Subgroups — #29453895

Order 15104.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21433260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21433253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21433242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21433030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21432826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21432818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21432814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16837461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21432662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21432658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16838021	C₄	1	2	yes	—
19	#16838021	C₄	1	2	yes	—
20	#16838013	C₄	1	2	yes	—
21	#16838006	C₄	1	2	yes	—
22	#16837997	C₄	1	2	yes	—
23	#16837997	C₄	1	2	yes	—
24	#16837989	C₄	1	2	yes	—
25	#16837989	C₄	1	2	yes	—
26	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837932	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837932	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837909	C₂²	1	2	yes	—
30	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837532	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837531	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16837478	C₂²	1	4	yes	—
39	#16837477	C₂²	1	4	yes	—
40	#16837476	C₂²	1	4	yes	—
41	#16837474	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16837474	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837473	C₂²	1	4	yes	—
44	#16837471	C₂²	1	4	yes	—
45	#16837470	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
47	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	#16837461	C₂²	1	2	yes	—
49	#16837461	C₂²	1	2	yes	—
50	#16837461	C₂²	1	2	yes	—
51	#16837461	C₂²	1	2	yes	—
52	#16837460	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16837460	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16837456	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16837452	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16837430	C₂²	1	2	yes	—
57	#16837430	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16837428	C₂²	1	2	yes	—
59	#16837428	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16837427	C₂²	1	4	yes	—
61	#16837427	C₂²	1	4	yes	—
62	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16837425	C₂²	1	2	yes	—
64	#16837425	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16837360	C₂²	1	2	yes	—
72	#16837357	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₉×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₉×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14273734	—	4	4	no	—
85	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11745659	C₂³	1	4	yes	—
88	M₁₆×D₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14273722	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14273722	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14273720	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14273720	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14273719	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14273717	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14273717	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14273713	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14273713	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14273711	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14273711	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14273708	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14273708	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14273708	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14273706	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14273704	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14273704	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14273703	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14273699	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14273699	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14273698	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14273695	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
124	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	D₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
130	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
131	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
132	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
135	#14273684	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
161	#14273638	C₂³	1	2	yes	—
162	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
163	#14273637	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
165	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#131×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#121×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
191	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₅₉⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#11745664	—	2	4	no	—
263	#11745664	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11745659	—	4	4	no	—
271	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
280	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
281	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
311	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
313	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
314	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
316	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
317	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
318	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
321	#60270	—	59	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₉	#520	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₅₉	#520	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₉	—	2	2	no	—
342	Dic₅₉	—	2	4	no	—
343	Dic₅₉	—	2	4	no	—
344	Dic₅₉	—	2	2	no	—
345	Dic₅₉	—	2	2	no	—
346	#3455	—	59	1	no	—
347	#2995	—	59	4	no	—
348	#2994	—	59	4	no	—
349	#2993	—	59	4	no	—
350	#2992	—	59	4	no	—
351	#2961	—	59	1	no	—
352	#2960	—	59	1	no	—
353	#2933	—	59	2	no	—
354	#2933	—	59	2	no	—
355	#2932	—	59	1	no	—
356	#2931	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2925	—	59	2	no	—
358	C₂×#433	—	59	1	no	—
359	#2906	—	59	2	no	—
360	#2905	—	59	1	no	—
361	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₉	#3573	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₉	#3573	1	1	yes	characteristic
366	D₅₉	—	4	2	no	—
367	C₂×#131	—	59	2	no	—
368	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
370	#542	—	59	2	no	—
371	#542	—	59	2	no	—
372	#541	—	59	2	no	—
373	#540	—	59	2	no	—
374	#539	—	59	2	no	—
375	#539	—	59	2	no	—
376	#538	—	59	2	no	—
377	#538	—	59	2	no	—
378	#533	—	59	1	no	—
379	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#529	—	59	4	no	—
381	#529	—	59	4	no	—
382	#525	—	59	2	no	—
383	C₄×#41	—	59	2	no	—
384	C₂×#117	—	59	1	no	—
385	#446	—	59	4	no	—
386	#446	—	59	4	no	—
387	#446	—	59	2	no	—
388	#446	—	59	2	no	—
389	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
390	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
391	#436	—	59	4	no	—
392	#436	—	59	4	no	—
393	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
394	#436	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
395	#435	—	59	4	no	—
396	#435	—	59	4	no	—
397	#435	—	59	4	no	—
398	#435	—	59	4	no	—
399	#435	—	59	4	no	—
400	#435	—	59	4	no	—
401	C₈×D₄	—	59	4	no	—
402	C₈×D₄	—	59	4	no	—
403	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
404	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
405	#433	—	59	4	no	—
406	#433	—	59	4	no	—
407	#433	—	59	2	no	—
408	#433	—	59	2	no	—
409	#433	—	59	2	no	—
410	#433	—	59	2	no	—
411	#432	—	59	4	no	—
412	#431	—	59	4	no	—
413	#424	—	59	2	no	—
414	#424	—	59	4	no	—
415	#424	—	59	2	no	—
416	#424	—	59	4	no	—
417	#424	—	59	4	no	—
418	#424	—	59	4	no	—
419	#423	—	59	2	no	—
420	#423	—	59	4	no	—
421	#423	—	59	1	no	—
422	#423	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
426	#408	—	59	2	no	—
427	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
430	#405	—	59	2	no	—
431	#405	—	59	2	no	—
432	C₂×#97	—	59	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₅₉	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
437	#131	—	4	4	no	—
438	#131	—	236	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	236	4	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	#126	—	59	4	no	—
457	#126	—	59	4	no	—
458	#126	—	59	4	no	—
459	#126	—	59	4	no	—
460	#125	—	59	4	no	—
461	#125	—	59	4	no	—
462	#125	—	59	2	no	—
463	#124	—	59	4	no	—
464	#124	—	59	4	no	—
465	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	#123	—	59	4	no	—
467	#123	—	59	4	no	—
468	#123	—	59	4	no	—
469	#123	—	59	4	no	—
470	#123	—	59	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
477	#121	—	59	2	no	—
478	#121	—	59	2	no	—
479	#121	—	59	4	no	—
480	#121	—	59	4	no	—
481	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	#121	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	#120	—	59	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
488	C₄×D₄	—	59	4	no	—
489	C₄×D₄	—	59	4	no	—
490	C₄×D₄	—	59	2	no	—
491	C₄×D₄	—	59	2	no	—
492	C₄×D₄	—	59	4	no	—
493	C₄×D₄	—	59	4	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
496	#117	—	59	2	no	—
497	#117	—	59	4	no	—
498	#117	—	59	2	no	—
499	#117	—	59	2	no	—
500	#117	—	59	2	no	—
501	#117	—	59	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
520	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
531	#97	—	59	4	no	—
532	#97	—	59	4	no	—
533	#97	—	59	2	no	—
534	#97	—	59	2	no	—
535	C₄×C₈	—	59	4	no	—
536	C₄×C₈	—	59	4	no	—
537	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	—	59	1	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	59	4	no	—
548	C₂×D₄	—	59	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	118	4	no	—
569	M₁₆	—	236	4	no	—
570	M₁₆	—	236	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	59	2	no	—
575	C₂×C₈	—	59	4	no	—
576	C₂×C₈	—	59	2	no	—
577	C₂×C₈	—	118	2	no	—
578	C₂×C₈	—	118	2	no	—
579	C₂×C₈	—	236	4	no	—
580	C₂×C₈	—	236	4	no	—
581	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
615	C₄²	—	59	2	no	—
616	C₄²	—	59	4	no	—
617	C₄²	—	59	4	no	—
618	C₄²	—	59	4	no	—
619	C₄²	—	59	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	59	2	no	—
625	C₂³	—	118	2	no	—
626	C₂³	—	236	1	no	—
627	C₂³	—	236	1	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	236	2	no	—
632	Q₈	—	236	2	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	236	4	no	—
638	D₄	—	236	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	59	2	no	—
644	C₂×C₄	—	59	2	no	—
645	C₂×C₄	—	59	4	no	—
646	C₂×C₄	—	59	4	no	—
647	C₂×C₄	—	59	2	no	—
648	C₂×C₄	—	118	2	no	—
649	C₂×C₄	—	118	2	no	—
650	C₂×C₄	—	118	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	4	no	—
652	C₂×C₄	—	236	1	no	—
653	C₂×C₄	—	236	1	no	—
654	C₂×C₄	—	236	4	no	—
655	C₂×C₄	—	236	4	no	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#14273774	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	1	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	1	no	—
670	C₈	—	118	2	no	—
671	C₈	—	118	4	no	—
672	C₈	—	118	2	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	118	2	no	—
679	C₂²	—	118	2	no	—
680	C₂²	—	118	2	no	—
681	C₂²	—	472	2	no	—
682	C₂²	#16837881	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	118	2	no	—
690	C₄	—	118	2	no	—
691	C₄	—	118	4	no	—
692	C₄	—	118	4	no	—
693	C₄	—	118	2	no	—
694	C₄	#16837881	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14273772	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#14273774	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	236	2	no	—
700	C₂	C₂×#16837881	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#21438807	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#21438807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₉×#2931	C₂
prime radical	#21437485	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21433260	C₂	semidirect
3. #21433253	C₂	semidirect
4. #21433242	C₂	semidirect
5. #21433229	C₂	semidirect
6. #21433033	C₂	semidirect
7. #21433030	C₂	semidirect
8. #21432826	C₂	semidirect
9. #21432818	C₂	semidirect
10. #21432814	C₂	semidirect
11. #21432758	C₂	semidirect
12. C₂×#16837461	C₂	semidirect
13. #21432662	C₂	semidirect
14. #21432658	C₂	semidirect
15. C₅₉×#2931	C₂	semidirect
32. #16837532	C₂²	semidirect
33. #16837532	C₂²	semidirect
34. #16837531	C₂²	semidirect
35. #16837531	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
41. #16837474	C₂²	semidirect
42. #16837474	C₂²	semidirect
52. #16837460	C₂²	semidirect
53. #16837460	C₂²	semidirect
54. #16837456	C₂²	semidirect
55. #16837452	C₂²	semidirect
57. #16837430	C₂²	semidirect
59. #16837428	C₂²	semidirect
64. #16837425	C₂²	semidirect
67. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
76. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
77. C₅₉×#436	C₂²	semidirect
78. C₈×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
79. C₈×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
356. #2931	D₅₉	semidirect
393. #436	C₂×D₅₉	semidirect
394. #436	C₂×D₅₉	semidirect
403. C₈×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
404. C₈×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
434. C₅₉	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437485	2
#21433260	2
#21433253	2
#21433242	2
#21433229	2
#21433033	2
#21433030	2
#21432826	2
#21432818	2
#21432814	2
#21432758	2
C₂×#16837461	2
#21432662	2
#21432658	2
C₅₉×#2931	2
#60270	59