Subgroups — C₂×#21433214 #29453744

Order 15104.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11745685	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#11745685	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273686	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273684	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837529	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16837479	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16837473	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16837458	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837455	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837424	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11745659	—	4	8	no	—
50	C₂×#11745659	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
62	#14273686	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14273684	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#14273637	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#11745685	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#11745659	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	D₂₃₆	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
197	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
198	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
199	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×#2989	—	59	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
226	#2989	—	59	16	no	—
227	C₂×#446	—	59	2	no	—
228	C₂×#436	—	59	2	no	—
229	C₂×#435	—	59	4	no	—
230	C₂×#432	—	59	2	no	—
231	C₂×#431	—	59	1	no	—
232	C₂×#423	—	59	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₉	#2989	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
239	D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×#41	—	59	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₄×#41	—	59	8	no	—
244	C₄×#41	—	59	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
251	C₂×#117	—	59	1	no	—
252	C₂×#117	—	59	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#446	—	59	16	no	—
256	#436	—	59	16	no	—
257	#435	—	59	32	no	—
258	#432	—	59	16	no	—
259	#431	—	59	8	no	—
260	#423	—	59	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
269	C₂×#97	—	59	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
271	C₅₉	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂×#41	—	59	8	no	—
273	C₂×#41	—	118	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	236	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
293	C₄×D₄	—	59	8	no	—
294	C₄×D₄	—	59	16	no	—
295	C₄×D₄	—	59	8	no	—
296	C₄×D₄	—	59	4	no	—
297	C₄×D₄	—	59	8	no	—
298	C₄×D₄	—	59	4	no	—
299	#117	—	59	8	no	—
300	#117	—	59	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
313	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
326	#97	—	59	16	no	—
327	C₄×C₈	—	59	8	no	—
328	C₂⁴	—	59	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	118	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
333	C₂×D₄	—	59	8	no	—
334	C₂×D₄	—	59	4	no	—
335	C₂×D₄	—	118	8	no	—
336	C₂×D₄	—	118	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
351	C₂²×C₄	#11745659	1	8	yes	complemented
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	236	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	59	4	no	—
366	C₂×C₈	—	59	4	no	—
367	C₂×C₈	—	118	4	no	—
368	C₂×C₈	—	118	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
377	C₄²	—	59	8	no	—
378	C₄²	—	59	8	no	—
379	C₄²	—	59	4	no	—
380	C₄²	—	59	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	59	4	no	—
390	C₂³	—	118	4	no	—
391	C₂³	—	118	4	no	—
392	C₂³	—	118	4	no	—
393	C₂³	C₂×#11745659	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	118	8	no	—
397	D₄	—	118	16	no	—
398	D₄	—	118	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	59	4	no	—
407	C₂×C₄	—	59	4	no	—
408	C₂×C₄	—	59	4	no	—
409	C₂×C₄	—	118	4	no	—
410	C₂×C₄	—	118	4	no	—
411	C₂×C₄	—	118	4	no	—
412	C₂×C₄	—	118	16	no	—
413	C₂×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄	—	118	8	no	—
416	C₂×C₄	—	236	8	no	—
417	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	2	8	no	—
430	C₈	—	118	4	no	—
431	C₈	—	118	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	118	4	no	—
436	C₂²	—	118	4	no	—
437	C₂²	—	118	4	no	—
438	C₂²	—	236	8	no	—
439	C₂²	#16837883	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×#11745659	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11745659	1	2	yes	—
442	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	118	4	no	—
448	C₄	—	118	4	no	—
449	C₄	—	118	4	no	—
450	C₄	#16837883	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²×#11745659	1	4	yes	—
452	C₄	C₂²×#11745659	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14273775	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	236	4	no	—
457	C₂	#21433214	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#16837883	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×#11745659	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16838168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433214	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837529	C₂	semidirect
4. C₂×#16837479	C₂	semidirect
5. C₂×#16837473	C₂	semidirect
6. C₂×#16837458	C₂	semidirect
7. C₂×#16837455	C₂	semidirect
8. C₂×#16837424	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
23. #16837529	C₂²	semidirect
24. #16837479	C₂²	semidirect
25. #16837473	C₂²	semidirect
26. #16837458	C₂²	semidirect
27. #16837455	C₂²	semidirect
28. #16837424	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
102. C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	semidirect
174. C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	semidirect
233. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
235. C₂×C₅₉	#2989	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
271. C₅₉	C₂×#2989	semidirect
351. C₂²×C₄	#11745659	semidirect
419. C₂×C₄	C₂×#11745659	semidirect
457. C₂	#21433214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745685	2
#21433214	2
C₂×#16837529	2
C₂×#16837479	2
C₂×#16837473	2
C₂×#16837458	2
C₂×#16837455	2
C₂×#16837424	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#2989	59

Subgroups — C2×#21433214 #29453744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433214 #29453744