Subgroups — #29455213

Order 15104.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16838202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21433403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21433358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21433350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16838238	—	2	16	no	—
11	C₂×#14273775	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273774	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273773	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273772	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11745685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
20	#16838202	—	2	16	no	—
21	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14273760	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273755	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14273749	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837980	—	2	4	no	—
27	#16837980	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273699	—	2	2	no	—
32	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837566	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837560	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837555	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837549	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837543	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837538	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16837404	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837404	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#14273775	—	2	16	no	—
49	#14273774	—	2	16	no	—
50	#14273774	—	2	16	no	—
51	#14273773	—	2	16	no	—
52	#14273773	—	2	16	no	—
53	#14273772	—	2	32	no	—
54	#14273772	—	2	16	no	—
55	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
63	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
64	C₂×#11745685	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
70	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
71	#41×D₅₉	—	2	64	no	—
72	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
89	#14273760	—	2	16	no	—
90	#14273760	—	2	16	no	—
91	#14273755	—	2	16	no	—
92	#14273755	—	2	16	no	—
93	#14273749	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
98	#14273706	—	2	4	no	—
99	#14273706	C₂³	1	8	yes	—
100	#14273703	—	2	8	no	—
101	#14273701	—	2	4	no	—
102	#14273701	C₂³	1	8	yes	—
103	#14273699	—	2	16	no	—
104	#14273698	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
113	#14273649	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
133	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
134	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	#11745689	—	2	32	no	—
167	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
168	#11745687	—	2	64	no	—
169	#11745687	—	2	32	no	—
170	D₄×D₅₉	—	2	64	no	—
171	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
172	#11745685	—	2	32	no	—
173	#11745685	—	2	32	no	—
174	#11745685	—	2	16	no	—
175	#11745685	—	2	16	no	—
176	#11745685	—	2	8	no	—
177	#11745685	—	2	8	no	—
178	#11745685	—	2	16	no	—
179	#11745685	—	2	8	no	—
180	#11745685	—	2	8	no	—
181	#11745685	—	2	16	no	—
182	#11745685	—	4	8	no	—
183	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
211	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
221	D₄₇₂	—	2	16	no	—
222	#11745660	—	2	16	no	—
223	#11745660	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	#120	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
272	D₂₃₆	—	2	16	no	—
273	D₂₃₆	—	2	8	no	—
274	D₂₃₆	—	2	4	no	—
275	D₂₃₆	—	2	4	no	—
276	D₂₃₆	—	4	2	no	—
277	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
279	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
281	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
289	#60371	—	59	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
309	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
310	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
311	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	Dic₅₉	—	2	8	no	—
316	Dic₅₉	—	4	4	no	—
317	Dic₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂×#585	—	59	1	no	—
319	C₂×#575	—	59	2	no	—
320	C₂×#537	—	59	1	no	—
321	#3013	—	59	8	no	—
322	#3012	—	59	8	no	—
323	#3007	—	59	4	no	—
324	#3006	—	59	4	no	—
325	C₂×#417	—	59	2	no	—
326	#2879	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
333	D₅₉	—	4	8	no	—
334	D₅₉	—	8	2	no	—
335	#585	—	118	16	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
341	C₂²×#41	—	59	2	no	—
342	C₂²×#41	—	59	4	no	—
343	C₂²×#41	—	59	1	no	—
344	C₂²×#41	—	118	4	no	—
345	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	#575	—	118	16	no	—
347	C₂×#137	—	59	4	no	—
348	C₂×#137	—	59	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
351	C₂×#135	—	59	8	no	—
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
353	#537	—	59	8	no	—
354	#537	—	118	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
357	C₂×#121	—	59	2	no	—
358	C₂×#121	—	118	1	no	—
359	C₂×#121	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
361	#452	—	59	16	no	—
362	#451	—	59	8	no	—
363	#450	—	59	8	no	—
364	#449	—	59	16	no	—
365	#448	—	59	8	no	—
366	#447	—	59	8	no	—
367	#417	—	59	8	no	—
368	#417	—	59	8	no	—
369	C₂×#103	—	59	4	no	—
370	C₂×#102	—	59	4	no	—
371	#408	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
372	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
373	C₅₉	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	118	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	59	16	no	—
383	C₂×#41	—	59	4	no	—
384	C₂×#41	—	59	4	no	—
385	C₂×#41	—	59	4	no	—
386	C₂×#41	—	59	8	no	—
387	C₂×#41	—	118	32	no	—
388	C₂×#41	—	118	64	no	—
389	C₂×#41	—	118	4	no	—
390	C₂×#41	—	118	4	no	—
391	C₂×#41	—	118	8	no	—
392	C₂×#41	—	118	4	no	—
393	C₂×#41	—	118	2	no	—
394	C₂×#41	—	118	4	no	—
395	C₂×#41	—	118	2	no	—
396	C₂×#41	—	118	2	no	—
397	C₂×#41	—	118	8	no	—
398	C₂×#41	—	118	8	no	—
399	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
405	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	118	16	no	—
424	#137	—	118	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
427	#135	—	118	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
431	C₂×D₈	—	59	8	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
439	#121	—	59	8	no	—
440	#121	—	118	8	no	—
441	#121	—	118	16	no	—
442	#121	—	118	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
450	#103	—	59	16	no	—
451	#102	—	59	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
454	C₂⁴	—	118	4	no	—
455	C₂⁴	—	118	2	no	—
456	C₂⁴	—	118	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	59	16	no	—
463	#41	—	59	16	no	—
464	#41	—	118	16	no	—
465	#41	—	118	16	no	—
466	#41	—	118	32	no	—
467	#41	—	118	32	no	—
468	#41	—	118	64	no	—
469	#41	—	118	32	no	—
470	#41	—	118	32	no	—
471	#41	—	118	16	no	—
472	#41	—	118	16	no	—
473	#41	—	118	8	no	—
474	#41	—	118	8	no	—
475	#41	—	118	8	no	—
476	#41	—	118	8	no	—
477	#41	—	236	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	59	8	no	—
493	C₂×D₄	—	59	4	no	—
494	C₂×D₄	—	59	2	no	—
495	C₂×D₄	—	118	16	no	—
496	C₂×D₄	—	118	64	no	—
497	C₂×D₄	—	118	32	no	—
498	C₂×D₄	—	118	32	no	—
499	C₂×D₄	—	118	16	no	—
500	C₂×D₄	—	118	8	no	—
501	C₂×D₄	—	118	4	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂×D₄	—	118	8	no	—
504	C₂×D₄	—	118	4	no	—
505	C₂×D₄	—	118	4	no	—
506	C₂×D₄	—	118	4	no	—
507	C₂×D₄	—	118	4	no	—
508	C₂×D₄	—	118	2	no	—
509	C₂×D₄	—	118	1	no	—
510	C₂×D₄	—	472	4	no	—
511	C₂×D₄	—	236	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	118	16	no	—
537	SD₁₆	—	118	16	no	—
538	SD₁₆	—	118	16	no	—
539	D₈	—	118	16	no	—
540	M₁₆	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	118	16	no	—
556	C₂³	—	118	8	no	—
557	C₂³	—	118	4	no	—
558	C₂³	—	118	2	no	—
559	C₂³	—	472	2	no	—
560	C₂³	—	472	2	no	—
561	C₂³	—	472	4	no	—
562	C₂³	—	472	4	no	—
563	C₂³	—	236	2	no	—
564	C₂³	—	236	2	no	—
565	C₂³	—	236	2	no	—
566	C₂³	#14273697	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	59	8	no	—
572	Q₈	—	118	16	no	—
573	Q₈	—	118	8	no	—
574	Q₈	—	118	4	no	—
575	Q₈	—	118	4	no	—
576	Q₈	—	236	2	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	59	8	no	—
580	D₄	—	118	16	no	—
581	D₄	—	118	32	no	—
582	D₄	—	118	16	no	—
583	D₄	—	118	16	no	—
584	D₄	—	118	8	no	—
585	D₄	—	118	4	no	—
586	D₄	—	118	4	no	—
587	D₄	—	472	8	no	—
588	D₄	—	236	8	no	—
589	D₄	—	236	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	118	32	no	—
594	C₂×C₄	—	118	16	no	—
595	C₂×C₄	—	118	8	no	—
596	C₂×C₄	—	118	4	no	—
597	C₂×C₄	—	118	16	no	—
598	C₂×C₄	—	118	16	no	—
599	C₂×C₄	—	118	4	no	—
600	C₂×C₄	—	118	2	no	—
601	C₂×C₄	—	472	4	no	—
602	C₂×C₄	—	236	4	no	—
603	C₂×C₄	—	236	2	no	—
604	C₂×C₄	—	236	8	no	—
605	C₂×C₄	#14273697	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	118	8	no	—
625	C₂²	—	472	4	no	—
626	C₂²	—	472	8	no	—
627	C₂²	—	472	16	no	—
628	C₂²	—	236	2	no	—
629	C₂²	—	236	2	no	—
630	C₂²	—	236	2	no	—
631	C₂²	—	236	4	no	—
632	C₂²	—	236	4	no	—
633	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#14273697	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	118	8	no	—
638	C₄	—	236	2	no	—
639	C₄	—	236	4	no	—
640	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#14273697	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	472	2	no	—
647	C₂	—	236	8	no	—
648	C₂	C₂²×#14273697	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#21438877	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#21438884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838238	C₂	semidirect
2. C₂×#16838202	C₂	semidirect
3. C₂×#16837980	C₂	semidirect
4. #21433414	C₂	semidirect
5. #21433403	C₂	semidirect
6. #21433358	C₂	semidirect
7. #21433350	C₂	semidirect
8. C₂×#16837404	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2879	C₂	semidirect
12. C₂×#14273774	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11745685	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273755	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
27. #16837980	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273706	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273701	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
34. #16837566	C₂²	semidirect
35. #16837560	C₂²	semidirect
36. #16837555	C₂²	semidirect
37. #16837549	C₂²	semidirect
38. #16837543	C₂²	semidirect
39. #16837538	C₂²	semidirect
40. #16837404	C₂²	semidirect
41. #16837404	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
45. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
47. C₅₉×#407	C₂²	semidirect
64. C₂×#11745685	D₄	semidirect
184. #11745685	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
326. #2879	D₅₉	semidirect
352. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
371. #408	C₂×D₅₉	semidirect
372. #407	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₅₉	#60371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838238	2
C₂×#16838202	2
C₂×#16837980	2
#21433414	2
#21433403	2
#21433358	2
#21433350	2
C₂×#16837404	2
C₅₉×#2879	2
#60371	59