	C₂×C₄	—	118	8	no	—
519	C₂×C₄	—	118	2	no	—
520	C₂×C₄	—	118	8	no	—
521	C₂×C₄	—	118	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂×C₄	—	118	8	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	118	8	no	—
526	C₂×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂×C₄	—	236	2	no	—
528	C₂×C₄	—	236	4	no	—
529	C₂×C₄	—	236	4	no	—
530	C₂×C₄	—	236	4	no	—
531	C₂×C₄	—	236	1	no	—
532	C₂×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₈	—	118	8	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	59	2	no	—
549	C₂²	—	59	2	no	—
550	C₂²	—	59	2	no	—
551	C₂²	—	59	2	no	—
552	C₂²	—	118	8	no	—
553	C₂²	—	118	1	no	—
554	C₂²	—	118	1	no	—
555	C₂²	—	118	4	no	—
556	C₂²	—	118	4	no	—
557	C₂²	—	118	4	no	—
558	C₂²	—	236	8	no	—
559	C₂²	—	236	16	no	—
560	C₂²	—	236	16	no	—
561	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	59	4	no	—
567	C₄	—	59	2	no	—
568	C₄	—	118	2	no	—
569	C₄	—	118	1	no	—
570	C₄	—	118	4	no	—
571	C₄	C₂×M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
572	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	59	4	no	—
576	C₂	—	118	2	no	—
577	C₂	—	236	4	no	—
578	C₂	#518×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#568×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2975	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₉	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2975	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2975
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433137	C₂	semidirect
3. #21433136	C₂	semidirect
4. #21433135	C₂	semidirect
5. #21433134	C₂	semidirect
6. #436×D₅₉	C₂	semidirect
7. #431×D₅₉	C₂	semidirect
8. #407×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2975	C₂	semidirect
12. C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
25. #16837481	C₂²	semidirect
26. #16837480	C₂²	semidirect
27. #16837479	C₂²	semidirect
28. #16837478	C₂²	semidirect
29. #16837477	C₂²	semidirect
30. #16837455	C₂²	semidirect
31. #16837454	C₂²	semidirect
32. #16837453	C₂²	semidirect
33. #16837452	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
35. #16837366	C₂²	semidirect
36. #16837365	C₂²	semidirect
37. #16837364	C₂²	semidirect
38. #16837364	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
44. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
64. C₂×#11745664	C₂³	semidirect
65. C₂×#11745659	C₂³	semidirect
94. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. Dic₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₈×Dic₅₉	C₂³	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
153. C₂×C₄×D₅₉	M₁₆	semidirect
216. C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	semidirect
228. C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	semidirect
247. C₄×D₅₉	C₂×M₁₆	semidirect
288. #2975	D₅₉	direct (N × H)
299. D₅₉	#2975	direct (N × H)
321. #436	C₂×D₅₉	semidirect
326. #431	C₂×D₅₉	semidirect
332. #407	C₂×D₅₉	semidirect
336. C₅₉	C₂×#2975	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
395. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
534. C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₉	2
#21433137	2
#21433136	2
#21433135	2
#21433134	2
#436×D₅₉	2
#431×D₅₉	2
#407×D₅₉	2
C₅₉×#2975	2
C₂×#2975	59

Subgroups — D59×#2975 #29453427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#2975 #29453427