Subgroups — C₂×#21433375 #29455105

Order 15104.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21433375	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273773	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273773	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273773	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273760	—	2	8	no	—
24	C₂×#14273760	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11745660	—	2	8	no	—
27	C₂²×#11745660	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11745660	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837973	—	2	4	no	—
31	#16837973	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
33	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
35	C₂×#14273706	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837566	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16837555	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16837408	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837399	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₉×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
51	#14273773	—	2	64	no	—
52	#14273773	—	2	32	no	—
53	#14273773	—	2	32	no	—
54	C₂×#11745689	—	2	16	no	—
55	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
86	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
87	C₂×D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
92	#14273760	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×#11745660	—	2	16	no	—
96	C₂×#11745660	—	2	32	no	—
97	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
98	C₂×#11745660	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14273725	—	2	8	no	—
101	#14273714	—	2	8	no	—
102	#14273708	—	2	16	no	—
103	#14273706	—	2	8	no	—
104	#14273706	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#14273686	—	2	2	no	—
106	#14273686	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	#14273652	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14273649	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14273649	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	8	8	no	—
141	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
170	#11745689	—	2	64	no	—
171	D₄×D₅₉	—	2	128	no	—
172	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
173	#11745685	—	2	32	no	—
174	#11745685	—	2	16	no	—
175	#11745685	—	2	8	no	—
176	#11745685	—	2	16	no	—
177	#11745685	—	2	16	no	—
178	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
227	#11745660	—	2	32	no	—
228	#11745660	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
250	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
274	D₂₃₆	—	2	32	no	—
275	D₂₃₆	—	2	4	no	—
276	D₂₃₆	—	2	8	no	—
277	D₂₃₆	—	2	16	no	—
278	D₂₃₆	—	2	2	no	—
279	D₂₃₆	—	2	4	no	—
280	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
287	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
289	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
290	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂×#3009	—	59	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₉	—	2	4	no	—
317	Dic₅₉	—	4	4	no	—
318	Dic₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
320	C₂²×#137	—	59	1	no	—
321	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
322	C₂×#536	—	59	1	no	—
323	#3009	—	59	16	no	—
324	C₂×#452	—	59	4	no	—
325	C₂×#450	—	59	4	no	—
326	C₂×#418	—	59	1	no	—
327	C₂×#416	—	59	1	no	—
328	C₂×#408	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₉	#3009	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	2	yes	—
334	D₅₉	—	4	8	no	—
335	D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	8	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
340	C₂²×#41	—	59	1	no	—
341	C₂²×#41	—	59	2	no	—
342	C₂²×#41	—	118	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	118	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
349	C₂×#137	—	59	8	no	—
350	C₂×#137	—	118	8	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	59	8	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#536	—	59	8	no	—
359	#536	—	118	4	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
361	C₂×#124	—	118	1	no	—
362	C₂×#123	—	118	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
364	C₂×#117	—	59	1	no	—
365	#452	—	59	32	no	—
366	#450	—	59	32	no	—
367	#418	—	59	8	no	—
368	#416	—	59	8	no	—
369	C₂×#103	—	59	2	no	—
370	C₂×#102	—	59	2	no	—
371	C₂×#102	—	59	4	no	—
372	#408	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
374	C₅₉	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	118	2	no	—
376	C₂⁵	—	118	1	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	118	64	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	59	8	no	—
383	C₂×#41	—	59	4	no	—
384	C₂×#41	—	59	8	no	—
385	C₂×#41	—	118	8	no	—
386	C₂×#41	—	118	8	no	—
387	C₂×#41	—	118	16	no	—
388	C₂×#41	—	118	8	no	—
389	C₂×#41	—	118	4	no	—
390	C₂×#41	—	118	2	no	—
391	C₂×#41	—	118	4	no	—
392	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
401	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	118	32	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
420	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	118	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
437	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	complemented
441	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
442	#124	—	118	8	no	—
443	#123	—	118	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
446	#117	—	59	4	no	—
447	#117	—	118	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
453	#103	—	59	8	no	—
454	#102	—	59	8	no	—
455	#102	—	59	16	no	—
456	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
457	C₂⁴	—	118	16	no	—
458	C₂⁴	—	118	8	no	—
459	C₂⁴	—	118	8	no	—
460	C₂⁴	—	118	4	no	—
461	C₂⁴	—	118	2	no	—
462	C₂⁴	—	118	1	no	—
463	C₂⁴	—	472	4	no	—
464	C₂⁴	—	472	8	no	—
465	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	59	16	no	—
471	#41	—	118	16	no	—
472	#41	—	118	16	no	—
473	#41	—	118	32	no	—
474	#41	—	118	64	no	—
475	#41	—	118	16	no	—
476	#41	—	118	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	59	8	no	—
495	C₂×D₄	—	59	16	no	—
496	C₂×D₄	—	59	4	no	—
497	C₂×D₄	—	59	4	no	—
498	C₂×D₄	—	59	2	no	—
499	C₂×D₄	—	118	16	no	—
500	C₂×D₄	—	118	16	no	—
501	C₂×D₄	—	118	16	no	—
502	C₂×D₄	—	118	32	no	—
503	C₂×D₄	—	118	128	no	—
504	C₂×D₄	—	118	64	no	—
505	C₂×D₄	—	118	16	no	—
506	C₂×D₄	—	118	8	no	—
507	C₂×D₄	—	118	8	no	—
508	C₂×D₄	—	118	4	no	—
509	C₂×D₄	—	118	8	no	—
510	C₂×D₄	—	118	16	no	—
511	C₂×D₄	—	118	2	no	—
512	C₂×D₄	—	118	4	no	—
513	C₂×D₄	—	118	8	no	—
514	C₂×D₄	—	118	8	no	—
515	C₂×D₄	—	118	4	no	—
516	C₂×D₄	—	118	2	no	—
517	C₂×D₄	—	118	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	118	16	no	—
541	SD₁₆	—	118	32	no	—
542	SD₁₆	—	118	16	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
554	C₄²	—	118	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	118	32	no	—
559	C₂³	—	118	16	no	—
560	C₂³	—	118	8	no	—
561	C₂³	—	118	4	no	—
562	C₂³	—	118	4	no	—
563	C₂³	—	118	2	no	—
564	C₂³	—	472	16	no	—
565	C₂³	—	472	8	no	—
566	C₂³	—	472	16	no	—
567	C₂³	—	472	32	no	—
568	C₂³	—	236	8	no	—
569	C₂³	—	236	4	no	—
570	C₂³	#14273697	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	59	4	no	—
576	Q₈	—	118	4	no	—
577	Q₈	—	118	2	no	—
578	Q₈	—	118	4	no	—
579	Q₈	—	118	4	no	—
580	Q₈	—	236	4	no	—
581	Q₈	—	236	8	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	59	8	no	—
585	D₄	—	59	4	no	—
586	D₄	—	118	32	no	—
587	D₄	—	118	32	no	—
588	D₄	—	118	16	no	—
589	D₄	—	118	8	no	—
590	D₄	—	118	4	no	—
591	D₄	—	118	16	no	—
592	D₄	—	118	2	no	—
593	D₄	—	118	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	118	32	no	—
599	C₂×C₄	—	118	4	no	—
600	C₂×C₄	—	118	2	no	—
601	C₂×C₄	—	118	16	no	—
602	C₂×C₄	—	118	4	no	—
603	C₂×C₄	—	118	4	no	—
604	C₂×C₄	—	236	8	no	—
605	C₂×C₄	—	236	4	no	—
606	C₂×C₄	—	236	4	no	—
607	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#14273697	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	118	8	no	—
625	C₂²	—	118	4	no	—
626	C₂²	—	472	16	no	—
627	C₂²	—	472	32	no	—
628	C₂²	—	236	16	no	—
629	C₂²	—	236	8	no	—
630	C₂²	—	236	8	no	—
631	C₂²	—	236	4	no	—
632	C₂²	C₂×#14273697	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
634	C₂²	#16838214	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	118	4	no	—
638	C₄	—	236	4	no	—
639	C₄	—	236	4	no	—
640	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#14273697	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	236	8	no	—
647	C₂	—	236	4	no	—
648	C₂	#21433375	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×#14273697	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16838214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273773	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273760	C₂	semidirect
3. C₂³×#11745660	C₂	semidirect
4. C₂×#16837973	C₂	semidirect
5. #21433375	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837566	C₂	semidirect
7. C₂×#16837555	C₂	semidirect
8. C₂×#16837408	C₂	semidirect
9. C₂×#16837399	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#408	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
31. #16837973	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
37. #16837566	C₂²	semidirect
38. #16837555	C₂²	semidirect
39. #16837408	C₂²	semidirect
40. #16837399	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
45. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
70. C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
98. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
99. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
104. #14273706	C₂³	semidirect
106. #14273686	C₂³	semidirect
112. #14273652	C₂³	semidirect
113. #14273649	C₂³	semidirect
114. #14273649	C₂³	semidirect
125. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
328. C₂×#408	D₅₉	semidirect
331. C₂×C₅₉	#3009	semidirect
356. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
357. C₂³×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
372. #408	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
374. C₅₉	C₂×#3009	semidirect
436. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
440. C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
456. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
648. C₂	#21433375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273773	2
C₂²×#14273760	2
C₂³×#11745660	2
C₂×#16837973	2
#21433375	2
C₂×#16837566	2
C₂×#16837555	2
C₂×#16837408	2
C₂×#16837399	2
C₂×C₅₉×#408	2
C₂×#3009	59

Subgroups — C2×#21433375 #29455105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433375 #29455105