Subgroups — #29455209

Order 15104.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21433397	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21433354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	—	2	16	no	—
11	C₂×#14273775	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273774	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273773	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273772	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
19	#16838200	—	2	16	no	—
20	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273747	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837562	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837557	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837552	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837545	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16837540	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837535	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837369	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837366	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₉×#537	—	2	4	no	—
41	C₅₉×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14273775	—	2	16	no	—
49	#14273774	—	2	16	no	—
50	#14273774	—	2	16	no	—
51	#14273773	—	2	16	no	—
52	#14273773	—	2	16	no	—
53	#14273772	—	2	32	no	—
54	#14273772	—	2	16	no	—
55	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745685	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
67	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
68	#41×D₅₉	—	2	64	no	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
80	#14273758	—	2	16	no	—
81	#14273757	—	2	16	no	—
82	#14273753	—	2	16	no	—
83	#14273752	—	2	16	no	—
84	#14273747	—	2	32	no	—
85	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
90	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
94	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
117	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
119	#121×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#121×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
133	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
134	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	#11745689	—	2	32	no	—
178	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
179	#11745687	—	2	64	no	—
180	#11745687	—	2	32	no	—
181	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
182	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
183	#11745685	—	2	32	no	—
184	#11745685	—	2	32	no	—
185	#11745685	—	2	16	no	—
186	#11745685	—	2	16	no	—
187	#11745685	—	2	8	no	—
188	#11745685	—	2	8	no	—
189	#11745685	—	2	16	no	—
190	#11745685	—	2	16	no	—
191	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	#11745672	—	2	16	no	—
217	#11745671	—	2	16	no	—
218	#11745670	—	2	16	no	—
219	#11745669	—	2	16	no	—
220	#11745664	—	2	8	no	—
221	#11745664	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
245	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
249	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	D₂₃₆	—	2	16	no	—
278	D₂₃₆	—	2	8	no	—
279	D₂₃₆	—	2	4	no	—
280	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
282	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
286	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
287	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#60371	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₅₉	—	2	8	no	—
318	C₂×#585	—	59	1	no	—
319	C₂×#575	—	59	2	no	—
320	C₂×#537	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#3013	—	59	8	no	—
322	#3012	—	59	8	no	—
323	#3007	—	59	4	no	—
324	#3006	—	59	4	no	—
325	C₂×#417	—	59	2	no	—
326	#2879	—	59	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
334	D₅₉	—	4	8	no	—
335	#585	—	118	16	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
341	C₂²×#41	—	59	2	no	—
342	C₂²×#41	—	59	4	no	—
343	C₂²×#41	—	118	4	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#575	—	118	16	no	—
347	C₂×#137	—	59	4	no	—
348	C₂×#137	—	59	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
351	C₂×#135	—	59	8	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
353	#537	—	2	4	no	—
354	#537	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
357	C₂×#121	—	2	1	no	—
358	C₂×#121	—	2	2	no	—
359	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#452	—	59	16	no	—
362	#451	—	59	8	no	—
363	#450	—	59	8	no	—
364	#449	—	59	16	no	—
365	#448	—	59	8	no	—
366	#447	—	59	8	no	—
367	#417	—	59	8	no	—
368	#417	—	59	8	no	—
369	C₂×#103	—	59	4	no	—
370	C₂×#102	—	59	4	no	—
371	#408	—	59	8	no	—
372	#407	—	59	4	no	—
373	C₅₉	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	8	no	—
384	C₂×#41	—	59	16	no	—
385	C₂×#41	—	59	4	no	—
386	C₂×#41	—	59	4	no	—
387	C₂×#41	—	59	8	no	—
388	C₂×#41	—	118	32	no	—
389	C₂×#41	—	118	64	no	—
390	C₂×#41	—	118	4	no	—
391	C₂×#41	—	118	4	no	—
392	C₂×#41	—	118	8	no	—
393	C₂×#41	—	118	8	no	—
394	C₂×#41	—	118	4	no	—
395	C₂×#41	—	118	2	no	—
396	C₂×#41	—	118	4	no	—
397	C₂×#41	—	118	2	no	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
399	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	118	16	no	—
424	#137	—	118	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
427	#135	—	118	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
431	C₂×D₈	—	59	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
435	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
439	#121	—	2	8	no	—
440	#121	—	2	16	no	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	#103	—	59	16	no	—
451	#102	—	59	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	118	4	no	—
456	C₂⁴	—	118	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	59	16	no	—
466	#41	—	59	16	no	—
467	#41	—	118	16	no	—
468	#41	—	118	16	no	—
469	#41	—	118	32	no	—
470	#41	—	118	32	no	—
471	#41	—	118	64	no	—
472	#41	—	118	32	no	—
473	#41	—	118	32	no	—
474	#41	—	118	16	no	—
475	#41	—	118	16	no	—
476	#41	—	118	8	no	—
477	#41	—	118	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	59	8	no	—
499	C₂×D₄	—	59	4	no	—
500	C₂×D₄	—	118	16	no	—
501	C₂×D₄	—	118	64	no	—
502	C₂×D₄	—	118	32	no	—
503	C₂×D₄	—	118	32	no	—
504	C₂×D₄	—	118	16	no	—
505	C₂×D₄	—	118	8	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	4	no	—
508	C₂×D₄	—	118	4	no	—
509	C₂×D₄	—	118	4	no	—
510	C₂×D₄	—	118	2	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	118	16	no	—
537	SD₁₆	—	118	16	no	—
538	SD₁₆	—	118	16	no	—
539	D₈	—	118	16	no	—
540	M₁₆	—	118	8	no	—
541	M₁₆	—	118	8	no	—
542	C₂×C₈	—	59	8	no	—
543	C₂×C₈	—	118	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	118	16	no	—
560	C₂³	—	118	8	no	—
561	C₂³	—	118	4	no	—
562	C₂³	—	472	2	no	—
563	C₂³	—	472	2	no	—
564	C₂³	—	472	4	no	—
565	C₂³	—	472	4	no	—
566	C₂³	#14273695	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	59	8	no	—
574	Q₈	—	118	16	no	—
575	Q₈	—	118	4	no	—
576	Q₈	—	118	8	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	59	8	no	—
584	D₄	—	118	16	no	—
585	D₄	—	118	32	no	—
586	D₄	—	118	16	no	—
587	D₄	—	118	16	no	—
588	D₄	—	118	4	no	—
589	D₄	—	118	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	118	32	no	—
600	C₂×C₄	—	118	16	no	—
601	C₂×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂×C₄	—	118	8	no	—
603	C₂×C₄	—	118	16	no	—
604	C₂×C₄	—	118	16	no	—
605	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#14273695	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	118	8	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	118	8	no	—
629	C₂²	—	472	8	no	—
630	C₂²	—	472	16	no	—
631	C₂²	—	236	4	no	—
632	C₂²	—	236	4	no	—
633	C₂²	C₂×#14273695	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#14273695	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	118	8	no	—
640	C₄	C₂×#14273695	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#14273695	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	236	8	no	—
648	C₂	C₂²×#14273695	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#537	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838238	C₂	semidirect
2. C₂×#16838200	C₂	semidirect
3. #21433408	C₂	semidirect
4. #21433397	C₂	semidirect
5. #21433354	C₂	semidirect
6. #21433346	C₂	semidirect
7. C₂×#16837401	C₂	semidirect
8. #21432541	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#14273774	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11745664	C₂²	semidirect
26. #16837562	C₂²	semidirect
27. #16837557	C₂²	semidirect
28. #16837552	C₂²	semidirect
29. #16837545	C₂²	semidirect
30. #16837540	C₂²	semidirect
31. #16837535	C₂²	semidirect
32. #16837401	C₂²	semidirect
33. #16837401	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
36. #16837369	C₂²	semidirect
37. #16837366	C₂²	semidirect
39. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#537	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₅₉	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#11745685	D₄	semidirect
192. #11745685	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
320. C₂×#537	D₅₉	semidirect
345. C₂²×#41	C₂×D₅₉	semidirect
354. #537	C₂×D₅₉	semidirect
356. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
359. C₂×#121	C₂×D₅₉	semidirect
360. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#60371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838238	2
C₂×#16838200	2
#21433408	2
#21433397	2
#21433354	2
#21433346	2
C₂×#16837401	2
#21432541	2
C₂×C₅₉×#537	2
#60371	59