Subgroups — C₂×#21433201 #29453657

Order 15104.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433201	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837460	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837959	C₄	1	8	yes	—
9	#16837959	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273719	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837531	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16837530	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16837460	C₂²	1	32	yes	—
21	#16837459	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#432	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14273719	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#14273706	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#14273706	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	—
45	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14273686	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273638	C₂³	1	8	yes	—
59	#14273637	C₂³	1	16	yes	—
60	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
73	#97×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
140	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
141	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×#2987	—	59	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	#519	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₉	#519	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	Dic₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×#533	—	59	1	no	—
162	#2987	—	59	16	no	—
163	C₂×#446	—	59	4	no	—
164	C₂×#446	—	59	4	no	—
165	C₂×#433	—	59	4	no	—
166	C₂×#432	—	59	1	no	—
167	C₂×#432	D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅₉	#2987	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₅₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
173	#533	—	59	8	no	—
174	#533	—	59	8	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
177	C₂×#125	—	59	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
182	C₂×#117	—	59	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#446	—	59	32	no	—
185	#446	—	59	32	no	—
186	#433	—	59	32	no	—
187	#432	—	59	8	no	—
188	#432	C₂×D₅₉	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×#97	—	59	4	no	—
195	C₂×#97	—	59	2	no	—
196	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
198	C₅₉	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
208	#125	—	59	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
215	#117	—	59	8	no	—
216	#117	—	59	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	59	32	no	—
232	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
234	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
236	#97	—	59	16	no	—
237	#97	—	59	8	no	—
238	#97	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	—	59	16	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	59	8	no	—
262	C₂×C₈	—	118	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	59	16	no	—
271	C₄²	—	59	8	no	—
272	C₄²	—	59	8	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	236	8	no	—
285	Q₈	—	236	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	59	8	no	—
296	C₂×C₄	—	59	8	no	—
297	C₂×C₄	—	118	8	no	—
298	C₂×C₄	—	118	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14273774	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	118	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#16837879	1	2	yes	—
314	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
315	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	118	8	no	—
323	C₄	—	118	8	no	—
324	C₄	#16837879	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#14273774	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#21433201	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16837879	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#16838168	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16838168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433201	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837531	C₂	semidirect
4. C₂×#16837530	C₂	semidirect
18. #16837531	C₂²	semidirect
19. #16837530	C₂²	semidirect
169. C₂×C₅₉	#2987	semidirect
198. C₅₉	C₂×#2987	semidirect
327. C₂	#21433201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
#21433201	2
C₂×#16837531	2
C₂×#16837530	2
C₂×#16837460	2
C₂×#16837459	2
C₂×C₅₉×#432	2
C₂×#2987	59

Subgroups — C2×#21433201 #29453657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433201 #29453657