Subgroups — C₂×#21433175 #29453626

Order 15104.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837526	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837454	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#16837453	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14273692	C₄	1	3	yes	—
13	C₄×Q₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
17	Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16837526	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16837454	C₂²	1	24	yes	—
21	#16837453	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₉	C₈	1	16	yes	complemented
35	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
41	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
44	#14273692	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄²×D₅₉	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
54	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
55	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	Q₈×D₅₉	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₅₉	C₂²×C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
130	C₄×D₅₉	C₂²×C₈	1	48	yes	—
131	Dic₁₁₈	C₂²×C₈	1	48	yes	—
132	C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
133	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
136	C₂×#2982	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₉	C₂³×C₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
146	C₄×C₅₉	#519	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₉	C₂³×C₈	1	12	yes	—
148	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	Dic₅₉	—	2	6	no	—
152	Dic₅₉	C₂³×C₈	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
154	#2982	—	59	16	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	—	59	3	no	—
156	C₂×C₈×Q₈	—	59	3	no	—
157	C₂×C₈×Q₈	—	59	1	no	—
158	C₂×C₈×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#431	—	59	3	no	—
160	C₂×#431	—	59	3	no	—
161	C₂×C₅₉	#2982	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
165	D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	59	3	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
174	C₂²×C₄²	—	59	3	no	—
175	C₈×Q₈	—	59	8	no	—
176	C₈×Q₈	—	59	24	no	—
177	C₈×Q₈	—	59	24	no	—
178	C₈×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
179	#431	—	59	24	no	—
180	#431	—	59	24	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	59	3	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	59	6	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
190	C₅₉	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	59	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
194	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
196	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
198	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	59	3	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	59	24	no	—
204	C₄×Q₈	—	59	12	no	—
205	C₄×Q₈	—	59	12	no	—
206	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	3	yes	—
212	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
213	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
214	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
215	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
216	C₂×C₄²	—	59	12	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
219	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
220	C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	59	12	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
224	C₄×C₈	—	59	24	no	—
225	C₄×C₈	—	59	12	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
227	C₂⁴	—	59	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	59	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
231	C₂×Q₈	C₈×D₅₉	1	8	yes	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	59	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
236	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	6	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	59	2	no	—
250	C₂×C₈	—	59	6	no	—
251	C₂×C₈	—	118	2	no	—
252	C₂×C₈	—	118	6	no	—
253	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	59	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	59	12	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	12	yes	—
258	C₄²	—	59	12	no	—
259	C₄²	—	59	6	no	—
260	C₄²	—	59	12	no	—
261	C₄²	—	59	6	no	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
264	C₂³	—	59	4	no	—
265	C₂³	—	59	2	no	—
266	C₂³	—	118	2	no	—
267	C₂³	—	118	2	no	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	59	48	no	—
270	Q₈	C₂×C₈×D₅₉	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄	—	59	12	no	—
273	C₂×C₄	—	59	6	no	—
274	C₂×C₄	—	59	48	no	—
275	C₂×C₄	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄	—	59	6	no	—
277	C₂×C₄	—	118	6	no	—
278	C₂×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄	—	118	2	no	—
281	C₂×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂×C₄	—	236	12	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	12	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	6	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	118	2	no	—
293	C₈	—	118	6	no	—
294	C₂²	—	59	4	no	—
295	C₂²	—	118	2	no	—
296	C₂²	—	118	8	no	—
297	C₂²	—	118	2	no	—
298	C₂²	#16837878	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	59	12	no	—
304	C₄	—	118	6	no	—
305	C₄	—	118	2	no	—
306	C₄	#16837878	1	2	yes	—
307	C₄	C₂²×C₈×D₅₉	1	12	yes	—
308	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	118	4	no	—
311	C₂	#21433175	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#16837878	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂³×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16838167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2982
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433175	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16837526	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
17. Q₈×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
19. #16837526	C₂²	semidirect
30. C₈×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×D₅₉	C₈	semidirect
78. Q₈×D₅₉	C₂×C₈	semidirect
158. C₂×C₈×Q₈	D₅₉	semidirect
161. C₂×C₅₉	#2982	semidirect
178. C₈×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
190. C₅₉	C₂×#2982	semidirect
311. C₂	#21433175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
#21433175	2
C₂×Q₈×C₅₉⋊C₈	2
C₂×C₈×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837526	2
C₂×#16837454	2
C₂×#16837453	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₉	2
C₂×#2982	59

Subgroups — C2×#21433175 #29453626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433175 #29453626