Finite Group Databasebeta

← #29455377

Subgroups — #29455377

Order 15104.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21438880C212yesmaximal, complemented
3#21437888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433476C212yesmaximal, complemented
5#21433471C214yesmaximal, complemented
6#21433452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21433450C214yesmaximal, complemented
8#21433442C212yesmaximal, complemented
9#21433441C214yesmaximal, complemented
10C2×#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#455×D59C214yesmaximal, complemented
13#21432642C212yesmaximal, complemented
14#21432572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838238—24no—
17#16838238C2212yes—
18#16838238C2212yes—
19#16838237—24no—
20#16838237—22no—
21#16838237C2214yes—
22C2×#14273774C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273772—24no—
24C2×#14273772—24no—
25C2×#14273772C2211yescharacteristic
26C2×#14273772C2211yescharacteristic
27H(5,𝔽2)×D59—24no—
28H(5,𝔽2)×D59—22no—
29H(5,𝔽2)×D59C2214yes—
30#16838218—24no—
31#16838216—24no—
32#16838212—24no—
33#16838209—24no—
34#16838200C2212yescomplemented
35#16838198C2218yescomplemented
36C2×#14273760C2212yescomplemented
37C2×#14273757C2212yescomplemented
38#137×D59C2218yescomplemented
39#16838168C2212yescomplemented
40#16838058—22no—
41#16838049—22no—
42#16838039—24no—
43#16837978C2211yescharacteristic, complemented
44#16837972C2212yescomplemented
45#16837965C2212yescomplemented
46#16837950C2212yescomplemented
47#16837948C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14273714C2211yescharacteristic, complemented
49#124×D59C2212yescomplemented
50#16837870C2211yescharacteristic, complemented
51#16837586C2218yescomplemented
52#16837583C2214yescomplemented
53#16837582C2214yescomplemented
54#16837582C2214yescomplemented
55#16837581C2218yescomplemented
56#16837580C2214yescomplemented
57#16837580C2214yescomplemented
58#16837579C2214yescomplemented
59#16837578C2214yescomplemented
60#16837573C2214yescomplemented
61#16837569C2214yescomplemented
62#16837568C2214yescomplemented
63#16837420C2212yescomplemented
64#16837417C2218yescomplemented
65C2×#14273654C2212yescomplemented
66C2×#14273653C2212yescomplemented
67#104×D59C2218yescomplemented
68#16837384C2212yescomplemented
69#16837383C2214yescomplemented
70C2×#14273644C2211yescharacteristic, complemented
71#100×D59C2214yescomplemented
72C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
73C59×#575C2212yescomplemented
74C59×#535C2211yescharacteristic, complemented
75C59×#455C2214yescomplemented
76C59×#453C2214yescomplemented
77C59×#421C2212yescomplemented
78C2×#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
79#14273775—22no—
80#14273775D414yescomplemented
81#14273774—28no—
82#14273774—28no—
83#14273774—22no—
84#14273774—22no—
85#14273774—24no—
86#14273774—24no—
87#14273774D414yescomplemented
88#14273774C2314yes—
89#14273773—28no—
90#14273773—28no—
91#14273773—22no—
92#14273773—22no—
93#14273773D414yescomplemented
94#14273773C2314yes—
95#14273772—216no—
96#14273772—28no—
97#14273772—28no—
98#14273772—216no—
99#14273772—22no—
100#14273772—22no—
101#14273772—28no—
102#14273772—28no—
103#14273772—24no—
104#14273772—24no—
105#14273772—28no—
106#14273772—28no—
107#14273772—24no—
108#14273772—24no—
109#14273772—24no—
110#14273772D414yescomplemented
111#14273772C2314yes—
112C2×#11745685—28no—
113C2×#11745685—24no—
114C2×#11745685—24no—
115C2×#11745685—21no—
116C2×#11745685C2312yes—
117C2×#11745685C2311yescharacteristic
118C2×#11745685C2311yescharacteristic
119C2×#11745687—28no—
120C2×#11745687—28no—
121C2×#11745687—28no—
122C2×#11745687—28no—
123C2×#11745687—22no—
124C2×#11745687—22no—
125C2×#11745687D412yes—
126C2×#11745687C2312yes—
127C2×#11745687C2312yescomplemented
128#41×D59—28no—
129#41×D59—28no—
130#41×D59—24no—
131#41×D59—28no—
132#41×D59—28no—
133#41×D59—24no—
134#41×D59—24no—
135#41×D59C2318yes—
136C22×Dic118—21no—
137C22×Dic118C2311yescharacteristic, complemented
138C2×Q8×D59C2312yescomplemented
139C22×C22⋊D59—28no—
140C22×C22⋊D59—22no—
141C22×C22⋊D59D414yes—
142C2×D4×D59—28no—
143C2×D4×D59—28no—
144C2×D4×D59—28no—
145C2×D4×D59—28no—
146C2×D4×D59—22no—
147C2×D4×D59D412yes—
148C2×D4×D59C2312yes—
149#14273760—24no—
150#14273760C2318yescomplemented
151#14273759—28no—
152#14273758C2314yescomplemented
153#14273757—24no—
154#14273757—22no—
155#14273757C2318yescomplemented
156#14273756—28no—
157#14273756—28no—
158#14273753C2314yescomplemented
159#14273752—22no—
160#14273751—28no—
161#14273748—28no—
162#14273747—24no—
163#14273746—28no—
164C2×Dic236—22no—
165C2×#11745672—22no—
166Q16×D59—28no—
167C2×#11745660—22no—
168C2×#11745670—22no—
169SD16×D59—28no—
170#14273735—24no—
171#14273733—24no—
172C2×#11745664C2312yescomplemented
173M16×D59C2318yescomplemented
174#14273727C2312yescomplemented
175#14273725C2311yescharacteristic, complemented
176#14273723C2311yescharacteristic, complemented
177#14273716C2311yescharacteristic, complemented
178#14273715C2312yescomplemented
179#14273714—22no—
180#14273714C2312yescomplemented
181#14273714C2312yescomplemented
182#14273714C2311yescharacteristic, complemented
183#14273713—24no—
184#14273711—22no—
185#14273709—24no—
186#14273707—22no—
187#14273704—24no—
188#14273699—22no—
189#14273699—24no—
190#14273698—24no—
191#14273695—24no—
192#14273692—21no—
193D4×Dic59—24no—
194#14273689—21no—
195C4×C22⋊D59—22no—
196(C22⋊D59)⋊C4—22no—
197#14273684C2312yescomplemented
198C2×C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊C4×D59—24no—
200C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic, complemented
201C42×D59C2312yescomplemented
202#14273655C2318yescomplemented
203#14273654C2314yescomplemented
204#14273654C2314yescomplemented
205#14273653C2314yescomplemented
206#14273653C2314yescomplemented
207#14273645C2314yescomplemented
208#14273644C2314yescomplemented
209#14273643C2314yescomplemented
210H(5,𝔽2)×C59—24no—
211H(5,𝔽2)×C59—22no—
212H(5,𝔽2)×C59C2314yes—
213C2×#41×C59—22no—
214C2×#41×C59C2312yes—
215C2×#41×C59C2311yescharacteristic, complemented
216C22×D4×C59—22no—
217C22×D4×C59—22no—
218C22×D4×C59C2311yescharacteristic
219#137×C59—22no—
220#137×C59C2314yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
222AGL(1,ℤ/8)×C59C2314yescomplemented
223#135×C59—24no—
224C2×M16×C59C2312yescomplemented
225#127×C59C2312yescomplemented
226#124×C59C2312yescomplemented
227#121×C59—22no—
228#120×C59—22no—
229#117×C59C2311yescharacteristic, complemented
230#104×C59C2318yescomplemented
231#100×C59C2314yescomplemented
232C24×C59—22no—
233C24×C59C2×D412yes—
234C23×D59—22no—
235C23×D59—28no—
236C23×D59C2×D414yes—
237#41×C59—28no—
238#41×C59—28no—
239#41×C59—22no—
240#41×C59—22no—
241#41×C59—22no—
242#41×C59—22no—
243#41×C59C2×D414yes—
244#41×C59C2414yes—
245C2×Q8×C59C2×D412yes—
246C2×Q8×C59C2411yescharacteristic
247C2×D4×C59—24no—
248C2×D4×C59—28no—
249C2×D4×C59—28no—
250C2×D4×C59—22no—
251C2×D4×C59—28no—
252C2×D4×C59—28no—
253C2×D4×C59—21no—
254C2×D4×C59—24no—
255C2×D4×C59—22no—
256C2×D4×C59—22no—
257C2×D4×C59C2×D412yes—
258C2×D4×C59C2×D412yes—
259C2×D4×C59C2411yescharacteristic
260C2×D4×C59C2412yes—
261C22×C4×C59—22no—
262C22×C4×C59—22no—
263C22×C4×C59—21no—
264C22×C4×C59C2411yescharacteristic
265C2×C22⋊D59—216no—
266C2×C22⋊D59—28no—
267C2×C22⋊D59—24no—
268C2×C22⋊D59—28no—
269C2×C22⋊D59—216no—
270C2×C22⋊D59—28no—
271C2×C22⋊D59—28no—
272C2×C22⋊D59—28no—
273C2×C22⋊D59—22no—
274C2×C22⋊D59—28no—
275C2×C22⋊D59—28no—
276C2×C22⋊D59—28no—
277C2×C22⋊D59—22no—
278C2×C22⋊D59—22no—
279C2×C22⋊D59C2×D414yes—
280C2×C22⋊D59C2×D412yes—
281C2×C22⋊D59C2×D414yes—
282C2×C22⋊D59C2×D412yes—
283C22×Dic59—22no—
284C22×Dic59—28no—
285C22×Dic59—21no—
286C22×Dic59—21no—
287C22×Dic59—22no—
288C22×Dic59C2×D414yes—
289#11745689—24no—
290#11745689—24no—
291#11745689—24no—
292#11745689C2×D418yes—
293Q8×D59—24no—
294Q8×D59—24no—
295Q8×D59—24no—
296Q8×D59—28no—
297Q8×D59C2×D418yes—
298#11745687—28no—
299#11745687—216no—
300#11745687—216no—
301#11745687—28no—
302#11745687—24no—
303#11745687—216no—
304#11745687—216no—
305#11745687—24no—
306#11745687—28no—
307#11745687—28no—
308#11745687—28no—
309#11745687—28no—
310#11745687—28no—
311#11745687—24no—
312#11745687—28no—
313#11745687—28no—
314#11745687—44no—
315#11745687—44no—
316#11745687C2×D418yes—
317D4×D59—28no—
318D4×D59—216no—
319D4×D59—216no—
320D4×D59—216no—
321D4×D59—28no—
322D4×D59—24no—
323D4×D59—216no—
324D4×D59—28no—
325D4×D59—28no—
326D4×D59—24no—
327D4×D59—28no—
328D4×D59—24no—
329D4×D59—28no—
330D4×D59—28no—
331D4×D59—28no—
332D4×D59C2×D418yes—
333#11745685—216no—
334#11745685—28no—
335#11745685—216no—
336#11745685—28no—
337#11745685—22no—
338#11745685—22no—
339#11745685—22no—
340#11745685—22no—
341#11745685—28no—
342#11745685—24no—
343#11745685—24no—
344#11745685—28no—
345#11745685—24no—
346#11745685—24no—
347#11745685—44no—
348#11745685C2×D414yes—
349#11745685C2×D414yes—
350#11745685C2×D414yes—
351#11745685C2414yes—
352C2×D236—28no—
353C2×D236—24no—
354C2×D236—24no—
355C2×D236C2×D412yes—
356C2×D236C2×D411yescharacteristic
357C2×D236C2411yescharacteristic
358C2×C4×D59—28no—
359C2×C4×D59—28no—
360C2×C4×D59—28no—
361C2×C4×D59—22no—
362C2×C4×D59—28no—
363C2×C4×D59—22no—
364C2×C4×D59—22no—
365C2×C4×D59C2×D412yes—
366C2×C4×D59C2412yes—
367C2×Dic118—28no—
368C2×Dic118—24no—
369C2×Dic118—24no—
370C2×Dic118—22no—
371C2×Dic118—22no—
372C2×Dic118—21no—
373C2×Dic118—22no—
374C2×Dic118—44no—
375C2×Dic118C2×D412yes—
376C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
377C2×Dic118C2412yes—
378C2×Dic118C2411yescharacteristic
379Q16×C59—24no—
380SD16×C59—24no—
381SD16×C59—24no—
382D8×C59—24no—
383M16×C59—22no—
384M16×C59C2414yes—
385C2×C8×C59—22no—
386C4⋊C4×C59—21no—
387C22⋊C4×C59—21no—
388C22⋊C4×C59—24no—
389C42×C59C2412yes—
390C22⋊Dic59—24no—
391C22⋊Dic59—24no—
392C22⋊Dic59—22no—
393#11745672—28no—
394#11745672—24no—
395#11745671—24no—
396#11745670—28no—
397#11745670—24no—
398#11745669—24no—
399(C2×D59)⋊C4—22no—
400(C2×D59)⋊C4—24no—
401(C2×D59)⋊C4—22no—
402C4⋊Dic59—24no—
403Dic59⋊C4—22no—
404Dic59⋊C4—22no—
405C4×Dic59—21no—
406C4×Dic59—22no—
407C4×Dic59C2411yescharacteristic
408C4×Dic59C2411yescharacteristic
409#11745664—22no—
410#11745664C2414yes—
411C2×C59⋊C8—22no—
412Dic236—28no—
413#11745660—28no—
414#11745659—28no—
415C8×D59—28no—
416C23×C59—28no—
417C23×C59—22no—
418C23×C59—22no—
419C23×C59—22no—
420C23×C59—21no—
421C23×C59—82no—
422C23×C59—162no—
423C23×C59C22×D414yes—
424C23×C59C22×D411yescharacteristic
425C22×D59—28no—
426C22×D59—28no—
427C22×D59—22no—
428C22×D59—28no—
429C22×D59—28no—
430C22×D59—84no—
431C22×D59—168no—
432C22×D59—162no—
433C22×D59C22×D412yes—
434C22×D59C22×D412yes—
435Q8×C59—22no—
436Q8×C59—22no—
437Q8×C59C22×D414yes—
438D4×C59—216no—
439D4×C59—24no—
440D4×C59—24no—
441D4×C59—24no—
442D4×C59—22no—
443D4×C59—24no—
444D4×C59—22no—
445D4×C59—41no—
446D4×C59—41no—
447D4×C59—84no—
448D4×C59C22×D414yes—
449C2×C4×C59—28no—
450C2×C4×C59—22no—
451C2×C4×C59—24no—
452C2×C4×C59—24no—
453C2×C4×C59—22no—
454C2×C4×C59—21no—
455C2×C4×C59—42no—
456C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
457C2×C4×C59C22×D412yes—
458C2×C4×C59C22×D412yes—
459C2×C4×C59C2511yescharacteristic
460C22⋊D59—28no—
461C22⋊D59—28no—
462C22⋊D59—216no—
463C22⋊D59—22no—
464C22⋊D59—24no—
465C22⋊D59—22no—
466C22⋊D59—24no—
467C22⋊D59—28no—
468C22⋊D59—28no—
469C22⋊D59—28no—
470C22⋊D59—28no—
471C22⋊D59—44no—
472C22⋊D59—82no—
473C22⋊D59#12014yes—
474C22⋊D59#12014yes—
475C2×Dic59—28no—
476C2×Dic59—28no—
477C2×Dic59—22no—
478C2×Dic59—28no—
479C2×Dic59—28no—
480C2×Dic59—21no—
481C2×Dic59—21no—
482C2×Dic59—22no—
483C2×Dic59—41no—
484C2×Dic59—41no—
485C2×Dic59—44no—
486C2×Dic59—81no—
487C2×Dic59C22×D412yes—
488C2×Dic59C22×D412yes—
489D236—28no—
490D236—28no—
491D236—22no—
492D236—22no—
493D236#12014yes—
494D236C22×D414yes—
495C4×D59—28no—
496C4×D59—28no—
497C4×D59—28no—
498C4×D59—24no—
499C4×D59—24no—
500C4×D59—24no—
501C4×D59—28no—
502C4×D59—44no—
503C4×D59—82no—
504C4×D59C22×D418yes—
505Dic118—28no—
506Dic118—22no—
507Dic118—22no—
508Dic118—28no—
509Dic118—24no—
510Dic118—42no—
511Dic118—44no—
512Dic118#12014yes—
513Dic118C22×D414yes—
514C8×C59—24no—
515C59⋊C8—24no—
516#60389—591nomaximal, Sylow
517C22×C59—24no—
518C22×C59—24no—
519C22×C59—41no—
520C22×C59—44no—
521C22×C59—42no—
522C22×C59—41no—
523C22×C59—82no—
524C22×C59—82no—
525C22×C59—82no—
526C22×C59—88no—
527C22×C59C2×#12011yescharacteristic
528C22×C59C2×#12011yescharacteristic
529C22×C59C23×D411yescharacteristic
530C2×D59—22no—
531C2×D59—24no—
532C2×D59—42no—
533C2×D59—42no—
534C2×D59—88no—
535C2×D59—88no—
536C2×D59—82no—
537C2×D59—88no—
538C2×D59—88no—
539C2×D59C2×#12014yes—
540C4×C59—24no—
541C4×C59—42no—
542C4×C59—41no—
543C4×C59C2×#12012yes—
544C4×C59C23×D412yes—
545Dic59—22no—
546Dic59—24no—
547Dic59—41no—
548Dic59—41no—
549Dic59—42no—
550Dic59C2×#12014yes—
551H(7,𝔽2)—591no—
552#3586—592no—
553#3500—591no—
554#3022—594no—
555#3022—592no—
556#3019—594no—
557#3019—591no—
558#3019D5911yescharacteristic, complemented
559#3018—594no—
560#3018—592no—
561C2×#455—594no—
562C2×#455—591no—
563C2×#455—591no—
564#2901—592no—
565#2888—591no—
566C2×C59—21no—
567C2×C59—21no—
568C2×C59—21no—
569C2×C59—44no—
570C2×C59—44no—
571C2×C59—81no—
572C2×C59C22×#12011yescharacteristic
573D59—24no—
574D59—42no—
575D59—44no—
576#585—592no—
577#585—594no—
578#585—592no—
579#585—1184no—
580#585—1182no—
581#585—1184no—
582C2×2−1+4—591no—
583C2×H(5,𝔽2)—591no—
584C2×H(5,𝔽2)—594no—
585C2×H(5,𝔽2)—591no—
586C2×H(5,𝔽2)—1184no—
587C2×H(5,𝔽2)—1184no—
588C2×H(5,𝔽2)—1182no—
589C2×H(5,𝔽2)—1184no—
590C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
591#578—1184no—
592#578—1184no—
593#577—1184no—
594#577—1184no—
595#575—592no—
596#575—598no—
597#575C2×D5912yescomplemented
598C2×#137—592no—
599C2×#137—598no—
600C2×#137—592no—
601#568—592no—
602#548—1182no—
603#546—1184no—
604#546—1182no—
605#536—592no—
606#536—591no—
607#535—592no—
608#535C2×D5911yescharacteristic, complemented
609#532—591no—
610#532—592no—
611C2×#124—591no—
612C2×#124—592no—
613C4×#41—591no—
614#456—594no—
615#456—598no—
616#455—594no—
617#455—594no—
618#455—594no—
619#455—594no—
620#455—598no—
621#455—594no—
622#455—594no—
623#455C2×D5914yescomplemented
624#454—594no—
625#453—594no—
626#453—594no—
627#453C2×D5914yescomplemented
628#421—592no—
629#421—598no—
630#421C2×D5912yescomplemented
631C2×#104—592no—
632C2×#104—592no—
633C2×#104—598no—
634#413—592no—
635#413—594no—
636C2×#100—591no—
637C2×#100—594no—
638C2×#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
639C59#6038911yescharacteristic, complemented, Sylow
6402−1+4—594no—
6412−1+4—594no—
6422−1+4—594no—
6432−1+4—1182no—
6442−1+4—1188no—
6452−1+4—1182no—
6462−1+4—1188no—
6472−1+4—1182no—
6482−1+4—1184no—
6492−1+4—1184no—
650H(5,𝔽2)—24no—
651H(5,𝔽2)—22no—
652H(5,𝔽2)—594no—
653H(5,𝔽2)—594no—
654H(5,𝔽2)—594no—
655H(5,𝔽2)—594no—
656H(5,𝔽2)—1188no—
657H(5,𝔽2)—1184no—
658H(5,𝔽2)—1184no—
659H(5,𝔽2)—1188no—
660H(5,𝔽2)—1188no—
661H(5,𝔽2)—1188no—
662H(5,𝔽2)—1184no—
663H(5,𝔽2)—1184no—
664H(5,𝔽2)—1184no—
665H(5,𝔽2)—11816no—
666H(5,𝔽2)—1188no—
667H(5,𝔽2)—11816no—
668H(5,𝔽2)—1188no—
669H(5,𝔽2)—1182no—
670H(5,𝔽2)—1182no—
671H(5,𝔽2)—1188no—
672H(5,𝔽2)—1188no—
673H(5,𝔽2)—1182no—
674H(5,𝔽2)—1182no—
675H(5,𝔽2)C22×D5914yes—
676C2×#41—22no—
677C2×#41—592no—
678C2×#41—592no—
679C2×#41—591no—
680C2×#41—591no—
681C2×#41—598no—
682C2×#41—592no—
683C2×#41—592no—
684C2×#41—1181no—
685C2×#41—1184no—
686C2×#41—1184no—
687C2×#41—1188no—
688C2×#41—1188no—
689C2×#41—1184no—
690C2×#41—1182no—
691C2×#41—1182no—
692C2×#41—1188no—
693C2×#41—1188no—
694C2×#41—1188no—
695C2×#41—1188no—
696C2×#41—1184no—
697C2×#41—1188no—
698C2×#41—1188no—
699C2×#41—1188no—
700C2×#41—1184no—
701C2×#41C22×D5912yes—
702C2×#41C22×D5911yescharacteristic, complemented
703C22×Q8—592no—
704C22×Q8—591no—
705C22×Q8—1181no—
706C22×D4—22no—
707C22×D4—22no—
708C22×D4—594no—
709C22×D4—592no—
710C22×D4—592no—
711C22×D4—1188no—
712C22×D4—1182no—
713C22×D4—1188no—
714C22×D4—1188no—
715C22×D4—1188no—
716C22×D4—1188no—
717C22×D4—1182no—
718C22×D4C22×D5911yescharacteristic
719#137—22no—
720#137—598no—
721#137—594no—
722#137—598no—
723#137—1184no—
724#137—1188no—
725#137—1188no—
726#137—1188no—
727#137—1182no—
728#137—1184no—
729#137C22×D5914yescomplemented
730AGL(1,ℤ/8)—22no—
731AGL(1,ℤ/8)—594no—
732AGL(1,ℤ/8)—1188no—
733AGL(1,ℤ/8)—1182no—
734AGL(1,ℤ/8)C22×D5914yescomplemented
735#135—24no—
736#135—1188no—
737#135—1188no—
738#135—1184no—
739C2×Q16—1182no—
740C2×Q16—1188no—
741C2×Q16—1182no—
742C2×SD16—1182no—
743C2×SD16—1188no—
744C2×SD16—1182no—
745#131—1184no—
746#131—1184no—
747C2×M16—592no—
748C2×M16—598no—
749C2×M16C22×D5912yescomplemented
750C4⋊Q8—591no—
751C4⋊Q8—592no—
752#127—591no—
753#127C22×D5912yescomplemented
754#124—591no—
755#124—592no—
756#124—592no—
757#124—591no—
758#124—592no—
759#124—1184no—
760#124—1182no—
761#124C22×D5912yescomplemented
762#123—1184no—
763#123—1182no—
764C22⋊Q8—1184no—
765C22⋊Q8—1182no—
766#121—22no—
767#121—1184no—
768#121—1182no—
769#121—1184no—
770#120—22no—
771#120—1184no—
772C4×Q8—1181no—
773C4×D4—1182no—
774C4×D4—1181no—
775C4×D4—1182no—
776C4×D4—1184no—
777#117—592no—
778#117C22×D5911yescharacteristic, complemented
779C2×C22⋊C4—1184no—
780C2×C22⋊C4—1182no—
781C2×C42—591no—
782C2×C42—592no—
783#104—594no—
784#104—594no—
785#104—594no—
786#104—594no—
787#104—598no—
788#104C22×D5918yescomplemented
789#101—594no—
790#100—594no—
791#100—594no—
792#100C22×D5914yescomplemented
793C24—22no—
794C24—594no—
795C24—1188no—
796C24—1182no—
797C24D4×D5912yes—
798#41—28no—
799#41—28no—
800#41—22no—
801#41—22no—
802#41—22no—
803#41—22no—
804#41—594no—
805#41—594no—
806#41—598no—
807#41—598no—
808#41—594no—
809#41—594no—
810#41—1188no—
811#41—1188no—
812#41—1184no—
813#41—1184no—
814#41—1184no—
815#41—1184no—
816#41—11816no—
817#41—11816no—
818#41—1188no—
819#41—1188no—
820#41—1188no—
821#41—1188no—
822#41—1188no—
823#41—1188no—
824#41—1188no—
825#41—1188no—
826#41—1184no—
827#41—1188no—
828#41—11816no—
829#41—11816no—
830#41—11816no—
831#41—11816no—
832#41—1188no—
833#41—1184no—
834#41—1188no—
835#41—1184no—
836#41—1184no—
837#41—1184no—
838#41—1184no—
839#41—1182no—
840#41—1182no—
841#41—1182no—
842#41—1182no—
843#41—2364no—
844#41—2364no—
845#41—2364no—
846#41D4×D5914yes—
847#41C23×D5914yes—
848C2×Q8—591no—
849C2×Q8—591no—
850C2×Q8—598no—
851C2×Q8—592no—
852C2×Q8—592no—
853C2×Q8—1182no—
854C2×Q8—1184no—
855C2×Q8—1184no—
856C2×Q8—1188no—
857C2×Q8—1188no—
858C2×Q8—1184no—
859C2×Q8—1184no—
860C2×Q8—1184no—
861C2×Q8—1181no—
862C2×Q8—1182no—
863C2×Q8—1182no—
864C2×Q8—2364no—
865C2×Q8D4×D5912yes—
866C2×Q8C23×D5911yescharacteristic
867C2×D4—24no—
868C2×D4—28no—
869C2×D4—28no—
870C2×D4—22no—
871C2×D4—28no—
872C2×D4—28no—
873C2×D4—21no—
874C2×D4—24no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—592no—
878C2×D4—598no—
879C2×D4—594no—
880C2×D4—592no—
881C2×D4—594no—
882C2×D4—591no—
883C2×D4—592no—
884C2×D4—591no—
885C2×D4—1184no—
886C2×D4—1184no—
887C2×D4—1188no—
888C2×D4—1188no—
889C2×D4—1188no—
890C2×D4—1188no—
891C2×D4—1188no—
892C2×D4—1184no—
893C2×D4—1188no—
894C2×D4—1188no—
895C2×D4—11816no—
896C2×D4—11816no—
897C2×D4—11816no—
898C2×D4—11816no—
899C2×D4—1188no—
900C2×D4—1184no—
901C2×D4—1188no—
902C2×D4—1188no—
903C2×D4—1188no—
904C2×D4—1188no—
905C2×D4—1188no—
906C2×D4—11816no—
907C2×D4—11816no—
908C2×D4—1188no—
909C2×D4—1188no—
910C2×D4—1188no—
911C2×D4—1184no—
912C2×D4—1182no—
913C2×D4—1188no—
914C2×D4—1184no—
915C2×D4—1182no—
916C2×D4—1182no—
917C2×D4D4×D5912yes—
918C2×D4D4×D5912yes—
919C2×D4C23×D5911yescharacteristic
920C2×D4C23×D5912yes—
921C22×C4—22no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—592no—
925C22×C4—594no—
926C22×C4—592no—
927C22×C4—1188no—
928C22×C4—1188no—
929C22×C4—1188no—
930C22×C4—1188no—
931C22×C4—1182no—
932C22×C4—1182no—
933C22×C4—1182no—
934C22×C4—1188no—
935C22×C4—1182no—
936C22×C4—1182no—
937C22×C4—1181no—
938C22×C4—1181no—
939C22×C4C23×D5911yescharacteristic
940Q16—24no—
941Q16—1188no—
942Q16—1184no—
943Q16—1188no—
944SD16—24no—
945SD16—24no—
946SD16—1188no—
947SD16—1184no—
948SD16—1184no—
949SD16—1188no—
950D8—24no—
951D8—1184no—
952M16—22no—
953M16—594no—
954M16—1188no—
955M16—1182no—
956M16C23×D5914yes—
957C2×C8—22no—
958C2×C8—1188no—
959C2×C8—1182no—
960C4⋊C4—21no—
961C4⋊C4—1182no—
962C4⋊C4—1182no—
963C4⋊C4—1184no—
964C22⋊C4—24no—
965C22⋊C4—21no—
966C22⋊C4—1182no—
967C22⋊C4—1184no—
968C22⋊C4—1182no—
969C22⋊C4—1182no—
970C22⋊C4—1184no—
971C22⋊C4—1184no—
972C42—591no—
973C42—591no—
974C42—1182no—
975C42—1181no—
976C42C23×D5912yes—
977C23—28no—
978C23—22no—
979C23—22no—
980C23—22no—
981C23—21no—
982C23—82no—
983C23—162no—
984C23—592no—
985C23—592no—
986C23—1188no—
987C23—1188no—
988C23—1188no—
989C23—1188no—
990C23—1182no—
991C23—9442no—
992C23—9448no—
993C23—4724no—
994C23C2×D4×D5914yes—
995C23C2×D4×D5911yescharacteristic
996Q8—22no—
997Q8—22no—
998Q8—594no—
999Q8—594no—
1000Q8—1188no—
1001Q8—1188no—
1002Q8—1182no—
1003Q8—1182no—
1004Q8—1184no—
1005Q8—2364no—
1006Q8—2362no—
1007Q8C2×D4×D5914yes—
1008D4—216no—
1009D4—24no—
1010D4—24no—
1011D4—24no—
1012D4—22no—
1013D4—24no—
1014D4—22no—
1015D4—41no—
1016D4—41no—
1017D4—84no—
1018D4—594no—
1019D4—594no—
1020D4—594no—
1021D4—594no—
1022D4—1188no—
1023D4—1188no—
1024D4—1188no—
1025D4—1188no—
1026D4—1188no—
1027D4—1188no—
1028D4—1188no—
1029D4—11816no—
1030D4—1188no—
1031D4—1184no—
1032D4—1182no—
1033D4—1182no—
1034D4—1184no—
1035D4—1182no—
1036D4—1182no—
1037D4—4722no—
1038D4—2364no—
1039D4C2×D4×D5914yes—
1040C2×C4—28no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—24no—
1043C2×C4—24no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—21no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—592no—
1048C2×C4—598no—
1049C2×C4—592no—
1050C2×C4—1188no—
1051C2×C4—1188no—
1052C2×C4—1188no—
1053C2×C4—1188no—
1054C2×C4—1188no—
1055C2×C4—1188no—
1056C2×C4—1188no—
1057C2×C4—1188no—
1058C2×C4—1182no—
1059C2×C4—1184no—
1060C2×C4—1184no—
1061C2×C4—1184no—
1062C2×C4—1181no—
1063C2×C4—1181no—
1064C2×C4—1182no—
1065C2×C4—4722no—
1066C2×C4—4721no—
1067C2×C4—2364no—
1068C2×C4—2364no—
1069C2×C4—2361no—
1070C2×C4—2361no—
1071C2×C4C2×D4×D5912yes—
1072C2×C4C2×D4×D5912yes—
1073C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
1074C2×C4C24×D5911yescharacteristic
1075C8—24no—
1076C8—1184no—
1077C22—24no—
1078C22—24no—
1079C22—41no—
1080C22—44no—
1081C22—42no—
1082C22—41no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—88no—
1087C22—594no—
1088C22—1184no—
1089C22—1182no—
1090C22—4722no—
1091C22—4728no—
1092C22—4728no—
1093C22—4728no—
1094C22—4728no—
1095C22—2362no—
1096C22—2362no—
1097C22#120×D5911yescharacteristic
1098C22#120×D5911yescharacteristic
1099C22C22×D4×D5911yescharacteristic
1100C4—24no—
1101C4—42no—
1102C4—41no—
1103C4—594no—
1104C4—1182no—
1105C4—1184no—
1106C4—2361no—
1107C4—2361no—
1108C4—2362no—
1109C4#120×D5912yes—
1110C4C22×D4×D5912yes—
1111C2—21no—
1112C2—21no—
1113C2—21no—
1114C2—44no—
1115C2—44no—
1116C2—81no—
1117C2—1184no—
1118C2—2364no—
1119C2—2362no—
1120C2C2×#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D59
commutator, cosocleC2×C4×C59C25
FrattiniC2×C4C24×D59
FittingC59×#3019C2
socleC2×C59C22×#120
hypercenter#3019D59
hypocenterC59#60389
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438906C2semidirect
2. #21438880C2semidirect
3. #21437888C2semidirect
4. #21433476C2semidirect
5. #21433471C2semidirect
6. #21433452C2semidirect
7. #21433450C2semidirect
8. #21433442C2semidirect
9. #21433441C2semidirect
10. C2×#16837582C2semidirect
11. C2×#16837580C2semidirect
12. #455×D59C2semidirect
13. #21432642C2semidirect
14. #21432572C2semidirect
15. C59×#3019C2semidirect
22. C2×#14273774C22semidirect
34. #16838200C22semidirect
35. #16838198C22semidirect
36. C2×#14273760C22semidirect
37. C2×#14273757C22semidirect
38. #137×D59C22semidirect
39. #16838168C22semidirect
43. #16837978C22semidirect
44. #16837972C22semidirect
45. #16837965C22semidirect
46. #16837950C22semidirect
47. #16837948C22semidirect
48. C2×#14273714C22semidirect
49. #124×D59C22semidirect
50. #16837870C22semidirect
51. #16837586C22semidirect
52. #16837583C22semidirect
53. #16837582C22semidirect
54. #16837582C22semidirect
55. #16837581C22semidirect
56. #16837580C22semidirect
57. #16837580C22semidirect
58. #16837579C22semidirect
59. #16837578C22semidirect
60. #16837573C22semidirect
61. #16837569C22semidirect
62. #16837568C22semidirect
63. #16837420C22semidirect
64. #16837417C22semidirect
65. C2×#14273654C22semidirect
66. C2×#14273653C22semidirect
67. #104×D59C22semidirect
68. #16837384C22semidirect
69. #16837383C22semidirect
70. C2×#14273644C22semidirect
71. #100×D59C22semidirect
73. C59×#575C22semidirect
74. C59×#535C22semidirect
75. C59×#455C22semidirect
76. C59×#453C22semidirect
77. C59×#421C22semidirect
78. C2×#100×C59C22semidirect
80. #14273775D4semidirect
87. #14273774D4semidirect
93. #14273773D4semidirect
110. #14273772D4semidirect
127. C2×#11745687C23semidirect
137. C22×Dic118C23semidirect
138. C2×Q8×D59C23semidirect
150. #14273760C23semidirect
152. #14273758C23semidirect
155. #14273757C23semidirect
158. #14273753C23semidirect
172. C2×#11745664C23semidirect
173. M16×D59C23semidirect
174. #14273727C23semidirect
175. #14273725C23semidirect
176. #14273723C23semidirect
177. #14273716C23semidirect
178. #14273715C23semidirect
180. #14273714C23semidirect
181. #14273714C23semidirect
182. #14273714C23semidirect
197. #14273684C23semidirect
200. C2×C4×Dic59C23semidirect
201. C42×D59C23semidirect
202. #14273655C23semidirect
203. #14273654C23semidirect
204. #14273654C23semidirect
205. #14273653C23semidirect
206. #14273653C23semidirect
207. #14273645C23semidirect
208. #14273644C23semidirect
209. #14273643C23semidirect
215. C2×#41×C59C23semidirect
220. #137×C59C23semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)×C59C23semidirect
224. C2×M16×C59C23semidirect
225. #127×C59C23semidirect
226. #124×C59C23semidirect
229. #117×C59C23semidirect
230. #104×C59C23semidirect
231. #100×C59C23semidirect
558. #3019D59semidirect
597. #575C2×D59semidirect
608. #535C2×D59semidirect
623. #455C2×D59semidirect
627. #453C2×D59semidirect
630. #421C2×D59semidirect
638. C2×#100C2×D59semidirect
639. C59#60389semidirect
702. C2×#41C22×D59semidirect
729. #137C22×D59semidirect
734. AGL(1,ℤ/8)C22×D59semidirect
749. C2×M16C22×D59semidirect
753. #127C22×D59semidirect
761. #124C22×D59semidirect
778. #117C22×D59semidirect
788. #104C22×D59semidirect
792. #100C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214389062
#214388802
#214378882
#214334762
#214334712
#214334522
#214334502
#214334422
#214334412
C2×#168375822
C2×#168375802
#455×D592
#214326422
#214325722
C59×#30192
#6038959