Subgroups — #29455244

Order 15104.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433411	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433382	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21433348	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#21433330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21433314	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21432629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21432545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16838210	—	2	16	no	—
14	C₂×#14273758	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14273752	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#14273747	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16838071	—	2	1	no	—
20	#16838063	—	2	1	no	—
21	#16838040	—	2	3	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
23	#16837980	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16837966	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16837913	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#14273701	C₂²	1	3	yes	—
27	#16837885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16837564	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16837558	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16837558	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837547	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16837547	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16837541	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16837541	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16837541	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16837541	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16837536	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16837411	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837403	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16837398	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#14273651	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16837369	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16837366	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂²×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂³×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#14273773	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
58	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
62	#14273758	—	2	24	no	—
63	#14273752	—	2	24	no	—
64	#14273747	—	2	24	no	—
65	C₂×#11745672	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11745670	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11745671	—	2	24	no	—
68	C₂×#11745671	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11745671	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#11745669	C₂³	1	6	yes	—
71	#14273734	—	2	8	no	—
72	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	#14273723	—	2	3	no	—
75	#14273716	—	2	3	no	—
76	#14273710	—	2	3	no	—
77	#14273706	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14273706	C₂³	1	3	yes	—
79	#14273703	—	2	3	no	—
80	#14273701	—	2	3	no	—
81	#14273701	—	2	3	no	—
82	#14273701	C₂³	1	3	yes	—
83	#14273701	C₂³	1	6	yes	—
84	#14273701	C₂³	1	3	yes	—
85	#14273699	—	2	6	no	—
86	#14273698	—	2	3	no	—
87	#14273696	—	2	3	no	—
88	#14273695	—	2	6	no	—
89	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
93	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
96	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
97	#14273651	C₂³	1	12	yes	—
98	#14273651	C₂³	1	6	yes	—
99	#14273648	C₂³	1	2	yes	—
100	#14273648	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
105	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	48	no	—
106	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
107	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
108	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	24	no	—
109	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	24	no	—
110	2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	48	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	—	2	24	no	—
114	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
115	C₂×#41×C₅₉	—	2	12	no	—
116	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
117	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
118	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
119	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
128	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
129	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	96	no	—
146	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	48	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
149	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
151	#41×C₅₉	—	2	48	no	—
152	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
153	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
154	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
155	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
156	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	48	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
175	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
176	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
203	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
204	#11745689	—	4	4	no	—
205	D₄×D₅₉	—	4	12	no	—
206	#11745685	—	2	12	no	—
207	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
208	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
209	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	#11745672	—	2	12	no	—
216	#11745671	—	2	12	no	—
217	#11745671	—	2	24	no	—
218	#11745670	—	2	4	no	—
219	#11745669	—	2	12	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
222	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
227	Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
229	#11745664	—	2	12	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	3	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
241	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
247	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
251	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
252	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
253	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
255	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
257	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
258	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
259	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₅₉	#120	1	12	yes	—
261	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	8	3	no	—
281	C₂²⋊D₅₉	—	8	6	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	8	3	no	—
286	D₂₃₆	—	2	6	no	—
287	D₂₃₆	—	4	6	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
289	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
290	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
292	#60374	—	59	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	12	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
306	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
311	C₂×D₅₉	—	16	6	no	—
312	C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
313	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
314	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
316	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₅₉	—	4	1	no	—
318	Dic₅₉	—	4	1	no	—
319	Dic₅₉	—	4	3	no	—
320	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×#577	—	59	2	no	—
322	#3488	—	59	1	no	—
323	#3013	—	59	6	no	—
324	#3010	—	59	6	no	—
325	#3006	—	59	3	no	—
326	#3004	—	59	3	no	—
327	#3002	—	59	3	no	—
328	C₂×#448	—	59	3	no	—
329	#2898	—	59	2	no	—
330	#2880	—	59	1	no	—
331	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
332	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₅₉	—	4	3	no	—
334	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
338	D₅₉	—	8	3	no	—
339	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
342	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
345	C₂²×#41	—	2	3	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
348	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
350	#577	—	118	16	no	—
351	C₂×#137	—	59	6	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	6	no	—
353	C₂×#135	—	59	6	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	59	6	no	—
355	C₂×#131	—	59	2	no	—
356	#550	—	118	1	no	—
357	#548	—	118	1	no	—
358	#546	—	118	3	no	—
359	D₄²	—	118	3	no	—
360	#537	—	59	3	no	—
361	#535	—	59	3	no	—
362	#525	—	59	3	no	—
363	C₂×#121	—	59	3	no	—
364	#520	—	59	1	no	—
365	#452	—	59	6	no	—
366	#451	—	59	3	no	—
367	#451	—	59	6	no	—
368	#450	—	59	1	no	—
369	#449	—	59	6	no	—
370	#449	—	59	12	no	—
371	#448	—	59	3	no	—
372	#448	—	59	6	no	—
373	#448	—	59	12	no	—
374	#448	—	59	6	no	—
375	#447	—	59	3	no	—
376	#419	—	59	6	no	—
377	#417	—	59	6	no	—
378	#416	—	59	6	no	—
379	C₂×#103	—	59	6	no	—
380	#408	—	59	6	no	—
381	#407	—	59	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
383	C₅₉	#60374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
387	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
388	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
389	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
390	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
391	C₂×#41	—	2	48	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	24	no	—
394	C₂×#41	—	2	6	no	—
395	C₂×#41	—	2	12	no	—
396	C₂×#41	—	2	6	no	—
397	C₂×#41	—	2	3	no	—
398	C₂×#41	—	2	3	no	—
399	C₂×#41	—	59	3	no	—
400	C₂×#41	—	118	1	no	—
401	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
418	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
419	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
427	#137	—	118	24	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	118	24	no	—
429	#135	—	118	24	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	59	6	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	59	6	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	59	12	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	118	24	no	—
435	C₂×D₈	—	59	6	no	—
436	#131	—	118	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
438	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
439	#127	—	118	3	no	—
440	#124	—	118	3	no	—
441	#123	—	118	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	59	3	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
445	#121	—	59	3	no	—
446	#121	—	59	6	no	—
447	#121	—	59	3	no	—
448	#121	—	118	6	no	—
449	#121	—	118	3	no	—
450	#121	—	118	3	no	—
451	#121	—	118	3	no	—
452	#120	—	118	3	no	—
453	#120	—	118	6	no	—
454	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
455	C₄×D₄	—	118	3	no	—
456	C₄×D₄	—	118	3	no	—
457	C₄×D₄	—	118	3	no	—
458	#117	—	59	3	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
461	#103	—	59	6	no	—
462	#103	—	59	12	no	—
463	#103	—	59	6	no	—
464	#102	—	59	2	no	—
465	#102	—	59	6	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	59	3	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	118	3	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
473	#41	—	2	96	no	—
474	#41	—	2	24	no	—
475	#41	—	2	48	no	—
476	#41	—	2	24	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	12	no	—
479	#41	—	2	48	no	—
480	#41	—	2	12	no	—
481	#41	—	2	12	no	—
482	#41	—	2	12	no	—
483	#41	—	2	12	no	—
484	#41	—	118	12	no	—
485	#41	—	236	4	no	—
486	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
487	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	complemented
488	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
500	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	complemented
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	24	no	—
506	C₂×D₄	—	2	6	no	—
507	C₂×D₄	—	2	6	no	—
508	C₂×D₄	—	2	12	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	59	3	no	—
512	C₂×D₄	—	118	3	no	—
513	C₂×D₄	—	118	6	no	—
514	C₂×D₄	—	118	3	no	—
515	C₂×D₄	—	118	3	no	—
516	C₂×D₄	—	118	12	no	—
517	C₂×D₄	—	118	3	no	—
518	C₂×D₄	—	472	6	no	—
519	C₂×D₄	—	236	12	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
540	Q₁₆	—	118	12	no	—
541	SD₁₆	—	118	12	no	—
542	SD₁₆	—	118	24	no	—
543	SD₁₆	—	118	4	no	—
544	D₈	—	118	12	no	—
545	M₁₆	—	118	12	no	—
546	C₂×C₈	—	59	2	no	—
547	C₂×C₈	—	59	6	no	—
548	C₂×C₈	—	118	12	no	—
549	C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
550	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
560	C₄²	—	118	3	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	6	no	—
563	C₂³	—	2	6	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	3	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	118	3	no	—
569	C₂³	—	472	3	no	—
570	C₂³	—	472	3	no	—
571	C₂³	—	236	6	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	24	no	—
576	Q₈	—	2	12	no	—
577	Q₈	—	2	6	no	—
578	Q₈	—	2	24	no	—
579	Q₈	—	2	6	no	—
580	Q₈	—	118	2	no	—
581	Q₈	#14273696	1	4	yes	—
582	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
583	D₄	—	2	24	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	24	no	—
586	D₄	—	2	12	no	—
587	D₄	—	2	6	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	118	6	no	—
590	D₄	—	472	3	no	—
591	D₄	—	472	6	no	—
592	D₄	—	236	6	no	—
593	D₄	—	236	6	no	—
594	D₄	—	236	6	no	—
595	D₄	#14273696	1	12	yes	—
596	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	12	no	—
598	C₂×C₄	—	2	24	no	—
599	C₂×C₄	—	2	24	no	—
600	C₂×C₄	—	2	24	no	—
601	C₂×C₄	—	2	6	no	—
602	C₂×C₄	—	2	6	no	—
603	C₂×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂×C₄	—	2	24	no	—
605	C₂×C₄	—	2	6	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	118	1	no	—
609	C₂×C₄	—	118	3	no	—
610	C₂×C₄	—	118	1	no	—
611	C₂×C₄	—	472	3	no	—
612	C₂×C₄	—	236	6	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	118	2	no	—
619	C₈	—	118	6	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	3	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	3	no	—
624	C₂²	—	2	3	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	3	no	—
627	C₂²	—	2	3	no	—
628	C₂²	—	4	12	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	944	6	no	—
633	C₂²	—	236	3	no	—
634	C₂²	—	236	3	no	—
635	C₂²	—	236	3	no	—
636	C₂²	C₂×#14273696	1	6	yes	—
637	C₂²	#16838210	1	2	yes	complemented
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	12	no	—
640	C₄	—	2	3	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	236	1	no	—
643	C₄	—	236	3	no	—
644	C₄	—	236	1	no	—
645	C₄	C₂×#14273696	1	6	yes	—
646	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	6	no	—
649	C₂	—	4	3	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	472	3	no	—
652	C₂	C₂²×#14273696	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16838210	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838210	C₂	semidirect
2. #21437765	C₂	semidirect
3. #21433411	C₂	semidirect
4. #21433382	C₂	semidirect
5. #21433348	C₂	semidirect
6. #21433330	C₂	semidirect
7. #21433314	C₂	semidirect
8. C₂×#16837541	C₂	semidirect
9. #21432629	C₂	semidirect
10. #21432545	C₂	semidirect
11. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273773	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273747	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273734	C₂²	semidirect
23. #16837980	C₂²	semidirect
24. #16837966	C₂²	semidirect
27. #16837885	C₂²	semidirect
28. #16837564	C₂²	semidirect
29. #16837558	C₂²	semidirect
30. #16837558	C₂²	semidirect
31. #16837553	C₂²	semidirect
32. #16837547	C₂²	semidirect
33. #16837547	C₂²	semidirect
34. #16837541	C₂²	semidirect
35. #16837541	C₂²	semidirect
36. #16837541	C₂²	semidirect
37. #16837541	C₂²	semidirect
38. #16837536	C₂²	semidirect
39. #16837411	C₂²	semidirect
40. #16837403	C₂²	semidirect
41. #16837398	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
43. #16837369	C₂²	semidirect
44. #16837366	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
50. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂²×#41×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
110. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	semidirect
157. #41×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
306. C₂²×C₅₉	#577	semidirect
320. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₉	semidirect
343. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	semidirect
347. C₂²×#41	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
383. C₅₉	#60374	semidirect
389. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	semidirect
487. #41	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
637. C₂²	#16838210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838210	2
#21437765	2
#21433411	2
#21433382	2
#21433348	2
#21433330	2
#21433314	2
C₂×#16837541	2
#21432629	2
#21432545	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₉	2
#60374	59