Finite Group Databasebeta

← D59×#3011 #29455117

Subgroups — D59×#3011 #29455117

Order 15104.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#137×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Q16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#536×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21433392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21433391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21433390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21433389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21433388C214yesmaximal, complemented
12#21433387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21433386C214yesmaximal, complemented
14#452×D59C214yesmaximal, complemented
15#451×D59C214yesmaximal, complemented
16#419×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#416×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#408×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C59×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14273775—21no—
21C2×#14273775C2212yes—
22C2×#14273775C2211yescharacteristic
23C2×#14273774—21no—
24C2×#14273774—22no—
25C2×#14273774C2211yescharacteristic
26C2×#14273774C2212yes—
27C2×#14273774C2211yescharacteristic
282−1+4×D59—28no—
292−1+4×D59—28no—
30C2×#41×D59—22no—
31C2×#41×D59—21no—
32C2×#41×D59C2212yes—
33C2×#41×D59C2211yescharacteristic
34C2×#41×D59C2211yescharacteristic
35C22×Q8×D59—21no—
36C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
37C22×Q8×D59C2212yes—
38C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
39C2×#14273760C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14273759C2212yescomplemented
41C2×#14273758C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14273757C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14273756C2212yescomplemented
44#137×D59—28no—
45C22×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
46C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
48C2×Q16×D59—28no—
49C2×Q16×D59C2214yes—
50C2×Q16×D59C2212yes—
51C2×Q16×D59C2214yescomplemented
52C2×SD16×D59C2212yes—
53C2×M16×D59C2211yescharacteristic
54C22×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837978C2211yescharacteristic, complemented
56#16837977—21no—
57#16837976C2211yescharacteristic, complemented
58#16837975C2214yescomplemented
59#16837974—22no—
60#16837973C2211yescharacteristic, complemented
61#16837972—21no—
62C4⋊Q8×D59—21no—
63#124×D59—21no—
64#123×D59—22no—
65C22⋊Q8×D59C2214yes—
66#117×D59C2211yescharacteristic
67#16837567C2214yescomplemented
68#16837566C2214yescomplemented
69#16837565C2214yescomplemented
70#16837564C2214yescomplemented
71#16837563C2214yescomplemented
72#16837562C2214yescomplemented
73#16837561C2214yescomplemented
74#16837560C2214yescomplemented
75#16837559C2214yescomplemented
76#16837559C2214yescomplemented
77#16837558C2214yescomplemented
78#16837557C2214yescomplemented
79#16837556C2214yescomplemented
80#16837556C2214yescomplemented
81#16837412C2211yescharacteristic, complemented
82#16837411C2211yescharacteristic, complemented
83#16837410C2211yescharacteristic, complemented
84#16837409C2214yescomplemented
85#16837399C2211yescharacteristic, complemented
86#16837398C2211yescharacteristic, complemented
87#16837397C2212yescomplemented
88#16837396C2211yescharacteristic, complemented
89#16837395C2212yescomplemented
90#103×D59C2212yes—
91#103×D59C2214yes—
92#102×D59C2212yes—
93#16837370C2211yescharacteristic, complemented
94#16837369C2211yescharacteristic, complemented
95#16837368C2211yescharacteristic, complemented
96#16837367C2214yescomplemented
97C22⋊C8×D59C2214yes—
98C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
99C2×#137×C59C2211yescharacteristic, complemented
100C22×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
101C59×#536C2211yescharacteristic, complemented
102C59×#452C2214yescomplemented
103C59×#451C2214yescomplemented
104C59×#419C2211yescharacteristic, complemented
105C59×#416C2211yescharacteristic, complemented
106C59×#408C2211yescharacteristic, complemented
107#14273775—216no—
108#14273775—24no—
109#14273775—28no—
110#14273775—28no—
111#14273775—24no—
112#14273774—216no—
113#14273774—232no—
114#14273774—24no—
115#14273774—28no—
116#14273774—28no—
117#14273774—24no—
118#14273774—24no—
119#14273774—24no—
120C2×#11745689—22no—
121C2×#11745689—21no—
122C2×#11745689D411yescharacteristic
123C2×#11745689C2312yes—
124C2×#11745689C2311yescharacteristic
125C2×#11745685—22no—
126C2×#11745685—22no—
127C2×#11745685—22no—
128C2×#11745685—22no—
129C2×#11745685—21no—
130C2×#11745685—22no—
131C2×#11745685—21no—
132C2×#11745685C2312yes—
133C2×#11745685C2311yescharacteristic
134C2×#11745685C2312yes—
135C2×#11745685C2311yescharacteristic
136C2×#11745687—22no—
137C2×#11745687—21no—
138C2×#11745687—22no—
139C2×#11745687—22no—
140C2×#11745687—22no—
141C2×#11745687—22no—
142C2×#11745687—21no—
143C2×#11745687D411yescharacteristic
144C2×#11745687D412yes—
145C2×#11745687C2312yes—
146C2×#11745687C2311yescharacteristic
147#41×D59—232no—
148#41×D59—216no—
149#41×D59—28no—
150#41×D59—28no—
151#41×D59—24no—
152#41×D59—24no—
153#41×D59—24no—
154#41×D59D418yes—
155C22×Dic118—22no—
156C22×Dic118—21no—
157C22×Dic118—21no—
158C22×Dic118—22no—
159C22×Dic118—21no—
160C22×Dic118C2311yescharacteristic
161C22×Dic118C2312yes—
162C22×Dic118C2311yescharacteristic
163C2×Q8×D59—216no—
164C2×Q8×D59—21no—
165C2×Q8×D59—28no—
166C2×Q8×D59—28no—
167C2×Q8×D59—22no—
168C2×Q8×D59—21no—
169C2×Q8×D59—24no—
170C2×Q8×D59—22no—
171C2×Q8×D59—21no—
172C2×Q8×D59—21no—
173C2×Q8×D59—21no—
174C2×Q8×D59—21no—
175C2×Q8×D59—22no—
176C2×Q8×D59—24no—
177C2×Q8×D59—24no—
178C2×Q8×D59D418yes—
179C2×Q8×D59D411yescharacteristic
180C2×Q8×D59C2312yes—
181C2×Q8×D59C2312yes—
182C2×Q8×D59C2312yes—
183C2×Q8×D59C2312yes—
184C2×Q8×D59C2311yescharacteristic
185C2×Q8×D59C2312yes—
186C2×Q8×D59C2312yes—
187C2×D4×D59—22no—
188C2×D4×D59—21no—
189C2×D4×D59D412yes—
190C2×D4×D59D411yescharacteristic
191C2×D4×D59C2311yescharacteristic
192C22×C4×D59—22no—
193C22×C4×D59—21no—
194C22×C4×D59—22no—
195C22×C4×D59—21no—
196C22×C4×D59—21no—
197C22×C4×D59C2312yes—
198C22×C4×D59C2311yescharacteristic
199#14273760—24no—
200#14273759—28no—
201#14273758—24no—
202#14273757—24no—
203#14273756—28no—
204C2×Dic236—24no—
205C2×Dic236C2314yes—
206C2×Dic236C2312yes—
207C2×#11745672—24no—
208C2×#11745672—24no—
209C2×#11745672C2314yes—
210C2×#11745672C2314yes—
211C2×#11745672C2312yes—
212C2×#11745672C2312yes—
213Q16×D59—216no—
214Q16×D59—216no—
215Q16×D59—28no—
216C2×#11745660C2312yes—
217C2×#11745670C2312yes—
218C2×#11745671C2312yes—
219SD16×D59—28no—
220C2×#11745664C2311yescharacteristic
221C2×#11745659C2312yes—
222M16×D59—24no—
223C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
224C2×C8×D59—24no—
225C2×C8×D59C2312yes—
226C2×C8×D59C2312yes—
227C2×C8×D59C2312yes—
228#14273727—21no—
229#14273726—24no—
230#14273725—21no—
231#14273725—21no—
232#14273716—21no—
233#14273715—21no—
234#14273714—21no—
235#14273713—24no—
236#14273712—24no—
237#14273711—22no—
238#14273710—22no—
239#14273709—24no—
240#14273708—22no—
241#14273707C2314yes—
242#14273706C2314yes—
243#14273705—24no—
244#14273704—24no—
245#14273703C2314yes—
246#14273686C2311yescharacteristic
247#14273685C2312yes—
248#14273684—21no—
249#14273683—21no—
250C4⋊C4×D59—24no—
251C4⋊C4×D59C2312yes—
252C22⋊C4×D59—24no—
253C22⋊C4×D59—21no—
254C42×D59—21no—
255#14273652C2312yes—
256#14273652C2314yes—
257#14273651C2312yes—
258#14273651C2314yes—
259#14273650C2312yes—
260#14273650C2314yes—
261#14273649C2312yes—
262#14273648C2312yes—
263#14273647C2312yes—
264C22⋊(C59⋊C8)C2314yes—
265(C2×D59)⋊C8C2314yes—
266(C2×D59)⋊C8C2314yes—
2672−1+4×C59—24no—
2682−1+4×C59—24no—
269C2×#41×C59—22no—
270C2×#41×C59—21no—
271C2×#41×C59C2312yes—
272C2×#41×C59C2311yescharacteristic
273C2×#41×C59C2311yescharacteristic
274C22×Q8×C59—21no—
275C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
276C22×Q8×C59C2312yes—
277C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
278#137×C59—24no—
279C2×Q16×C59—24no—
280C2×Q16×C59C2314yes—
281C2×Q16×C59C2312yes—
282C2×SD16×C59C2312yes—
283C2×M16×C59C2311yescharacteristic
284C22×C8×C59C2311yescharacteristic
285C4⋊Q8×C59—21no—
286#124×C59—21no—
287#123×C59—22no—
288C22⋊Q8×C59C2314yes—
289#117×C59C2311yescharacteristic
290#103×C59C2312yes—
291#103×C59C2314yes—
292#102×C59C2312yes—
293C22⋊C8×C59C2314yes—
294C23×D59—21no—
295C23×D59C2×D412yes—
296C23×D59C2×D411yescharacteristic
297#41×C59—216no—
298#41×C59—28no—
299#41×C59—24no—
300#41×C59—24no—
301#41×C59—22no—
302#41×C59—22no—
303#41×C59—22no—
304#41×C59C2×D414yes—
305C2×Q8×C59—28no—
306C2×Q8×C59—24no—
307C2×Q8×C59—24no—
308C2×Q8×C59—22no—
309C2×Q8×C59—21no—
310C2×Q8×C59—22no—
311C2×Q8×C59—21no—
312C2×Q8×C59—22no—
313C2×Q8×C59—22no—
314C2×Q8×C59C2×D414yes—
315C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
316C2×Q8×C59C2412yes—
317C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
318C2×Q8×C59C2412yes—
319C2×D4×C59—22no—
320C2×D4×C59—21no—
321C2×D4×C59C2×D412yes—
322C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
323C2×D4×C59C2411yescharacteristic
324C22×C4×C59—22no—
325C22×C4×C59—21no—
326C22×C4×C59—22no—
327C22×C4×C59—21no—
328C22×C4×C59—21no—
329C22×C4×C59C2412yes—
330C22×C4×C59C2411yescharacteristic
331C2×C22⋊D59—22no—
332C2×C22⋊D59—21no—
333C2×C22⋊D59—22no—
334C2×C22⋊D59—21no—
335C2×C22⋊D59—21no—
336C2×C22⋊D59C2×D412yes—
337C2×C22⋊D59C2×D412yes—
338C2×C22⋊D59C2×D412yes—
339C22×Dic59—22no—
340C22×Dic59—21no—
341C22×Dic59—22no—
342C22×Dic59—21no—
343C22×Dic59—21no—
344C22×Dic59C2×D412yes—
345C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
346#11745689—216no—
347#11745689—28no—
348#11745689—24no—
349#11745689—24no—
350#11745689—24no—
351#11745689—22no—
352#11745689C2×D414yes—
353Q8×D59—216no—
354Q8×D59—28no—
355Q8×D59—28no—
356Q8×D59—216no—
357Q8×D59—216no—
358Q8×D59—24no—
359Q8×D59—24no—
360Q8×D59—28no—
361Q8×D59—24no—
362Q8×D59—28no—
363Q8×D59—22no—
364Q8×D59—24no—
365Q8×D59—24no—
366Q8×D59—24no—
367Q8×D59—24no—
368Q8×D59—24no—
369Q8×D59—24no—
370Q8×D59—24no—
371Q8×D59—24no—
372Q8×D59—44no—
373Q8×D59—44no—
374Q8×D59C2×D414yes—
375Q8×D59C2×D418yes—
376Q8×D59C2×D418yes—
377#11745687—216no—
378#11745687—216no—
379#11745687—216no—
380#11745687—28no—
381#11745687—216no—
382#11745687—216no—
383#11745687—24no—
384#11745687—28no—
385#11745687—28no—
386#11745687—24no—
387#11745687—22no—
388#11745687—24no—
389#11745687C2×D414yes—
390D4×D59—216no—
391D4×D59—28no—
392D4×D59—28no—
393D4×D59—24no—
394D4×D59—22no—
395D4×D59C2×D414yes—
396#11745685—216no—
397#11745685—216no—
398#11745685—216no—
399#11745685—28no—
400#11745685—216no—
401#11745685—216no—
402#11745685—22no—
403#11745685—22no—
404#11745685—22no—
405#11745685—24no—
406#11745685—28no—
407#11745685—24no—
408#11745685—24no—
409#11745685—24no—
410#11745685C2×D414yes—
411C2×D236—22no—
412C2×D236—21no—
413C2×D236C2×D412yes—
414C2×D236C2×D411yescharacteristic
415C2×D236C2411yescharacteristic
416C2×C4×D59—216no—
417C2×C4×D59—216no—
418C2×C4×D59—28no—
419C2×C4×D59—22no—
420C2×C4×D59—21no—
421C2×C4×D59—22no—
422C2×C4×D59—22no—
423C2×C4×D59—22no—
424C2×C4×D59—22no—
425C2×C4×D59—21no—
426C2×C4×D59—22no—
427C2×C4×D59—21no—
428C2×C4×D59—28no—
429C2×C4×D59—24no—
430C2×C4×D59—24no—
431C2×C4×D59—22no—
432C2×C4×D59—22no—
433C2×C4×D59—22no—
434C2×C4×D59—44no—
435C2×C4×D59C2×D412yes—
436C2×C4×D59C2×D412yes—
437C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
438C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
439C2×C4×D59C2×D414yes—
440C2×C4×D59C2×D414yes—
441C2×C4×D59C2412yes—
442C2×C4×D59C2411yescharacteristic
443C2×C4×D59C2411yescharacteristic
444C2×Dic118—28no—
445C2×Dic118—216no—
446C2×Dic118—216no—
447C2×Dic118—22no—
448C2×Dic118—21no—
449C2×Dic118—22no—
450C2×Dic118—28no—
451C2×Dic118—22no—
452C2×Dic118—22no—
453C2×Dic118—22no—
454C2×Dic118—21no—
455C2×Dic118—22no—
456C2×Dic118—24no—
457C2×Dic118—24no—
458C2×Dic118—22no—
459C2×Dic118—22no—
460C2×Dic118—21no—
461C2×Dic118—22no—
462C2×Dic118—22no—
463C2×Dic118—44no—
464C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
465C2×Dic118C2×D412yes—
466C2×Dic118C2×D414yes—
467C2×Dic118C2412yes—
468C2×Dic118C2411yescharacteristic
469C2×Dic118C2412yes—
470Q16×C59—28no—
471Q16×C59—24no—
472SD16×C59—24no—
473M16×C59—22no—
474C2×C8×C59—22no—
475C2×C8×C59C2412yes—
476C2×C8×C59C2412yes—
477C4⋊C4×C59—24no—
478C4⋊C4×C59C2412yes—
479C22⋊C4×C59—21no—
480C22⋊C4×C59—24no—
481C42×C59—21no—
482C22⋊Dic59—21no—
483C22⋊Dic59—24no—
484#11745672—28no—
485#11745672—24no—
486#11745672—28no—
487#11745672—24no—
488#11745671—24no—
489#11745670—24no—
490(C2×D59)⋊C4—22no—
491(C2×D59)⋊C4—24no—
492(C2×D59)⋊C4—24no—
493C4⋊Dic59—24no—
494C4⋊Dic59C2412yes—
495Dic59⋊C4—24no—
496Dic59⋊C4—24no—
497Dic59⋊C4—22no—
498C4×Dic59—21no—
499C4×Dic59—22no—
500#11745664—22no—
501C2×C59⋊C8—22no—
502C2×C59⋊C8C2412yes—
503C2×C59⋊C8C2412yes—
504Dic236—28no—
505Dic236—24no—
506#11745660—24no—
507#11745659—24no—
508C8×D59—24no—
509C8×D59—24no—
510C8×D59—24no—
511C23×C59—21no—
512C23×C59C22×D412yes—
513C23×C59C22×D411yescharacteristic
514C22×D59—24no—
515C22×D59—21no—
516C22×D59—24no—
517C22×D59—24no—
518C22×D59—28no—
519C22×D59—44no—
520C22×D59#12014yes—
521C22×D59C22×D412yes—
522C22×D59C22×D411yescharacteristic
523C22×D59C22×D411yescharacteristic
524Q8×C59—28no—
525Q8×C59—24no—
526Q8×C59—22no—
527Q8×C59—22no—
528Q8×C59—21no—
529Q8×C59—22no—
530Q8×C59—22no—
531Q8×C59—42no—
532Q8×C59C22×D412yes—
533Q8×C59C22×D414yes—
534D4×C59—28no—
535D4×C59—24no—
536D4×C59—24no—
537D4×C59—22no—
538D4×C59—21no—
539D4×C59C22×D412yes—
540C2×C4×C59—28no—
541C2×C4×C59—28no—
542C2×C4×C59—24no—
543C2×C4×C59—21no—
544C2×C4×C59—22no—
545C2×C4×C59—24no—
546C2×C4×C59—22no—
547C2×C4×C59—22no—
548C2×C4×C59—22no—
549C2×C4×C59—22no—
550C2×C4×C59—42no—
551C2×C4×C59C22×D412yes—
552C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
553C2×C4×C59C22×D412yes—
554C2×C4×C59C22×D412yes—
555C2×C4×C59C2511yescharacteristic
556C22⋊D59—28no—
557C22⋊D59—28no—
558C22⋊D59—24no—
559C22⋊D59—24no—
560C22⋊D59—24no—
561C22⋊D59—24no—
562C22⋊D59—24no—
563C22⋊D59—24no—
564C2×Dic59—28no—
565C2×Dic59—28no—
566C2×Dic59—24no—
567C2×Dic59—21no—
568C2×Dic59—22no—
569C2×Dic59—24no—
570C2×Dic59—24no—
571C2×Dic59—22no—
572C2×Dic59—22no—
573C2×Dic59—42no—
574C2×Dic59#12014yes—
575C2×Dic59C22×D412yes—
576C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
577C2×Dic59C22×D411yescharacteristic
578D236—28no—
579D236—24no—
580D236—24no—
581D236—22no—
582D236—21no—
583D236C22×D412yes—
584C4×D59—28no—
585C4×D59—28no—
586C4×D59—28no—
587C4×D59—28no—
588C4×D59—28no—
589C4×D59—24no—
590C4×D59—24no—
591C4×D59—28no—
592C4×D59—24no—
593C4×D59—22no—
594C4×D59—22no—
595C4×D59—24no—
596C4×D59—24no—
597C4×D59—44no—
598C4×D59—44no—
599C4×D59—44no—
600C4×D59#12014yes—
601C4×D59#12014yes—
602C4×D59C22×D412yes—
603C4×D59C22×D412yes—
604C4×D59C22×D412yes—
605C4×D59C22×D412yes—
606Dic118—28no—
607Dic118—28no—
608Dic118—28no—
609Dic118—22no—
610Dic118—24no—
611Dic118—22no—
612Dic118—21no—
613Dic118—24no—
614Dic118—28no—
615Dic118—28no—
616Dic118—24no—
617Dic118—22no—
618Dic118—22no—
619Dic118—42no—
620Dic118—44no—
621Dic118—44no—
622Dic118C22×D412yes—
623Dic118C22×D414yes—
624C8×C59—22no—
625C8×C59—22no—
626C59⋊C8—22no—
627C59⋊C8—22no—
628C2×#3011—591nomaximal, Sylow
629C22×C59—22no—
630C22×C59—22no—
631C22×C59—22no—
632C22×C59—24no—
633C22×C59—42no—
634C22×C59C2×#12012yes—
635C22×C59C23×D411yescharacteristic
636C2×D59—22no—
637C2×D59—28no—
638C2×D59—22no—
639C2×D59—22no—
640C2×D59—24no—
641C2×D59—42no—
642C2×D59—48no—
643C2×D59—48no—
644C2×D59C2×#12012yes—
645C2×D59C2×#12012yes—
646C2×D59#57814yes—
647C4×C59—22no—
648C4×C59—24no—
649C4×C59—22no—
650C4×C59—42no—
651C4×C59—42no—
652C4×C59C2×#12012yes—
653C4×C59C23×D411yescharacteristic
654C4×C59C23×D411yescharacteristic
655Dic59—22no—
656Dic59—22no—
657Dic59—24no—
658Dic59—42no—
659Dic59—42no—
660Dic59C2×#12012yes—
661Dic59C2×#12012yes—
662C22×2−1+4—591no—
663C22×#137—591no—
664C23×Q16—591no—
665C2×#536—591no—
666#3011—594no—
667#3011—594no—
668#3011—591no—
669#3011—591no—
670#3011—591no—
671#3011—591no—
672#3011—591no—
673#3011—591no—
674#3011—591no—
675#3011D5911yescharacteristic, direct product factor
676C2×#452—594no—
677C2×#451—594no—
678C2×#419—591no—
679C2×#416—591no—
680C2×#408—591no—
681C2×C59—22no—
682C2×C59—42no—
683C2×C59—42no—
684C2×C59C22×#12011yescharacteristic
685C2×C59C2×#57812yes—
686D59—22no—
687D59—42no—
688D59—42no—
689D59#301114yesdirect product factor
690C2×2−1+4—592no—
691C2×2−1+4—591no—
692C2×2−1+4—591no—
693C2×2−1+4—592no—
694C2×2−1+4—591no—
695C2×2−1+4—1181no—
696C2×2−1+4—1188no—
697C2×2−1+4—1182no—
698C2×2−1+4—1181no—
699C2×2−1+4—1188no—
700C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
701C22×#41—591no—
702C22×#41—591no—
703C22×#41—592no—
704C22×#41—1182no—
705C22×#41—1181no—
706C23×Q8—591no—
707C23×Q8—592no—
708C23×Q8—591no—
709C23×Q8—1181no—
710C2×#137—591no—
711C2×#137—591no—
712C2×#137—592no—
713C2×#137—592no—
714C2×#137—591no—
715C2×#137—1188no—
716C2×#137C2×D5911yescharacteristic, complemented
717C22×Q16—591no—
718C22×Q16—591no—
719C22×Q16—592no—
720C22×Q16—594no—
721C22×Q16—594no—
722C22×Q16—591no—
723C22×Q16—1188no—
724C22×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
725C22×SD16—592no—
726C22×M16—591no—
727C23×C8—591no—
728#536—591no—
729#536—591no—
730#536—594no—
731#536—591no—
732#536—1182no—
733#536—1181no—
734#536—1181no—
735#536C2×D5911yescharacteristic, complemented
736C2×C4⋊Q8—1181no—
737C2×#124—1181no—
738C2×#123—1182no—
739C2×C22⋊Q8—594no—
740C2×#117—591no—
741#452—594no—
742#452—594no—
743#452—594no—
744#452—594no—
745#452—594no—
746#452—594no—
747#452—594no—
748#452C2×D5914yescomplemented
749#451—594no—
750#451—594no—
751#451—594no—
752#451—594no—
753#451—594no—
754#451—594no—
755#451—594no—
756#451C2×D5914yescomplemented
757#419—591no—
758#419—591no—
759#419—591no—
760#419—594no—
761#419C2×D5911yescharacteristic, complemented
762#416—591no—
763#416—591no—
764#416—591no—
765#416—592no—
766#416—592no—
767#416C2×D5911yescharacteristic, complemented
768C2×#103—592no—
769C2×#103—594no—
770C2×#102—592no—
771#408—591no—
772#408—591no—
773#408—591no—
774#408—594no—
775#408C2×D5911yescharacteristic, complemented
776C2×C22⋊C8—594no—
777C59C2×#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
7782−1+4—24no—
7792−1+4—24no—
7802−1+4—1188no—
7812−1+4—1188no—
7822−1+4—1184no—
7832−1+4—11816no—
7842−1+4—1188no—
7852−1+4—1184no—
7862−1+4—1184no—
7872−1+4—1184no—
7882−1+4—1188no—
7892−1+4—11832no—
7902−1+4—11816no—
7912−1+4—1184no—
7922−1+4—1184no—
793C2×#41—22no—
794C2×#41—21no—
795C2×#41—591no—
796C2×#41—592no—
797C2×#41—591no—
798C2×#41—592no—
799C2×#41—591no—
800C2×#41—598no—
801C2×#41—591no—
802C2×#41—592no—
803C2×#41—591no—
804C2×#41—592no—
805C2×#41—591no—
806C2×#41—592no—
807C2×#41—1181no—
808C2×#41—1182no—
809C2×#41—1182no—
810C2×#41—1182no—
811C2×#41—1182no—
812C2×#41—1182no—
813C2×#41—1181no—
814C2×#41—1181no—
815C2×#41—1182no—
816C2×#41—1184no—
817C2×#41—1184no—
818C2×#41—1184no—
819C2×#41—1182no—
820C2×#41—1182no—
821C2×#41—1182no—
822C2×#41—1182no—
823C2×#41—1181no—
824C2×#41—1188no—
825C2×#41—1188no—
826C2×#41—11816no—
827C2×#41—11832no—
828C2×#41—1182no—
829C2×#41—1181no—
830C2×#41C22×D5912yes—
831C2×#41C22×D5911yescharacteristic
832C2×#41C22×D5911yescharacteristic
833C22×Q8—21no—
834C22×Q8—591no—
835C22×Q8—598no—
836C22×Q8—592no—
837C22×Q8—591no—
838C22×Q8—592no—
839C22×Q8—592no—
840C22×Q8—592no—
841C22×Q8—592no—
842C22×Q8—592no—
843C22×Q8—591no—
844C22×Q8—591no—
845C22×Q8—592no—
846C22×Q8—1181no—
847C22×Q8—1182no—
848C22×Q8—1181no—
849C22×Q8—1182no—
850C22×Q8—1181no—
851C22×Q8—1181no—
852C22×Q8—1182no—
853C22×Q8—1181no—
854C22×Q8—1184no—
855C22×Q8—1182no—
856C22×Q8—1181no—
857C22×Q8—1181no—
858C22×Q8—1184no—
859C22×Q8—1184no—
860C22×Q8—1188no—
861C22×Q8—1188no—
862C22×Q8—1182no—
863C22×Q8—1181no—
864C22×Q8—11816no—
865C22×Q8—1181no—
866C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
867C22×Q8C22×D5912yes—
868C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
869C22×D4—591no—
870C22×D4—592no—
871C22×D4—591no—
872C22×D4—1181no—
873C22×D4—1182no—
874C23×C4—591no—
875C23×C4—592no—
876C23×C4—1181no—
877C23×C4—1182no—
878C23×C4—1181no—
879C23×C4—1182no—
880C23×C4—1181no—
881#137—24no—
882#137—1184no—
883#137—1188no—
884#137—1188no—
885#137—1184no—
886#137—1184no—
887C2×Q16—24no—
888C2×Q16—594no—
889C2×Q16—594no—
890C2×Q16—592no—
891C2×Q16—592no—
892C2×Q16—594no—
893C2×Q16—592no—
894C2×Q16—1184no—
895C2×Q16—11816no—
896C2×Q16—11816no—
897C2×Q16—1188no—
898C2×Q16—1184no—
899C2×Q16—1184no—
900C2×Q16C22×D5914yes—
901C2×Q16C22×D5912yes—
902C2×SD16—592no—
903C2×SD16—592no—
904C2×SD16—592no—
905C2×SD16—1188no—
906C2×SD16C22×D5912yes—
907C2×M16—591no—
908C2×M16—592no—
909C2×M16—1184no—
910C2×M16C22×D5911yescharacteristic
911C22×C8—591no—
912C22×C8—592no—
913C22×C8—592no—
914C22×C8—592no—
915C22×C8—1184no—
916C22×C8C22×D5911yescharacteristic
917C4⋊Q8—21no—
918C4⋊Q8—1181no—
919C4⋊Q8—1184no—
920C4⋊Q8—1181no—
921C4⋊Q8—1181no—
922#124—21no—
923#124—1181no—
924#124—1184no—
925#124—1181no—
926#124—1181no—
927#123—22no—
928#123—1184no—
929#123—1182no—
930#123—1184no—
931#123—1182no—
932#123—1182no—
933C22⋊Q8—594no—
934C22⋊Q8—594no—
935C22⋊Q8—594no—
936C22⋊Q8—1184no—
937C22⋊Q8—1184no—
938C22⋊Q8C22×D5914yes—
939#117—591no—
940#117—592no—
941#117—1181no—
942#117—1181no—
943#117C22×D5911yescharacteristic
944C2×C4⋊C4—592no—
945C2×C4⋊C4—1184no—
946C2×C22⋊C4—1181no—
947C2×C22⋊C4—1184no—
948C2×C42—1181no—
949#103—592no—
950#103—594no—
951#103—592no—
952#103—594no—
953#103—592no—
954#103—594no—
955#103C22×D5912yes—
956#103C22×D5914yes—
957#102—592no—
958#102—592no—
959#102—592no—
960#102C22×D5912yes—
961C22⋊C8—594no—
962C22⋊C8—594no—
963C22⋊C8—594no—
964C22⋊C8C22×D5914yes—
965C24—591no—
966C24—592no—
967C24—1181no—
968#41—216no—
969#41—28no—
970#41—24no—
971#41—24no—
972#41—22no—
973#41—22no—
974#41—22no—
975#41—594no—
976#41—594no—
977#41—594no—
978#41—1184no—
979#41—1184no—
980#41—1188no—
981#41—1184no—
982#41—1184no—
983#41—11816no—
984#41—11816no—
985#41—11816no—
986#41—11816no—
987#41—11816no—
988#41—1188no—
989#41—1188no—
990#41—1188no—
991#41—1182no—
992#41—1184no—
993#41—1182no—
994#41—1184no—
995#41—1184no—
996#41—11816no—
997#41—11816no—
998#41—11816no—
999#41—11816no—
1000#41—11816no—
1001#41—1188no—
1002#41—1184no—
1003#41—11816no—
1004#41—1188no—
1005#41—1184no—
1006#41—1184no—
1007#41—1182no—
1008#41—1182no—
1009#41—1182no—
1010#41D4×D5914yes—
1011C2×Q8—28no—
1012C2×Q8—24no—
1013C2×Q8—24no—
1014C2×Q8—22no—
1015C2×Q8—21no—
1016C2×Q8—22no—
1017C2×Q8—21no—
1018C2×Q8—22no—
1019C2×Q8—22no—
1020C2×Q8—592no—
1021C2×Q8—591no—
1022C2×Q8—598no—
1023C2×Q8—598no—
1024C2×Q8—594no—
1025C2×Q8—594no—
1026C2×Q8—592no—
1027C2×Q8—591no—
1028C2×Q8—592no—
1029C2×Q8—1182no—
1030C2×Q8—1182no—
1031C2×Q8—1181no—
1032C2×Q8—1182no—
1033C2×Q8—1182no—
1034C2×Q8—1188no—
1035C2×Q8—1182no—
1036C2×Q8—1182no—
1037C2×Q8—1184no—
1038C2×Q8—1184no—
1039C2×Q8—11816no—
1040C2×Q8—11816no—
1041C2×Q8—1188no—
1042C2×Q8—1184no—
1043C2×Q8—1182no—
1044C2×Q8—1184no—
1045C2×Q8—1188no—
1046C2×Q8—1184no—
1047C2×Q8—1188no—
1048C2×Q8—1184no—
1049C2×Q8—1184no—
1050C2×Q8—1184no—
1051C2×Q8—1184no—
1052C2×Q8—1184no—
1053C2×Q8—1184no—
1054C2×Q8—11816no—
1055C2×Q8—11816no—
1056C2×Q8—11816no—
1057C2×Q8—1188no—
1058C2×Q8—1188no—
1059C2×Q8—1184no—
1060C2×Q8—1184no—
1061C2×Q8—1182no—
1062C2×Q8—1181no—
1063C2×Q8—1182no—
1064C2×Q8—1181no—
1065C2×Q8—1182no—
1066C2×Q8—1182no—
1067C2×Q8—2364no—
1068C2×Q8—2364no—
1069C2×Q8—2364no—
1070C2×Q8D4×D5914yes—
1071C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
1072C2×Q8C23×D5912yes—
1073C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
1074C2×Q8C23×D5912yes—
1075C2×D4—22no—
1076C2×D4—21no—
1077C2×D4—594no—
1078C2×D4—592no—
1079C2×D4—592no—
1080C2×D4—592no—
1081C2×D4—592no—
1082C2×D4—591no—
1083C2×D4—591no—
1084C2×D4—1181no—
1085C2×D4—1182no—
1086C2×D4—1182no—
1087C2×D4—1184no—
1088C2×D4—1181no—
1089C2×D4—1188no—
1090C2×D4—1188no—
1091C2×D4—11816no—
1092C2×D4—1181no—
1093C2×D4—1182no—
1094C2×D4—1182no—
1095C2×D4—1181no—
1096C2×D4D4×D5912yes—
1097C2×D4D4×D5911yescharacteristic
1098C2×D4C23×D5911yescharacteristic
1099C22×C4—22no—
1100C22×C4—21no—
1101C22×C4—22no—
1102C22×C4—21no—
1103C22×C4—21no—
1104C22×C4—591no—
1105C22×C4—591no—
1106C22×C4—591no—
1107C22×C4—594no—
1108C22×C4—594no—
1109C22×C4—591no—
1110C22×C4—591no—
1111C22×C4—592no—
1112C22×C4—592no—
1113C22×C4—592no—
1114C22×C4—592no—
1115C22×C4—1184no—
1116C22×C4—1184no—
1117C22×C4—1181no—
1118C22×C4—1182no—
1119C22×C4—1188no—
1120C22×C4—1181no—
1121C22×C4—1182no—
1122C22×C4—1182no—
1123C22×C4—1182no—
1124C22×C4—1182no—
1125C22×C4—1188no—
1126C22×C4—11816no—
1127C22×C4—11816no—
1128C22×C4—1182no—
1129C22×C4—1182no—
1130C22×C4—1182no—
1131C22×C4—1181no—
1132C22×C4—1182no—
1133C22×C4—1182no—
1134C22×C4—1181no—
1135C22×C4—1182no—
1136C22×C4—1181no—
1137C22×C4—1181no—
1138C22×C4—2364no—
1139C22×C4C23×D5912yes—
1140C22×C4C23×D5911yescharacteristic
1141Q16—28no—
1142Q16—24no—
1143Q16—1188no—
1144Q16—1184no—
1145Q16—1188no—
1146Q16—1184no—
1147Q16—1188no—
1148Q16—1184no—
1149SD16—24no—
1150SD16—1184no—
1151SD16—1184no—
1152SD16—1184no—
1153M16—22no—
1154M16—1184no—
1155M16—1182no—
1156C2×C8—22no—
1157C2×C8—592no—
1158C2×C8—592no—
1159C2×C8—1184no—
1160C2×C8—1184no—
1161C2×C8—1184no—
1162C2×C8—1182no—
1163C2×C8C23×D5912yes—
1164C2×C8C23×D5912yes—
1165C4⋊C4—24no—
1166C4⋊C4—592no—
1167C4⋊C4—1182no—
1168C4⋊C4—1184no—
1169C4⋊C4—1184no—
1170C4⋊C4—1184no—
1171C4⋊C4C23×D5912yes—
1172C22⋊C4—21no—
1173C22⋊C4—24no—
1174C22⋊C4—1182no—
1175C22⋊C4—1184no—
1176C22⋊C4—1184no—
1177C22⋊C4—1181no—
1178C22⋊C4—1184no—
1179C42—21no—
1180C42—1182no—
1181C42—1181no—
1182C23—21no—
1183C23—591no—
1184C23—591no—
1185C23—594no—
1186C23—592no—
1187C23—1184no—
1188C23—1184no—
1189C23—1184no—
1190C23—1188no—
1191C23—1181no—
1192C23—2364no—
1193C23C2×D4×D5912yes—
1194C23C2×D4×D5911yescharacteristic
1195Q8—28no—
1196Q8—21no—
1197Q8—22no—
1198Q8—24no—
1199Q8—22no—
1200Q8—22no—
1201Q8—22no—
1202Q8—42no—
1203Q8—594no—
1204Q8—592no—
1205Q8—1188no—
1206Q8—1188no—
1207Q8—1184no—
1208Q8—1184no—
1209Q8—1188no—
1210Q8—1188no—
1211Q8—1188no—
1212Q8—1181no—
1213Q8—1182no—
1214Q8—1182no—
1215Q8—1184no—
1216Q8—1182no—
1217Q8—1182no—
1218Q8—2364no—
1219Q8—2364no—
1220Q8—2362no—
1221Q8C2×D4×D5912yes—
1222Q8C2×D4×D5914yes—
1223D4—28no—
1224D4—24no—
1225D4—24no—
1226D4—21no—
1227D4—22no—
1228D4—592no—
1229D4—1184no—
1230D4—1184no—
1231D4—1188no—
1232D4—1184no—
1233D4—1184no—
1234D4—1184no—
1235D4—1184no—
1236D4—1188no—
1237D4—1188no—
1238D4—1184no—
1239D4—1184no—
1240D4—1181no—
1241D4—1182no—
1242D4C2×D4×D5912yes—
1243C2×C4—28no—
1244C2×C4—28no—
1245C2×C4—22no—
1246C2×C4—21no—
1247C2×C4—24no—
1248C2×C4—22no—
1249C2×C4—22no—
1250C2×C4—24no—
1251C2×C4—22no—
1252C2×C4—22no—
1253C2×C4—42no—
1254C2×C4—591no—
1255C2×C4—591no—
1256C2×C4—594no—
1257C2×C4—592no—
1258C2×C4—592no—
1259C2×C4—592no—
1260C2×C4—592no—
1261C2×C4—594no—
1262C2×C4—594no—
1263C2×C4—592no—
1264C2×C4—1184no—
1265C2×C4—1184no—
1266C2×C4—1184no—
1267C2×C4—1184no—
1268C2×C4—1188no—
1269C2×C4—1188no—
1270C2×C4—1188no—
1271C2×C4—1188no—
1272C2×C4—1188no—
1273C2×C4—1188no—
1274C2×C4—1184no—
1275C2×C4—1184no—
1276C2×C4—1188no—
1277C2×C4—1188no—
1278C2×C4—1182no—
1279C2×C4—1181no—
1280C2×C4—1184no—
1281C2×C4—1182no—
1282C2×C4—1182no—
1283C2×C4—1184no—
1284C2×C4—1182no—
1285C2×C4—1182no—
1286C2×C4—2364no—
1287C2×C4—2364no—
1288C2×C4—2364no—
1289C2×C4—2362no—
1290C2×C4C2×D4×D5912yes—
1291C2×C4C2×D4×D5912yes—
1292C2×C4C2×D4×D5912yes—
1293C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1294C2×C4C24×D5911yescharacteristic
1295C8—22no—
1296C8—22no—
1297C8—1182no—
1298C8—1182no—
1299C22—22no—
1300C22—22no—
1301C22—22no—
1302C22—24no—
1303C22—42no—
1304C22—592no—
1305C22—594no—
1306C22—592no—
1307C22—1188no—
1308C22—1182no—
1309C22—1182no—
1310C22—1182no—
1311C22—1184no—
1312C22—2368no—
1313C22—2368no—
1314C22—2362no—
1315C22#120×D5912yes—
1316C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1317C4—24no—
1318C4—22no—
1319C4—22no—
1320C4—42no—
1321C4—42no—
1322C4—592no—
1323C4—592no—
1324C4—1182no—
1325C4—1184no—
1326C4—1182no—
1327C4—2362no—
1328C4—2362no—
1329C4#120×D5912yes—
1330C4C22×D4×D5911yescharacteristic
1331C4C22×D4×D5911yescharacteristic
1332C2—22no—
1333C2—42no—
1334C2—42no—
1335C2—594no—
1336C2—1182no—
1337C2—2362no—
1338C2—2362no—
1339C2C2×#120×D5911yescharacteristic
1340C2#578×D5912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3011C2
socleC22×C59C23×D4
prime radicalC2×2−1+4×D59C2
hypercenter#3011D59
hypocenterC59C2×#3011
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#137×D59C2semidirect
3. C22×Q16×D59C2semidirect
4. #536×D59C2semidirect
5. #21433394C2semidirect
6. #21433393C2semidirect
7. #21433392C2semidirect
8. #21433391C2semidirect
9. #21433390C2semidirect
10. #21433389C2semidirect
11. #21433388C2semidirect
12. #21433387C2semidirect
13. #21433386C2semidirect
14. #452×D59C2semidirect
15. #451×D59C2semidirect
16. #419×D59C2semidirect
17. #416×D59C2semidirect
18. #408×D59C2semidirect
19. C59×#3011C2semidirect
39. C2×#14273760C22semidirect
40. C2×#14273759C22semidirect
41. C2×#14273758C22semidirect
42. C2×#14273757C22semidirect
43. C2×#14273756C22semidirect
45. C22×Dic236C22semidirect
46. C22×#11745672C22semidirect
47. C22×#11745672C22semidirect
51. C2×Q16×D59C22semidirect
55. #16837978C22semidirect
57. #16837976C22semidirect
58. #16837975C22semidirect
60. #16837973C22semidirect
67. #16837567C22semidirect
68. #16837566C22semidirect
69. #16837565C22semidirect
70. #16837564C22semidirect
71. #16837563C22semidirect
72. #16837562C22semidirect
73. #16837561C22semidirect
74. #16837560C22semidirect
75. #16837559C22semidirect
76. #16837559C22semidirect
77. #16837558C22semidirect
78. #16837557C22semidirect
79. #16837556C22semidirect
80. #16837556C22semidirect
81. #16837412C22semidirect
82. #16837411C22semidirect
83. #16837410C22semidirect
84. #16837409C22semidirect
85. #16837399C22semidirect
86. #16837398C22semidirect
87. #16837397C22semidirect
88. #16837396C22semidirect
89. #16837395C22semidirect
93. #16837370C22semidirect
94. #16837369C22semidirect
95. #16837368C22semidirect
96. #16837367C22semidirect
99. C2×#137×C59C22semidirect
100. C22×Q16×C59C22semidirect
101. C59×#536C22semidirect
102. C59×#452C22semidirect
103. C59×#451C22semidirect
104. C59×#419C22semidirect
105. C59×#416C22semidirect
106. C59×#408C22semidirect
675. #3011D59direct (N × H)
689. D59#3011direct (N × H)
716. C2×#137C2×D59semidirect
724. C22×Q16C2×D59semidirect
735. #536C2×D59semidirect
748. #452C2×D59semidirect
756. #451C2×D59semidirect
761. #419C2×D59semidirect
767. #416C2×D59semidirect
775. #408C2×D59semidirect
777. C59C2×#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4×D592
C2×#137×D592
C22×Q16×D592
#536×D592
#214333942
#214333932
#214333922
#214333912
#214333902
#214333892
#214333882
#214333872
#214333862
#452×D592
#451×D592
#419×D592
#416×D592
#408×D592
C59×#30112
C2×#301159