Finite Group Databasebeta

← #29455368

Subgroups — #29455368

Order 15104.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21438873C212yesmaximal, complemented
3#21437871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433469C212yesmaximal, complemented
5#21433464C214yesmaximal, complemented
6#21433454C214yesmaximal, complemented
7#21433452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21433446C214yesmaximal, complemented
9#21433442C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#453×D59C214yesmaximal, complemented
13#21432642C212yesmaximal, complemented
14#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838238—24no—
17#16838238C2212yes—
18#16838238C2212yescomplemented
19#16838237—24no—
20#16838237—22no—
21#16838237C2214yescomplemented
22C2×#14273773C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273772—24no—
24C2×#14273772—24no—
25C2×#14273772C2211yescharacteristic
26C2×#14273772C2211yescharacteristic, complemented
27H(5,𝔽2)×D59—24no—
28H(5,𝔽2)×D59—22no—
29H(5,𝔽2)×D59C2214yescomplemented
30#16838211—24no—
31#16838209—24no—
32#16838206—24no—
33#16838204—24no—
34#16838201C2218yescomplemented
35#16838200C2212yescomplemented
36C2×#14273755C2212yescomplemented
37C2×#14273752C2212yescomplemented
38AGL(1,ℤ/8)×D59C2218yescomplemented
39#16838168C2212yescomplemented
40#16838070—22no—
41#16838036—22no—
42#16838034—24no—
43#16837971C2211yescharacteristic, complemented
44#16837970C2212yescomplemented
45#16837965C2212yescomplemented
46#16837951C2212yescomplemented
47#16837948C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14273723C2211yescharacteristic, complemented
49#127×D59C2212yescomplemented
50#16837870C2211yescharacteristic, complemented
51#16837583C2214yescomplemented
52#16837579C2214yescomplemented
53#16837578C2214yescomplemented
54#16837576C2218yescomplemented
55#16837573C2214yescomplemented
56#16837572C2214yescomplemented
57#16837572C2214yescomplemented
58#16837571C2218yescomplemented
59#16837570C2214yescomplemented
60#16837570C2214yescomplemented
61#16837569C2214yescomplemented
62#16837568C2214yescomplemented
63#16837420C2212yescomplemented
64#16837417C2218yescomplemented
65C2×#14273654C2212yescomplemented
66C2×#14273653C2212yescomplemented
67#104×D59C2218yescomplemented
68#16837384C2212yescomplemented
69#16837383C2214yescomplemented
70C2×#14273644C2211yescharacteristic, complemented
71#100×D59C2214yescomplemented
72C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic, complemented
73C59×#575C2212yescomplemented
74C59×#535C2211yescharacteristic, complemented
75C59×#455C2214yescomplemented
76C59×#453C2214yescomplemented
77C59×#421C2212yescomplemented
78C2×#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
79#14273775—22no—
80#14273775D414yescomplemented
81#14273774—28no—
82#14273774—28no—
83#14273774—22no—
84#14273774—22no—
85#14273774D414yescomplemented
86#14273774C2314yes—
87#14273773—28no—
88#14273773—28no—
89#14273773—22no—
90#14273773—22no—
91#14273773—24no—
92#14273773—24no—
93#14273773D414yescomplemented
94#14273773C2314yes—
95#14273772—216no—
96#14273772—28no—
97#14273772—28no—
98#14273772—216no—
99#14273772—22no—
100#14273772—22no—
101#14273772—28no—
102#14273772—28no—
103#14273772—24no—
104#14273772—24no—
105#14273772—28no—
106#14273772—28no—
107#14273772—24no—
108#14273772—24no—
109#14273772—24no—
110#14273772D414yescomplemented
111#14273772C2314yes—
112C2×#11745689C2312yescomplemented
113C2×#11745685—28no—
114C2×#11745685—24no—
115C2×#11745685—24no—
116C2×#11745685—21no—
117C2×#11745685C2311yescharacteristic
118C2×#11745685C2312yes—
119C2×#11745685C2311yescharacteristic
120C2×#11745687—28no—
121C2×#11745687—28no—
122C2×#11745687—28no—
123C2×#11745687—28no—
124C2×#11745687—22no—
125C2×#11745687D412yes—
126C2×#11745687C2312yes—
127#41×D59—28no—
128#41×D59—28no—
129#41×D59—24no—
130#41×D59—28no—
131#41×D59—28no—
132#41×D59—24no—
133#41×D59—24no—
134#41×D59C2318yes—
135C22×D236—21no—
136C22×D236C2311yescharacteristic, complemented
137C22×C22⋊D59—28no—
138C22×C22⋊D59—22no—
139C22×C22⋊D59—22no—
140C22×C22⋊D59D414yes—
141C2×D4×D59—28no—
142C2×D4×D59—28no—
143C2×D4×D59—28no—
144C2×D4×D59—28no—
145C2×D4×D59—22no—
146C2×D4×D59—24no—
147C2×D4×D59—22no—
148C2×D4×D59D412yes—
149C2×D4×D59C2312yes—
150C2×D4×D59C2312yescomplemented
151#14273759—28no—
152#14273758C2314yescomplemented
153#14273757—22no—
154#14273755—24no—
155#14273755C2318yescomplemented
156#14273754—28no—
157#14273754—28no—
158#14273753C2314yescomplemented
159#14273752—24no—
160#14273752—22no—
161#14273752C2318yescomplemented
162#14273751—28no—
163#14273750—28no—
164#14273748—28no—
165#14273747—24no—
166C2×#11745660—22no—
167C2×#11745671—22no—
168SD16×D59—28no—
169C2×D472—22no—
170C2×#11745669—22no—
171D8×D59—28no—
172#14273735—24no—
173#14273733—24no—
174C2×#11745664C2312yescomplemented
175M16×D59C2318yescomplemented
176#14273725C2311yescharacteristic, complemented
177#14273724C2312yescomplemented
178#14273723—22no—
179#14273723—24no—
180#14273723C2311yescharacteristic, complemented
181#14273723C2312yescomplemented
182#14273723C2312yescomplemented
183#14273716C2311yescharacteristic, complemented
184#14273715C2312yescomplemented
185#14273714C2311yescharacteristic, complemented
186#14273702—22no—
187#14273700—24no—
188#14273700—24no—
189#14273699—22no—
190#14273699—24no—
191#14273697—24no—
192#14273697—22no—
193#14273695—24no—
194#14273692—21no—
195#14273689—21no—
196C4×C22⋊D59—22no—
197(C22⋊D59)⋊C4—22no—
198(C22⋊D59)⋊C4—24no—
199#14273684C2312yescomplemented
200C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic, complemented
201C42×D59C2312yescomplemented
202#14273655C2318yescomplemented
203#14273654C2314yescomplemented
204#14273654C2314yescomplemented
205#14273653C2314yescomplemented
206#14273653C2314yescomplemented
207#14273645C2314yescomplemented
208#14273644C2314yescomplemented
209#14273643C2314yescomplemented
210H(5,𝔽2)×C59—24no—
211H(5,𝔽2)×C59—22no—
212H(5,𝔽2)×C59C2314yes—
213C2×#41×C59—22no—
214C2×#41×C59C2312yes—
215C2×#41×C59C2311yescharacteristic, complemented
216C22×D4×C59—22no—
217C22×D4×C59—22no—
218C22×D4×C59C2311yescharacteristic
219#137×C59—22no—
220#137×C59C2314yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
222AGL(1,ℤ/8)×C59C2314yescomplemented
223#135×C59—24no—
224C2×M16×C59C2312yescomplemented
225#127×C59C2312yescomplemented
226#124×C59C2312yescomplemented
227#121×C59—22no—
228#120×C59—22no—
229#117×C59C2311yescharacteristic, complemented
230#104×C59C2318yescomplemented
231#100×C59C2314yescomplemented
232C24×C59—22no—
233C24×C59C2×D412yes—
234C23×D59—22no—
235C23×D59—28no—
236C23×D59—21no—
237C23×D59—22no—
238C23×D59C2×D414yes—
239#41×C59—28no—
240#41×C59—28no—
241#41×C59—22no—
242#41×C59—22no—
243#41×C59—22no—
244#41×C59—22no—
245#41×C59C2×D414yescomplemented
246#41×C59C2414yes—
247C2×Q8×C59C2×D412yescomplemented
248C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
249C2×D4×C59—24no—
250C2×D4×C59—28no—
251C2×D4×C59—28no—
252C2×D4×C59—22no—
253C2×D4×C59—28no—
254C2×D4×C59—28no—
255C2×D4×C59—21no—
256C2×D4×C59—24no—
257C2×D4×C59—22no—
258C2×D4×C59—22no—
259C2×D4×C59C2×D412yes—
260C2×D4×C59C2×D412yescomplemented
261C2×D4×C59C2411yescharacteristic
262C2×D4×C59C2412yes—
263C22×C4×C59—22no—
264C22×C4×C59—22no—
265C22×C4×C59—21no—
266C22×C4×C59C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D59—216no—
268C2×C22⋊D59—28no—
269C2×C22⋊D59—24no—
270C2×C22⋊D59—28no—
271C2×C22⋊D59—216no—
272C2×C22⋊D59—28no—
273C2×C22⋊D59—28no—
274C2×C22⋊D59—28no—
275C2×C22⋊D59—22no—
276C2×C22⋊D59—28no—
277C2×C22⋊D59—28no—
278C2×C22⋊D59—28no—
279C2×C22⋊D59—24no—
280C2×C22⋊D59—22no—
281C2×C22⋊D59—24no—
282C2×C22⋊D59—22no—
283C2×C22⋊D59—84no—
284C2×C22⋊D59C2×D414yes—
285C2×C22⋊D59C2×D412yes—
286C2×C22⋊D59C2×D414yes—
287C2×C22⋊D59C2×D412yes—
288C22×Dic59—22no—
289C22×Dic59—28no—
290C22×Dic59—21no—
291C22×Dic59C2×D414yes—
292#11745689—24no—
293#11745689—24no—
294#11745689—24no—
295#11745689—28no—
296#11745689C2×D418yescomplemented
297Q8×D59—24no—
298Q8×D59—24no—
299Q8×D59—24no—
300Q8×D59C2×D418yescomplemented
301#11745687—28no—
302#11745687—216no—
303#11745687—216no—
304#11745687—28no—
305#11745687—24no—
306#11745687—216no—
307#11745687—216no—
308#11745687—24no—
309#11745687—28no—
310#11745687—28no—
311#11745687—28no—
312#11745687—28no—
313#11745687—24no—
314#11745687—28no—
315#11745687—28no—
316#11745687C2×D418yescomplemented
317D4×D59—28no—
318D4×D59—216no—
319D4×D59—216no—
320D4×D59—216no—
321D4×D59—28no—
322D4×D59—24no—
323D4×D59—216no—
324D4×D59—28no—
325D4×D59—28no—
326D4×D59—24no—
327D4×D59—28no—
328D4×D59—24no—
329D4×D59—28no—
330D4×D59—28no—
331D4×D59—28no—
332D4×D59—28no—
333D4×D59—44no—
334D4×D59—44no—
335D4×D59—88no—
336D4×D59C2×D418yescomplemented
337#11745685—216no—
338#11745685—28no—
339#11745685—216no—
340#11745685—28no—
341#11745685—22no—
342#11745685—22no—
343#11745685—22no—
344#11745685—22no—
345#11745685—28no—
346#11745685—24no—
347#11745685—24no—
348#11745685—28no—
349#11745685—24no—
350#11745685—24no—
351#11745685—44no—
352#11745685C2×D414yes—
353#11745685C2×D414yes—
354#11745685C2×D414yescomplemented
355#11745685C2414yes—
356C2×D236—28no—
357C2×D236—24no—
358C2×D236—24no—
359C2×D236—22no—
360C2×D236—22no—
361C2×D236—22no—
362C2×D236—21no—
363C2×D236—24no—
364C2×D236—44no—
365C2×D236C2×D411yescharacteristic
366C2×D236C2×D412yescomplemented
367C2×D236C2412yes—
368C2×D236C2411yescharacteristic
369C2×C4×D59—28no—
370C2×C4×D59—28no—
371C2×C4×D59—28no—
372C2×C4×D59—22no—
373C2×C4×D59—28no—
374C2×C4×D59—22no—
375C2×C4×D59—22no—
376C2×C4×D59C2×D412yes—
377C2×C4×D59C2412yes—
378C2×Dic118—28no—
379C2×Dic118—24no—
380C2×Dic118—24no—
381C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
382C2×Dic118C2×D412yescomplemented
383C2×Dic118C2411yescharacteristic
384Q16×C59—24no—
385SD16×C59—24no—
386SD16×C59—24no—
387D8×C59—24no—
388M16×C59—22no—
389M16×C59C2414yes—
390C2×C8×C59—22no—
391C4⋊C4×C59—21no—
392C22⋊C4×C59—21no—
393C22⋊C4×C59—24no—
394C42×C59C2412yes—
395C22⋊Dic59—22no—
396#11745672—24no—
397#11745671—28no—
398#11745671—24no—
399#11745670—24no—
400#11745669—28no—
401#11745669—24no—
402(C2×D59)⋊C4—22no—
403(C2×D59)⋊C4—22no—
404(C2×D59)⋊C4—24no—
405Dic59⋊C4—22no—
406Dic59⋊C4—22no—
407C4×Dic59—21no—
408C4×Dic59—22no—
409C4×Dic59C2411yescharacteristic
410C4×Dic59C2411yescharacteristic
411#11745664—22no—
412#11745664C2414yes—
413C2×C59⋊C8—22no—
414D472—28no—
415#11745660—28no—
416#11745659—28no—
417C8×D59—28no—
418C23×C59—28no—
419C23×C59—22no—
420C23×C59—22no—
421C23×C59—22no—
422C23×C59—21no—
423C23×C59—82no—
424C23×C59—162no—
425C23×C59C22×D414yes—
426C23×C59C22×D411yescharacteristic
427C22×D59—28no—
428C22×D59—28no—
429C22×D59—22no—
430C22×D59—28no—
431C22×D59—28no—
432C22×D59—22no—
433C22×D59—41no—
434C22×D59—41no—
435C22×D59—44no—
436C22×D59—84no—
437C22×D59—84no—
438C22×D59—82no—
439C22×D59—168no—
440C22×D59—162no—
441C22×D59C22×D412yes—
442C22×D59C22×D412yes—
443Q8×C59—22no—
444Q8×C59—22no—
445Q8×C59C22×D414yes—
446D4×C59—216no—
447D4×C59—24no—
448D4×C59—24no—
449D4×C59—24no—
450D4×C59—22no—
451D4×C59—24no—
452D4×C59—22no—
453D4×C59—41no—
454D4×C59—41no—
455D4×C59—84no—
456D4×C59C22×D414yes—
457C2×C4×C59—28no—
458C2×C4×C59—22no—
459C2×C4×C59—24no—
460C2×C4×C59—24no—
461C2×C4×C59—22no—
462C2×C4×C59—21no—
463C2×C4×C59—42no—
464C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C59C22×D412yes—
466C2×C4×C59C22×D412yes—
467C2×C4×C59C2511yescharacteristic
468C22⋊D59—28no—
469C22⋊D59—28no—
470C22⋊D59—216no—
471C22⋊D59—22no—
472C22⋊D59—24no—
473C22⋊D59—22no—
474C22⋊D59—24no—
475C22⋊D59—28no—
476C22⋊D59—28no—
477C22⋊D59—28no—
478C22⋊D59—28no—
479C22⋊D59—44no—
480C22⋊D59—48no—
481C22⋊D59—44no—
482C22⋊D59—84no—
483C22⋊D59#12014yes—
484C22⋊D59#12014yes—
485C2×Dic59—28no—
486C2×Dic59—28no—
487C2×Dic59—22no—
488C2×Dic59—21no—
489C2×Dic59—28no—
490C2×Dic59—28no—
491C2×Dic59—21no—
492C2×Dic59—42no—
493C2×Dic59C22×D412yes—
494C2×Dic59C22×D412yes—
495D236—28no—
496D236—28no—
497D236—22no—
498D236—22no—
499D236—24no—
500D236—44no—
501D236—42no—
502D236—84no—
503D236#12014yes—
504D236C22×D414yes—
505C4×D59—28no—
506C4×D59—28no—
507C4×D59—28no—
508C4×D59—24no—
509C4×D59—24no—
510C4×D59—24no—
511C4×D59—28no—
512C4×D59—44no—
513C4×D59—44no—
514C4×D59C22×D418yes—
515Dic118—28no—
516Dic118—22no—
517Dic118—22no—
518Dic118—28no—
519Dic118#12014yes—
520Dic118C22×D414yes—
521C8×C59—24no—
522C59⋊C8—24no—
523#60388—591nomaximal, Sylow
524C22×C59—24no—
525C22×C59—24no—
526C22×C59—41no—
527C22×C59—44no—
528C22×C59—42no—
529C22×C59—41no—
530C22×C59—82no—
531C22×C59—82no—
532C22×C59—82no—
533C22×C59—88no—
534C22×C59C2×#12011yescharacteristic
535C22×C59C2×#12011yescharacteristic
536C22×C59C23×D411yescharacteristic
537C2×D59—22no—
538C2×D59—24no—
539C2×D59—42no—
540C2×D59—42no—
541C2×D59—44no—
542C2×D59—42no—
543C2×D59—88no—
544C2×D59—88no—
545C2×D59—82no—
546C2×D59—88no—
547C2×D59—88no—
548C2×D59—164no—
549C2×D59—161no—
550C2×D59—161no—
551C2×D59C2×#12014yes—
552C4×C59—24no—
553C4×C59—42no—
554C4×C59—41no—
555C4×C59C2×#12012yes—
556C4×C59C23×D412yes—
557Dic59—22no—
558Dic59—22no—
559Dic59—24no—
560Dic59—41no—
561Dic59C2×#12014yes—
562H(7,𝔽2)—591no—
563#3585—592no—
564#3498—591no—
565#3021—594no—
566#3021—592no—
567#3019—594no—
568#3019—591no—
569#3019D5911yescharacteristic, complemented
570#3018—594no—
571#3018—592no—
572C2×#453—594no—
573C2×#453—591no—
574C2×#453—591no—
575#2901—592no—
576#2888—591no—
577C2×C59—21no—
578C2×C59—21no—
579C2×C59—21no—
580C2×C59—44no—
581C2×C59—44no—
582C2×C59—81no—
583C2×C59C22×#12011yescharacteristic
584D59—24no—
585D59—42no—
586D59—44no—
587D59—82no—
588#585—592no—
589#585—594no—
590#585—592no—
591#585—1184no—
592#585—1182no—
593#585—1184no—
594C2×H(5,𝔽2)—591no—
595C2×H(5,𝔽2)—591no—
596C2×H(5,𝔽2)—594no—
597C2×H(5,𝔽2)—591no—
598C2×H(5,𝔽2)—1184no—
599C2×H(5,𝔽2)—1184no—
600C2×H(5,𝔽2)—1182no—
601C2×H(5,𝔽2)—1184no—
602C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic, complemented
603#577—1184no—
604#577—1184no—
605#576—1184no—
606#576—1184no—
607#575—592no—
608#575—598no—
609#575C2×D5912yescomplemented
610C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
611C2×AGL(1,ℤ/8)—598no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
613#568—592no—
614#550—1182no—
615D42—1184no—
616D42—1182no—
617#535—592no—
618#535—592no—
619#535—591no—
620#535C2×D5911yescharacteristic, complemented
621#532—591no—
622#532—592no—
623C2×#127—591no—
624C2×#127—592no—
625C4×#41—591no—
626#456—594no—
627#455—594no—
628#455—594no—
629#455C2×D5914yescomplemented
630#454—594no—
631#454—598no—
632#453—594no—
633#453—594no—
634#453—594no—
635#453—594no—
636#453—598no—
637#453—594no—
638#453—594no—
639#453C2×D5914yescomplemented
640#421—592no—
641#421—598no—
642#421C2×D5912yescomplemented
643C2×#104—592no—
644C2×#104—592no—
645C2×#104—598no—
646#413—592no—
647#413—594no—
648C2×#100—591no—
649C2×#100—594no—
650C2×#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
651C59#6038811yescharacteristic, complemented, Sylow
6522−1+4—594no—
6532−1+4—594no—
6542−1+4—594no—
6552−1+4—1182no—
6562−1+4—1188no—
6572−1+4—1182no—
6582−1+4—1188no—
6592−1+4—1182no—
660H(5,𝔽2)—24no—
661H(5,𝔽2)—22no—
662H(5,𝔽2)—594no—
663H(5,𝔽2)—594no—
664H(5,𝔽2)—594no—
665H(5,𝔽2)—594no—
666H(5,𝔽2)—1188no—
667H(5,𝔽2)—1184no—
668H(5,𝔽2)—1184no—
669H(5,𝔽2)—1188no—
670H(5,𝔽2)—1188no—
671H(5,𝔽2)—1188no—
672H(5,𝔽2)—1184no—
673H(5,𝔽2)—1184no—
674H(5,𝔽2)—1184no—
675H(5,𝔽2)—11816no—
676H(5,𝔽2)—1188no—
677H(5,𝔽2)—11816no—
678H(5,𝔽2)—1188no—
679H(5,𝔽2)—1182no—
680H(5,𝔽2)—1182no—
681H(5,𝔽2)—1188no—
682H(5,𝔽2)—1188no—
683H(5,𝔽2)—1182no—
684H(5,𝔽2)—1182no—
685H(5,𝔽2)—1184no—
686H(5,𝔽2)—1184no—
687H(5,𝔽2)C22×D5914yes—
688C2×#41—22no—
689C2×#41—592no—
690C2×#41—592no—
691C2×#41—591no—
692C2×#41—591no—
693C2×#41—598no—
694C2×#41—592no—
695C2×#41—592no—
696C2×#41—1181no—
697C2×#41—1184no—
698C2×#41—1184no—
699C2×#41—1188no—
700C2×#41—1188no—
701C2×#41—1184no—
702C2×#41—1182no—
703C2×#41—1188no—
704C2×#41—1188no—
705C2×#41—1188no—
706C2×#41—1188no—
707C2×#41—1184no—
708C2×#41—1188no—
709C2×#41—1188no—
710C2×#41—1188no—
711C2×#41—1184no—
712C2×#41C22×D5912yes—
713C2×#41C22×D5911yescharacteristic, complemented
714C22×D4—22no—
715C22×D4—22no—
716C22×D4—594no—
717C22×D4—592no—
718C22×D4—592no—
719C22×D4—592no—
720C22×D4—591no—
721C22×D4—1181no—
722C22×D4—1188no—
723C22×D4—1182no—
724C22×D4—1182no—
725C22×D4—1188no—
726C22×D4—1188no—
727C22×D4—1188no—
728C22×D4—1184no—
729C22×D4—1188no—
730C22×D4—1182no—
731C22×D4—1182no—
732C22×D4C22×D5911yescharacteristic
733#137—22no—
734#137—594no—
735#137—1188no—
736#137—1182no—
737#137C22×D5914yescomplemented
738AGL(1,ℤ/8)—22no—
739AGL(1,ℤ/8)—598no—
740AGL(1,ℤ/8)—594no—
741AGL(1,ℤ/8)—598no—
742AGL(1,ℤ/8)—1184no—
743AGL(1,ℤ/8)—1188no—
744AGL(1,ℤ/8)—1188no—
745AGL(1,ℤ/8)—1188no—
746AGL(1,ℤ/8)—1182no—
747AGL(1,ℤ/8)—1184no—
748AGL(1,ℤ/8)C22×D5914yescomplemented
749#135—24no—
750#135—1188no—
751#135—1188no—
752#135—1184no—
753C2×SD16—1182no—
754C2×SD16—1188no—
755C2×SD16—1182no—
756C2×D8—1182no—
757C2×D8—1188no—
758C2×D8—1182no—
759#131—1184no—
760#131—1184no—
761C2×M16—592no—
762C2×M16—598no—
763C2×M16C22×D5912yescomplemented
764C4⋊Q8—591no—
765#127—591no—
766#127—592no—
767#127—592no—
768#127—592no—
769#127—1184no—
770#127—1182no—
771#127C22×D5912yescomplemented
772#124—591no—
773#124—591no—
774#124—592no—
775#124C22×D5912yescomplemented
776#121—22no—
777#121—1184no—
778#121—1184no—
779#121—1182no—
780#121—1184no—
781#121—1182no—
782#120—22no—
783#120—1182no—
784#120—1184no—
785#120—1184no—
786C4×Q8—1181no—
787C4×D4—1184no—
788C4×D4—1182no—
789C4×D4—1181no—
790C4×D4—1182no—
791#117—592no—
792#117C22×D5911yescharacteristic, complemented
793C2×C42—591no—
794C2×C42—592no—
795#104—594no—
796#104—594no—
797#104—594no—
798#104—594no—
799#104—598no—
800#104C22×D5918yescomplemented
801#101—594no—
802#100—594no—
803#100—594no—
804#100C22×D5914yescomplemented
805C24—22no—
806C24—594no—
807C24—1182no—
808C24—1188no—
809C24—1182no—
810C24—1181no—
811C24D4×D5912yes—
812#41—28no—
813#41—28no—
814#41—22no—
815#41—22no—
816#41—22no—
817#41—22no—
818#41—594no—
819#41—594no—
820#41—598no—
821#41—598no—
822#41—594no—
823#41—594no—
824#41—1188no—
825#41—1188no—
826#41—1184no—
827#41—1184no—
828#41—1184no—
829#41—1184no—
830#41—11816no—
831#41—11816no—
832#41—1188no—
833#41—1188no—
834#41—1188no—
835#41—1188no—
836#41—1188no—
837#41—1188no—
838#41—1188no—
839#41—1188no—
840#41—1184no—
841#41—1188no—
842#41—11816no—
843#41—11816no—
844#41—11816no—
845#41—11816no—
846#41—1188no—
847#41—1184no—
848#41—1188no—
849#41—1184no—
850#41—1184no—
851#41—1184no—
852#41—1184no—
853#41—1182no—
854#41—1182no—
855#41—1182no—
856#41—1182no—
857#41—2364no—
858#41D4×D5914yescomplemented
859#41C23×D5914yes—
860C2×Q8—591no—
861C2×Q8—591no—
862C2×Q8—598no—
863C2×Q8—592no—
864C2×Q8—1184no—
865C2×Q8—1184no—
866C2×Q8—1188no—
867C2×Q8—1184no—
868C2×Q8—1184no—
869C2×Q8—1184no—
870C2×Q8D4×D5912yescomplemented
871C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
872C2×D4—24no—
873C2×D4—28no—
874C2×D4—28no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—28no—
877C2×D4—28no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—24no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—592no—
883C2×D4—598no—
884C2×D4—594no—
885C2×D4—592no—
886C2×D4—594no—
887C2×D4—591no—
888C2×D4—592no—
889C2×D4—591no—
890C2×D4—592no—
891C2×D4—1184no—
892C2×D4—1184no—
893C2×D4—1188no—
894C2×D4—1184no—
895C2×D4—1182no—
896C2×D4—1188no—
897C2×D4—1188no—
898C2×D4—1182no—
899C2×D4—1188no—
900C2×D4—1188no—
901C2×D4—1188no—
902C2×D4—1184no—
903C2×D4—1188no—
904C2×D4—1188no—
905C2×D4—11816no—
906C2×D4—11816no—
907C2×D4—11816no—
908C2×D4—11816no—
909C2×D4—1188no—
910C2×D4—1184no—
911C2×D4—1188no—
912C2×D4—1188no—
913C2×D4—1188no—
914C2×D4—1188no—
915C2×D4—1188no—
916C2×D4—11816no—
917C2×D4—11816no—
918C2×D4—1188no—
919C2×D4—1188no—
920C2×D4—1188no—
921C2×D4—1184no—
922C2×D4—1182no—
923C2×D4—1188no—
924C2×D4—1184no—
925C2×D4—1184no—
926C2×D4—1182no—
927C2×D4—1184no—
928C2×D4—1182no—
929C2×D4—1182no—
930C2×D4—1181no—
931C2×D4—4728no—
932C2×D4—4724no—
933C2×D4—2364no—
934C2×D4—2364no—
935C2×D4—2364no—
936C2×D4D4×D5912yes—
937C2×D4D4×D5912yescomplemented
938C2×D4C23×D5911yescharacteristic
939C2×D4C23×D5912yes—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—22no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—592no—
944C22×C4—594no—
945C22×C4—592no—
946C22×C4—1188no—
947C22×C4—1182no—
948C22×C4—1188no—
949C22×C4—1188no—
950C22×C4—1188no—
951C22×C4—1182no—
952C22×C4—1188no—
953C22×C4—1182no—
954C22×C4—1182no—
955C22×C4—1181no—
956C22×C4C23×D5911yescharacteristic
957Q16—24no—
958Q16—1184no—
959SD16—24no—
960SD16—24no—
961SD16—1188no—
962SD16—1184no—
963SD16—1184no—
964SD16—1188no—
965D8—24no—
966D8—1188no—
967D8—1184no—
968D8—1188no—
969M16—22no—
970M16—594no—
971M16—1188no—
972M16—1182no—
973M16C23×D5914yes—
974C2×C8—22no—
975C2×C8—1188no—
976C2×C8—1182no—
977C4⋊C4—21no—
978C4⋊C4—1182no—
979C4⋊C4—1182no—
980C22⋊C4—21no—
981C22⋊C4—24no—
982C22⋊C4—1184no—
983C22⋊C4—1182no—
984C22⋊C4—1182no—
985C22⋊C4—1182no—
986C42—591no—
987C42—591no—
988C42—1182no—
989C42—1181no—
990C42C23×D5912yes—
991C23—28no—
992C23—22no—
993C23—22no—
994C23—22no—
995C23—21no—
996C23—82no—
997C23—162no—
998C23—592no—
999C23—592no—
1000C23—1188no—
1001C23—1188no—
1002C23—1188no—
1003C23—1188no—
1004C23—1182no—
1005C23—1182no—
1006C23—9442no—
1007C23—9448no—
1008C23—4722no—
1009C23—4724no—
1010C23—4724no—
1011C23—2364no—
1012C23—2361no—
1013C23—2361no—
1014C23C2×D4×D5914yes—
1015C23C2×D4×D5911yescharacteristic
1016Q8—22no—
1017Q8—22no—
1018Q8—594no—
1019Q8—594no—
1020Q8—1188no—
1021Q8—1188no—
1022Q8—1182no—
1023Q8—1182no—
1024Q8C2×D4×D5914yes—
1025D4—216no—
1026D4—24no—
1027D4—24no—
1028D4—24no—
1029D4—22no—
1030D4—24no—
1031D4—22no—
1032D4—41no—
1033D4—41no—
1034D4—84no—
1035D4—594no—
1036D4—594no—
1037D4—594no—
1038D4—594no—
1039D4—1188no—
1040D4—1188no—
1041D4—1188no—
1042D4—1188no—
1043D4—1188no—
1044D4—1188no—
1045D4—1188no—
1046D4—11816no—
1047D4—1188no—
1048D4—1184no—
1049D4—1182no—
1050D4—1182no—
1051D4—1184no—
1052D4—1182no—
1053D4—1184no—
1054D4—1182no—
1055D4—4724no—
1056D4—4724no—
1057D4—2364no—
1058D4—2364no—
1059D4—2368no—
1060D4—2364no—
1061D4—2362no—
1062D4C2×D4×D5914yes—
1063C2×C4—28no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—24no—
1066C2×C4—24no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—592no—
1071C2×C4—598no—
1072C2×C4—592no—
1073C2×C4—1188no—
1074C2×C4—1188no—
1075C2×C4—1188no—
1076C2×C4—1188no—
1077C2×C4—1188no—
1078C2×C4—1188no—
1079C2×C4—1188no—
1080C2×C4—1188no—
1081C2×C4—1181no—
1082C2×C4—1182no—
1083C2×C4—1184no—
1084C2×C4—1184no—
1085C2×C4—1184no—
1086C2×C4—1181no—
1087C2×C4—2364no—
1088C2×C4—2364no—
1089C2×C4—2362no—
1090C2×C4C2×D4×D5912yes—
1091C2×C4C2×D4×D5912yes—
1092C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1093C2×C4C24×D5911yescharacteristic
1094C8—24no—
1095C8—1184no—
1096C22—24no—
1097C22—24no—
1098C22—41no—
1099C22—44no—
1100C22—42no—
1101C22—41no—
1102C22—82no—
1103C22—82no—
1104C22—82no—
1105C22—88no—
1106C22—594no—
1107C22—1184no—
1108C22—1182no—
1109C22—9441no—
1110C22—9441no—
1111C22—9444no—
1112C22—4722no—
1113C22—4728no—
1114C22—4728no—
1115C22—4728no—
1116C22—4728no—
1117C22—2362no—
1118C22—2364no—
1119C22—2362no—
1120C22—2362no—
1121C22#120×D5911yescharacteristic
1122C22#120×D5911yescharacteristic
1123C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1124C4—24no—
1125C4—42no—
1126C4—41no—
1127C4—594no—
1128C4—1182no—
1129C4—1182no—
1130C4—1184no—
1131C4—2361no—
1132C4#120×D5912yes—
1133C4C22×D4×D5912yes—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—21no—
1137C2—44no—
1138C2—44no—
1139C2—81no—
1140C2—1184no—
1141C2—4722no—
1142C2—2364no—
1143C2—2362no—
1144C2C2×#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3019C2
socleC2×C59C22×#120
hypercenter#3019D59
hypocenterC59#60388
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438906C2semidirect
2. #21438873C2semidirect
3. #21437871C2semidirect
4. #21433469C2semidirect
5. #21433464C2semidirect
6. #21433454C2semidirect
7. #21433452C2semidirect
8. #21433446C2semidirect
9. #21433442C2semidirect
10. C2×#16837572C2semidirect
11. C2×#16837570C2semidirect
12. #453×D59C2semidirect
13. #21432642C2semidirect
14. #21432572C2semidirect
15. C59×#3019C2semidirect
18. #16838238C22semidirect
21. #16838237C22semidirect
22. C2×#14273773C22semidirect
26. C2×#14273772C22semidirect
29. H(5,𝔽2)×D59C22semidirect
34. #16838201C22semidirect
35. #16838200C22semidirect
36. C2×#14273755C22semidirect
37. C2×#14273752C22semidirect
38. AGL(1,ℤ/8)×D59C22semidirect
39. #16838168C22semidirect
43. #16837971C22semidirect
44. #16837970C22semidirect
45. #16837965C22semidirect
46. #16837951C22semidirect
47. #16837948C22semidirect
48. C2×#14273723C22semidirect
49. #127×D59C22semidirect
50. #16837870C22semidirect
51. #16837583C22semidirect
52. #16837579C22semidirect
53. #16837578C22semidirect
54. #16837576C22semidirect
55. #16837573C22semidirect
56. #16837572C22semidirect
57. #16837572C22semidirect
58. #16837571C22semidirect
59. #16837570C22semidirect
60. #16837570C22semidirect
61. #16837569C22semidirect
62. #16837568C22semidirect
63. #16837420C22semidirect
64. #16837417C22semidirect
65. C2×#14273654C22semidirect
66. C2×#14273653C22semidirect
67. #104×D59C22semidirect
68. #16837384C22semidirect
69. #16837383C22semidirect
70. C2×#14273644C22semidirect
71. #100×D59C22semidirect
72. C2×H(5,𝔽2)×C59C22semidirect
73. C59×#575C22semidirect
74. C59×#535C22semidirect
75. C59×#455C22semidirect
76. C59×#453C22semidirect
77. C59×#421C22semidirect
78. C2×#100×C59C22semidirect
80. #14273775D4semidirect
85. #14273774D4semidirect
93. #14273773D4semidirect
110. #14273772D4semidirect
112. C2×#11745689C23semidirect
136. C22×D236C23semidirect
150. C2×D4×D59C23semidirect
152. #14273758C23semidirect
155. #14273755C23semidirect
158. #14273753C23semidirect
161. #14273752C23semidirect
174. C2×#11745664C23semidirect
175. M16×D59C23semidirect
176. #14273725C23semidirect
177. #14273724C23semidirect
180. #14273723C23semidirect
181. #14273723C23semidirect
182. #14273723C23semidirect
183. #14273716C23semidirect
184. #14273715C23semidirect
185. #14273714C23semidirect
199. #14273684C23semidirect
200. C2×C4×Dic59C23semidirect
201. C42×D59C23semidirect
202. #14273655C23semidirect
203. #14273654C23semidirect
204. #14273654C23semidirect
205. #14273653C23semidirect
206. #14273653C23semidirect
207. #14273645C23semidirect
208. #14273644C23semidirect
209. #14273643C23semidirect
215. C2×#41×C59C23semidirect
220. #137×C59C23semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)×C59C23semidirect
224. C2×M16×C59C23semidirect
225. #127×C59C23semidirect
226. #124×C59C23semidirect
229. #117×C59C23semidirect
230. #104×C59C23semidirect
231. #100×C59C23semidirect
245. #41×C59C2×D4semidirect
247. C2×Q8×C59C2×D4semidirect
260. C2×D4×C59C2×D4semidirect
296. #11745689C2×D4semidirect
300. Q8×D59C2×D4semidirect
316. #11745687C2×D4semidirect
336. D4×D59C2×D4semidirect
354. #11745685C2×D4semidirect
366. C2×D236C2×D4semidirect
382. C2×Dic118C2×D4semidirect
569. #3019D59semidirect
602. C2×H(5,𝔽2)C2×D59semidirect
609. #575C2×D59semidirect
620. #535C2×D59semidirect
629. #455C2×D59semidirect
639. #453C2×D59semidirect
642. #421C2×D59semidirect
650. C2×#100C2×D59semidirect
651. C59#60388semidirect
713. C2×#41C22×D59semidirect
737. #137C22×D59semidirect
748. AGL(1,ℤ/8)C22×D59semidirect
763. C2×M16C22×D59semidirect
771. #127C22×D59semidirect
775. #124C22×D59semidirect
792. #117C22×D59semidirect
800. #104C22×D59semidirect
804. #100C22×D59semidirect
858. #41D4×D59semidirect
870. C2×Q8D4×D59semidirect
937. C2×D4D4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214389062
#214388732
#214378712
#214334692
#214334642
#214334542
#214334522
#214334462
#214334422
C2×#168375722
C2×#168375702
#453×D592
#214326422
#214325722
C59×#30192
#6038859