Subgroups — #29455393

Order 15104.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21438883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21437877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21433458	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21433442	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837583	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#21432643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21432641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838238	—	2	4	no	—
13	#16838238	C₂²	1	6	yes	—
14	#16838238	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16838237	—	2	6	no	—
16	#16838237	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273774	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273774	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#14273774	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	2₋¹⁺⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
21	2₋¹⁺⁴×D₅₉	—	2	4	no	—
22	#16838217	—	2	4	no	—
23	#16838210	—	2	4	no	—
24	#16838200	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14273758	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16838169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
28	#16838051	—	2	6	no	—
29	#16837976	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16837973	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16837948	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#14273725	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837583	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16837583	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#16837578	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16837573	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16837568	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837419	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16837418	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14273654	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#14273653	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16837384	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#14273645	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₅₉×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₉×#578	—	2	4	no	—
48	C₅₉×#577	—	2	4	no	—
49	C₅₉×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₅₉×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#14273775	—	2	8	no	—
53	#14273775	—	2	1	no	—
54	#14273775	—	2	6	no	—
55	#14273774	—	2	8	no	—
56	#14273774	—	2	24	no	—
57	#14273774	—	2	12	no	—
58	#14273774	—	2	4	no	—
59	#14273774	—	2	4	no	—
60	#14273774	—	2	12	no	—
61	#14273774	—	2	12	no	—
62	#14273774	—	2	6	no	—
63	#14273774	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14273774	C₂³	1	12	yes	—
65	#14273773	—	2	6	no	—
66	#14273773	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14273773	C₂³	1	4	yes	—
68	#14273772	—	2	24	no	—
69	#14273772	—	2	3	no	—
70	#14273772	—	2	6	no	—
71	#14273772	—	2	12	no	—
72	C₂×#11745685	—	2	12	no	—
73	C₂×#11745685	—	2	6	no	—
74	C₂×#11745685	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#11745687	—	2	24	no	—
77	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
78	C₂×#11745687	—	2	12	no	—
79	C₂×#11745687	D₄	1	6	yes	—
80	#41×D₅₉	—	2	8	no	—
81	#41×D₅₉	—	2	24	no	—
82	#41×D₅₉	—	2	12	no	—
83	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₉	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	#14273758	—	2	12	no	—
91	#14273758	C₂³	1	12	yes	—
92	#14273757	—	2	6	no	—
93	#14273753	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273752	—	2	6	no	—
95	#14273747	—	2	12	no	—
96	C₂×#11745672	—	2	6	no	—
97	C₂×#11745671	—	2	6	no	—
98	#14273734	—	2	4	no	—
99	C₂×#11745664	C₂³	1	6	yes	—
100	#14273725	—	2	6	no	—
101	#14273725	C₂³	1	3	yes	—
102	#14273725	C₂³	1	6	yes	—
103	#14273723	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14273716	C₂³	1	3	yes	—
105	#14273714	C₂³	1	3	yes	—
106	#14273710	—	2	6	no	—
107	#14273708	—	2	6	no	—
108	#14273706	—	2	6	no	—
109	#14273703	—	2	6	no	—
110	#14273699	—	2	6	no	—
111	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
114	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
117	#14273654	C₂³	1	4	yes	—
118	#14273654	C₂³	1	12	yes	—
119	#14273653	C₂³	1	4	yes	—
120	#14273653	C₂³	1	12	yes	—
121	#14273645	C₂³	1	12	yes	—
122	#14273643	C₂³	1	4	yes	—
123	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
124	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
125	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	3	no	—
128	H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
131	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#137×C₅₉	—	2	12	no	—
137	#137×C₅₉	—	2	6	no	—
138	#137×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	6	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
141	#135×C₅₉	—	2	12	no	—
142	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
144	#131×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
146	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
149	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
150	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
151	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
152	#41×C₅₉	—	4	12	no	—
153	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#41×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	#11745689	—	2	12	no	—
184	#11745689	—	2	4	no	—
185	#11745689	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₅₉	—	2	24	no	—
187	Q₈×D₅₉	—	2	12	no	—
188	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₅₉	—	2	12	no	—
191	#11745687	—	2	48	no	—
192	#11745687	—	2	24	no	—
193	#11745687	—	2	24	no	—
194	#11745687	—	2	12	no	—
195	#11745687	—	2	12	no	—
196	#11745687	—	2	24	no	—
197	#11745687	—	2	12	no	—
198	#11745687	—	2	24	no	—
199	D₄×D₅₉	—	2	24	no	—
200	D₄×D₅₉	—	2	12	no	—
201	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
202	D₄×D₅₉	—	2	12	no	—
203	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
204	#11745685	—	2	24	no	—
205	#11745685	—	2	24	no	—
206	#11745685	—	2	24	no	—
207	#11745685	—	2	6	no	—
208	#11745685	—	2	6	no	—
209	#11745685	—	2	6	no	—
210	#11745685	—	2	6	no	—
211	#11745685	—	2	12	no	—
212	#11745685	—	2	4	no	—
213	#11745685	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	#11745685	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
227	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
230	Q₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
231	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
232	SD₁₆×C₅₉	—	2	12	no	—
233	D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
234	M₁₆×C₅₉	—	2	6	no	—
235	M₁₆×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
239	#11745672	—	2	12	no	—
240	#11745671	—	2	12	no	—
241	#11745670	—	2	4	no	—
242	#11745669	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
250	#11745664	—	2	6	no	—
251	#11745664	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₅₉	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
260	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
261	Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
262	Q₈×C₅₉	—	4	6	no	—
263	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
264	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
266	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
268	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	D₄×C₅₉	—	4	6	no	—
271	D₄×C₅₉	#120	1	12	yes	—
272	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
284	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
286	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
287	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
295	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	D₂₃₆	—	2	8	no	—
297	D₂₃₆	—	2	6	no	—
298	D₂₃₆	—	2	1	no	—
299	D₂₃₆	—	2	1	no	—
300	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
302	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
306	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
307	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
308	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
309	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
310	Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
311	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
313	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#60391	—	59	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	8	6	no	—
320	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
321	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	8	6	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
327	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
329	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
330	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₉	—	2	2	no	—
333	Dic₅₉	—	2	6	no	—
334	Dic₅₉	—	2	4	no	—
335	Dic₅₉	—	4	3	no	—
336	2₋¹⁺⁶	—	59	1	no	—
337	#3586	—	59	1	no	—
338	#3586	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3499	—	59	1	no	—
340	#3022	—	59	6	no	—
341	#3020	—	59	6	no	—
342	#3018	—	59	6	no	—
343	C₂×#456	—	59	6	no	—
344	#2901	—	59	1	no	—
345	#2901	—	59	1	no	—
346	#2889	—	59	1	no	—
347	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
349	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
351	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
352	D₅₉	—	4	2	no	—
353	D₅₉	—	4	4	no	—
354	#585	—	59	1	no	—
355	#585	—	59	6	no	—
356	#585	—	118	4	no	—
357	#585	—	118	6	no	—
358	#585	—	118	4	no	—
359	#585	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	6	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#578	—	2	4	no	—
367	#578	—	118	4	no	—
368	#577	—	2	4	no	—
369	#577	—	118	4	no	—
370	#575	—	59	6	no	—
371	#575	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
372	C₂×#137	—	59	6	no	—
373	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	6	yes	complemented
374	#568	—	59	1	no	—
375	#568	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
377	#547	—	118	6	no	—
378	#536	—	59	3	no	—
379	#536	—	59	3	no	—
380	#532	—	59	3	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
382	C₄×#41	—	59	1	no	—
383	#456	—	59	12	no	—
384	#456	—	59	24	no	—
385	#455	—	59	12	no	—
386	#454	—	59	12	no	—
387	#453	—	59	4	no	—
388	#421	—	59	6	no	—
389	#421	—	59	6	no	—
390	C₂×#104	—	59	6	no	—
391	C₂×#104	—	59	6	no	—
392	#413	—	59	6	no	—
393	C₂×#101	—	59	6	no	—
394	C₅₉	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	59	12	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	118	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	118	6	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	118	12	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	118	24	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	118	12	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	118	6	no	—
411	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
412	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	118	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	118	24	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	118	6	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	118	3	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	118	6	no	—
420	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	2	3	no	—
423	C₂×#41	—	59	6	no	—
424	C₂×#41	—	59	3	no	—
425	C₂×#41	—	59	6	no	—
426	C₂×#41	—	118	6	no	—
427	C₂×#41	—	118	12	no	—
428	C₂×#41	—	118	12	no	—
429	C₂×#41	—	118	12	no	—
430	C₂×#41	—	118	24	no	—
431	C₂×#41	—	118	8	no	—
432	C₂×#41	—	118	24	no	—
433	C₂×#41	—	118	12	no	—
434	C₂×#41	—	118	4	no	—
435	C₂×#41	—	118	6	no	—
436	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
437	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
442	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
443	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
446	#137	—	2	12	no	—
447	#137	—	2	6	no	—
448	#137	—	59	12	no	—
449	#137	—	118	12	no	—
450	#137	—	118	6	no	—
451	#137	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	118	6	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
456	#135	—	2	12	no	—
457	#135	—	118	12	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	118	6	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	118	6	no	—
462	#131	—	2	4	no	—
463	#131	—	118	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	59	6	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
469	#127	—	59	1	no	—
470	#124	—	59	3	no	—
471	#124	—	59	3	no	—
472	#123	—	118	6	no	—
473	#123	—	118	6	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
476	#121	—	118	6	no	—
477	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
478	C₄×D₄	—	118	6	no	—
479	C₄×D₄	—	118	3	no	—
480	#117	—	59	3	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
482	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
483	#104	—	59	4	no	—
484	#104	—	59	12	no	—
485	#104	—	59	4	no	—
486	#104	—	59	12	no	—
487	#101	—	59	12	no	—
488	#100	—	59	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	12	no	—
491	#41	—	2	6	no	—
492	#41	—	2	6	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	4	12	no	—
496	#41	—	59	12	no	—
497	#41	—	59	4	no	—
498	#41	—	118	12	no	—
499	#41	—	118	4	no	—
500	#41	—	118	24	no	—
501	#41	—	118	24	no	—
502	#41	—	118	24	no	—
503	#41	—	118	24	no	—
504	#41	—	118	48	no	—
505	#41	—	118	24	no	—
506	#41	—	118	12	no	—
507	#41	—	118	24	no	—
508	#41	—	118	12	no	—
509	#41	—	118	4	no	—
510	#41	—	118	4	no	—
511	#41	—	118	24	no	—
512	#41	—	118	12	no	—
513	#41	—	118	12	no	—
514	#41	—	118	6	no	—
515	#41	—	118	6	no	—
516	#41	—	118	6	no	—
517	#41	—	118	6	no	—
518	#41	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
519	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
520	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
521	#41	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
529	C₂×Q₈	—	59	6	no	—
530	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
532	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
533	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
535	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
538	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	6	no	—
544	C₂×D₄	—	2	12	no	—
545	C₂×D₄	—	2	3	no	—
546	C₂×D₄	—	59	6	no	—
547	C₂×D₄	—	59	6	no	—
548	C₂×D₄	—	59	1	no	—
549	C₂×D₄	—	118	4	no	—
550	C₂×D₄	—	118	8	no	—
551	C₂×D₄	—	118	24	no	—
552	C₂×D₄	—	118	12	no	—
553	C₂×D₄	—	118	24	no	—
554	C₂×D₄	—	118	12	no	—
555	C₂×D₄	—	118	6	no	—
556	C₂×D₄	—	118	12	no	—
557	C₂×D₄	—	118	4	no	—
558	C₂×D₄	—	118	2	no	—
559	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
568	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
569	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
573	Q₁₆	—	2	12	no	—
574	Q₁₆	—	118	12	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	12	no	—
577	SD₁₆	—	118	4	no	—
578	SD₁₆	—	118	12	no	—
579	D₈	—	2	4	no	—
580	D₈	—	118	4	no	—
581	M₁₆	—	2	6	no	—
582	M₁₆	—	59	4	no	—
583	M₁₆	—	118	6	no	—
584	M₁₆	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	—	2	6	no	—
586	C₂×C₈	—	118	6	no	—
587	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
589	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
593	C₄²	—	59	1	no	—
594	C₄²	—	59	3	no	—
595	C₄²	—	118	3	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	59	2	no	—
599	C₂³	—	118	8	no	—
600	C₂³	—	118	6	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
602	Q₈	—	2	6	no	—
603	Q₈	—	2	3	no	—
604	Q₈	—	2	3	no	—
605	Q₈	—	4	6	no	—
606	Q₈	—	59	4	no	—
607	Q₈	—	118	24	no	—
608	Q₈	—	118	3	no	—
609	Q₈	—	118	3	no	—
610	Q₈	—	118	12	no	—
611	Q₈	—	118	6	no	—
612	Q₈	#14273695	1	4	yes	—
613	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	12	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	2	1	no	—
618	D₄	—	2	6	no	—
619	D₄	—	4	6	no	—
620	D₄	—	59	4	no	—
621	D₄	—	118	8	no	—
622	D₄	—	118	24	no	—
623	D₄	—	118	8	no	—
624	D₄	—	118	4	no	—
625	D₄	—	118	12	no	—
626	D₄	—	118	12	no	—
627	D₄	—	118	1	no	—
628	D₄	—	118	1	no	—
629	D₄	—	118	6	no	—
630	D₄	—	236	4	no	—
631	D₄	#14273695	1	12	yes	—
632	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	6	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	12	no	—
636	C₂×C₄	—	2	3	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	59	6	no	—
640	C₂×C₄	—	118	24	no	—
641	C₂×C₄	—	118	8	no	—
642	C₂×C₄	—	118	24	no	—
643	C₂×C₄	—	118	1	no	—
644	C₂×C₄	—	118	12	no	—
645	C₂×C₄	—	118	6	no	—
646	C₂×C₄	—	118	4	no	—
647	C₂×C₄	—	118	12	no	—
648	C₂×C₄	—	118	12	no	—
649	C₂×C₄	—	118	3	no	—
650	C₂×C₄	—	236	6	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	118	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	3	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	8	6	no	—
662	C₂²	—	118	4	no	—
663	C₂²	—	118	2	no	—
664	C₂²	—	472	6	no	—
665	C₂²	—	472	8	no	—
666	C₂²	—	236	2	no	—
667	C₂²	C₂×#14273695	1	6	yes	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	3	no	—
671	C₄	—	118	2	no	—
672	C₄	—	118	6	no	—
673	C₄	—	118	4	no	—
674	C₄	—	236	3	no	—
675	C₄	C₂×#14273695	1	6	yes	—
676	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	6	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	1	no	—
682	C₂	—	236	4	no	—
683	C₂	—	236	2	no	—
684	C₂	C₂²×#14273695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14273695
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3586	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×#120
hypercenter	#3586	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438909	C₂	semidirect
2. #21438883	C₂	semidirect
3. #21437877	C₂	semidirect
4. #21433472	C₂	semidirect
5. #21433458	C₂	semidirect
6. #21433442	C₂	semidirect
7. C₂×#16837583	C₂	semidirect
8. #21432643	C₂	semidirect
9. #21432641	C₂	semidirect
10. #21432578	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3586	C₂	semidirect
24. #16838200	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
26. #16838169	C₂²	semidirect
29. #16837976	C₂²	semidirect
30. #16837973	C₂²	semidirect
31. #16837948	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
34. #16837583	C₂²	semidirect
35. #16837583	C₂²	semidirect
36. #16837578	C₂²	semidirect
37. #16837573	C₂²	semidirect
38. #16837568	C₂²	semidirect
39. #16837419	C₂²	semidirect
40. #16837418	C₂²	semidirect
41. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
43. #16837384	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
46. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	semidirect
49. C₅₉×#575	C₂²	semidirect
50. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₅₉×#568	C₂²	semidirect
63. #14273774	D₄	semidirect
66. #14273773	D₄	semidirect
126. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	semidirect
128. H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	semidirect
338. #3586	D₅₉	semidirect
365. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	semidirect
371. #575	C₂×D₅₉	semidirect
373. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
375. #568	C₂×D₅₉	semidirect
394. C₅₉	#60391	semidirect
411. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	semidirect
420. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438909	2
#21438883	2
#21437877	2
#21433472	2
#21433458	2
#21433442	2
C₂×#16837583	2
#21432643	2
#21432641	2
#21432578	2
C₅₉×#3586	2
#60391	59