Subgroups — C₂²×#16837587 #29455311

Order 15104.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837587	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14273653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#101×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14273775	—	2	12	no	—
8	C₂×#14273775	—	2	6	no	—
9	C₂×#14273775	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11745689	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11745685	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273760	—	2	12	no	—
16	C₂×#14273760	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273725	—	2	6	no	—
20	C₂×#14273725	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837587	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#14273653	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#14273775	—	2	48	no	—
29	#14273775	—	2	24	no	—
30	#14273775	—	2	48	no	—
31	#14273775	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#11745689	—	2	24	no	—
33	C₂×#11745689	—	2	24	no	—
34	C₂×#11745685	—	2	24	no	—
35	C₂×#11745685	—	2	24	no	—
36	C₂×#11745685	—	2	6	no	—
37	C₂×#11745685	—	2	6	no	—
38	C₂×#11745685	D₄	1	12	yes	—
39	C₂×#11745685	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	24	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273760	—	2	48	no	—
56	#14273760	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₃₆	—	2	24	no	—
58	C₂×#11745660	—	2	24	no	—
59	#14273725	—	2	24	no	—
60	#14273725	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
64	#14273653	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#101×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	3	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
98	#11745689	—	2	96	no	—
99	#11745689	—	2	32	no	—
100	Q₈×D₅₉	—	2	96	no	—
101	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
102	#11745685	—	2	96	no	—
103	#11745685	—	2	24	no	—
104	#11745685	—	2	32	no	—
105	#11745685	—	2	12	no	—
106	#11745685	—	2	12	no	—
107	#11745685	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	#11745685	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	24	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
125	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
131	#11745660	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₉	#120	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
139	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
150	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
157	D₂₃₆	—	2	32	no	—
158	D₂₃₆	—	2	12	no	—
159	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₄×D₅₉	—	2	64	no	—
161	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
162	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
163	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
164	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
165	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
166	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
167	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×#456	—	59	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₅₉	#456	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	24	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
180	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₉	—	2	8	no	—
182	Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
185	C₂²×#137	—	59	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
187	C₂×#456	—	59	24	no	—
188	C₂²×#104	—	59	2	no	—
189	C₂²×#101	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
192	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	6	yes	complemented
193	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
194	D₅₉	—	4	8	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	12	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	12	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	6	no	—
198	C₂²×#41	—	59	2	no	—
199	C₂²×#41	—	118	2	no	—
200	C₂²×#41	—	118	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
202	C₂³×Q₈	—	118	2	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#137	—	59	24	no	—
205	C₂×#137	—	118	12	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	118	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
213	#456	—	59	64	no	—
214	C₂×#104	—	59	24	no	—
215	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	12	yes	complemented
216	C₅₉	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	2₋¹⁺⁴	—	59	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	118	48	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	118	48	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	118	24	no	—
221	C₂×#41	—	59	12	no	—
222	C₂×#41	—	59	12	no	—
223	C₂×#41	—	118	24	no	—
224	C₂×#41	—	118	24	no	—
225	C₂×#41	—	118	24	no	—
226	C₂×#41	—	118	6	no	—
227	C₂×#41	—	118	24	no	—
228	C₂×#41	—	118	6	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	118	24	no	—
235	C₂²×Q₈	—	118	24	no	—
236	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
237	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
239	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	59	32	no	—
251	#137	—	118	48	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	118	24	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	118	24	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	118	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	118	24	no	—
260	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
261	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
262	#104	—	59	32	no	—
263	#101	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
264	C₂⁴	—	118	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	59	24	no	—
267	#41	—	59	8	no	—
268	#41	—	118	96	no	—
269	#41	—	118	32	no	—
270	#41	—	118	96	no	—
271	#41	—	118	24	no	—
272	#41	—	118	12	no	—
273	#41	—	118	12	no	—
274	#41	—	118	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	96	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	236	6	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	59	12	no	—
293	C₂×D₄	—	118	24	no	—
294	C₂×D₄	—	118	12	no	—
295	C₂×D₄	—	118	12	no	—
296	C₂×D₄	—	118	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	118	48	no	—
300	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	236	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
313	Q₁₆	—	118	32	no	—
314	SD₁₆	—	118	32	no	—
315	M₁₆	—	2	12	no	—
316	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	118	32	no	—
319	C₄²	—	59	4	no	—
320	C₄²	—	118	6	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	118	12	no	—
323	C₂³	—	236	8	no	—
324	C₂³	#14273697	1	3	yes	—
325	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
327	Q₈	—	2	24	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	59	8	no	—
330	Q₈	—	118	32	no	—
331	Q₈	—	118	12	no	—
332	Q₈	—	118	8	no	—
333	Q₈	—	236	12	no	—
334	D₄	—	59	8	no	—
335	D₄	—	118	32	no	—
336	D₄	—	118	24	no	—
337	D₄	—	118	8	no	—
338	D₄	—	118	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	118	64	no	—
342	C₂×C₄	—	118	24	no	—
343	C₂×C₄	—	118	12	no	—
344	C₂×C₄	—	118	4	no	—
345	C₂×C₄	—	118	24	no	—
346	C₂×C₄	—	118	8	no	—
347	C₂×C₄	—	118	4	no	—
348	C₂×C₄	—	236	6	no	—
349	C₂×C₄	—	236	6	no	—
350	C₂×C₄	#14273697	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	#14273697	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	3	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	—	2	6	no	—
360	C₂²	—	118	8	no	—
361	C₂²	—	236	24	no	—
362	C₂²	#16837587	1	4	yes	direct product factor
363	C₂²	C₂×#14273697	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂×#14273697	1	3	yes	—
365	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	118	8	no	—
368	C₄	—	118	8	no	—
369	C₄	—	236	4	no	—
370	C₄	C₂×#14273697	1	6	yes	—
371	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	3	no	—
374	C₂	—	236	8	no	—
375	C₂	C₂×#16837587	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#14273697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#101×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×#14273775	C₂
hypercenter	C₂²×#101	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273760	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273725	C₂	semidirect
4. C₂×#16837587	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14273653	C₂	semidirect
6. C₂²×#101×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
23. #16837587	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
27. C₂×#101×C₅₉	C₂²	semidirect
56. #14273760	C₂³	semidirect
60. #14273725	C₂³	semidirect
64. #14273653	C₂³	semidirect
74. #101×C₅₉	C₂³	semidirect
172. C₂²×C₅₉	#456	semidirect
189. C₂²×#101	D₅₉	semidirect
192. C₂×C₅₉	C₂×#456	semidirect
215. C₂×#101	C₂×D₅₉	semidirect
216. C₅₉	C₂²×#456	semidirect
263. #101	C₂²×D₅₉	semidirect
362. C₂²	#16837587	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#16837587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273775	2
C₂²×#14273760	2
C₂²×#14273725	2
C₂×#16837587	2
C₂²×#14273653	2
C₂²×#101×C₅₉	2
C₂²×#456	59

Subgroups — C22×#16837587 #29455311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837587 #29455311