Subgroups — #29455397

Order 15104.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433475	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21433460	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21433445	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837585	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21432643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21432579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16838217	—	2	8	no	—
12	#16838213	—	2	8	no	—
13	#16838200	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14273757	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#16838169	C₂²	1	2	yes	complemented
16	Q₈×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
17	#16838051	—	2	6	no	—
18	#16837976	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16837973	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16837948	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14273725	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#41×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16837585	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16837585	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16837580	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16837575	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16837570	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837419	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#14273654	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16837386	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#14273646	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₅₉×#585	—	2	8	no	—
33	C₅₉×#585	—	2	6	no	—
34	C₅₉×#585	C₂²	1	6	yes	—
35	C₅₉×#585	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14273774	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745685	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	1	no	—
45	#14273758	—	2	12	no	—
46	#14273757	—	2	24	no	—
47	#14273757	C₂³	1	24	yes	—
48	#14273753	—	2	12	no	—
49	#14273752	C₂³	1	8	yes	—
50	#14273747	—	2	24	no	—
51	C₂×#11745672	—	2	12	no	—
52	C₂×#11745670	—	2	12	no	—
53	#14273734	—	2	8	no	—
54	C₂×#11745664	C₂³	1	12	yes	—
55	#14273725	—	2	6	no	—
56	#14273725	C₂³	1	3	yes	—
57	#14273725	C₂³	1	6	yes	—
58	#14273723	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14273716	C₂³	1	3	yes	—
60	#14273714	C₂³	1	3	yes	—
61	#14273710	—	2	6	no	—
62	#14273708	—	2	6	no	—
63	#14273706	—	2	6	no	—
64	#14273703	—	2	6	no	—
65	#14273699	—	2	6	no	—
66	Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
69	#14273686	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
72	#14273654	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273654	C₂³	1	24	yes	—
74	#14273646	C₂³	1	12	yes	—
75	#14273644	C₂³	1	4	yes	—
76	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	24	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	16	no	—
78	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	24	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	12	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	12	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
84	2₋¹⁺⁴×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	24	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	12	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	12	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	6	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
90	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	48	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	24	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	—	2	12	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	—	2	12	no	—
97	C₂×#41×C₅₉	—	2	12	no	—
98	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
106	#41×C₅₉	—	2	48	no	—
107	#41×C₅₉	—	2	48	no	—
108	#41×C₅₉	—	2	48	no	—
109	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
110	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
111	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
114	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	24	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
120	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#41×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	48	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	48	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
155	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
156	#11745687	—	4	12	no	—
157	#11745685	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
165	#11745672	—	2	24	no	—
166	#11745671	—	2	8	no	—
167	#11745670	—	2	24	no	—
168	#11745669	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
176	#11745664	—	2	12	no	—
177	#11745664	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
188	Q₈×C₅₉	#120	1	4	yes	—
189	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₉	#120	1	12	yes	—
198	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	48	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	6	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
217	D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	6	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#60391	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	8	12	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
235	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
236	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	Dic₅₉	—	4	3	no	—
239	Dic₅₉	—	4	3	no	—
240	2₋¹⁺⁶	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3586	—	59	2	no	—
242	#3499	—	59	1	no	—
243	#3022	—	59	6	no	—
244	#3020	—	59	6	no	—
245	#3018	—	59	6	no	—
246	C₂×#456	—	59	6	no	—
247	#2901	—	59	2	no	—
248	#2889	—	59	1	no	—
249	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₉	—	2	6	no	—
251	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
254	D₅₉	—	8	1	no	—
255	#585	—	2	8	no	—
256	#585	—	2	6	no	—
257	#585	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
258	#585	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#578	—	118	8	no	—
265	#577	—	118	8	no	—
266	#575	—	59	12	no	—
267	C₂×#137	—	59	12	no	—
268	#568	—	59	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	118	2	no	—
270	#547	—	118	6	no	—
271	#536	—	59	3	no	—
272	#536	—	59	3	no	—
273	#532	—	59	3	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
275	C₄×#41	—	59	1	no	—
276	#456	—	59	12	no	—
277	#456	—	59	24	no	—
278	#455	—	59	12	no	—
279	#454	—	59	12	no	—
280	#453	—	59	4	no	—
281	#421	—	59	12	no	—
282	C₂×#104	—	59	12	no	—
283	#413	—	59	6	no	—
284	C₂×#101	—	59	6	no	—
285	C₅₉	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
295	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
300	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
301	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	48	no	—
304	C₂×#41	—	2	24	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	12	no	—
307	C₂×#41	—	2	12	no	—
308	C₂×#41	—	2	12	no	—
309	C₂×#41	—	59	3	no	—
310	C₂×#41	—	118	3	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	12	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
321	#137	—	59	24	no	—
322	#137	—	118	24	no	—
323	#137	—	118	12	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	118	12	no	—
326	#135	—	118	24	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	118	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	118	12	no	—
329	#131	—	118	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	59	12	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	59	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	59	6	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
334	#127	—	59	1	no	—
335	#124	—	59	3	no	—
336	#124	—	59	3	no	—
337	#123	—	118	6	no	—
338	#123	—	118	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	6	no	—
341	#121	—	118	6	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
343	C₄×D₄	—	118	3	no	—
344	C₄×D₄	—	118	6	no	—
345	#117	—	59	3	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
347	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
348	#104	—	59	8	no	—
349	#104	—	59	24	no	—
350	#101	—	59	12	no	—
351	#100	—	59	4	no	—
352	#41	—	2	48	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	48	no	—
355	#41	—	2	24	no	—
356	#41	—	2	24	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	24	no	—
360	#41	—	2	24	no	—
361	#41	—	2	24	no	—
362	#41	—	2	24	no	—
363	#41	—	2	12	no	—
364	#41	—	2	12	no	—
365	#41	—	2	12	no	—
366	#41	—	118	12	no	—
367	#41	—	236	12	no	—
368	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
369	#41	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
370	#41	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	59	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	48	no	—
387	C₂×D₄	—	2	12	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	2	24	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	3	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
409	Q₁₆	—	118	24	no	—
410	SD₁₆	—	118	8	no	—
411	SD₁₆	—	118	24	no	—
412	D₈	—	118	8	no	—
413	M₁₆	—	59	8	no	—
414	M₁₆	—	118	12	no	—
415	C₂×C₈	—	118	12	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
422	C₄²	—	59	1	no	—
423	C₄²	—	59	3	no	—
424	C₄²	—	118	3	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	118	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
430	Q₈	—	2	24	no	—
431	Q₈	—	2	12	no	—
432	Q₈	—	2	12	no	—
433	Q₈	—	2	6	no	—
434	Q₈	—	118	6	no	—
435	Q₈	—	236	6	no	—
436	Q₈	#14273696	1	4	yes	—
437	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	2	24	no	—
440	D₄	—	2	24	no	—
441	D₄	—	2	12	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	118	2	no	—
446	D₄	—	236	4	no	—
447	D₄	—	236	6	no	—
448	D₄	#14273696	1	12	yes	—
449	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	3	no	—
459	C₂×C₄	—	118	3	no	—
460	C₂×C₄	—	236	6	no	—
461	C₂×C₄	—	236	6	no	—
462	C₂×C₄	—	236	6	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	118	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	4	3	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	12	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	236	2	no	—
475	C₂²	—	236	1	no	—
476	C₂²	C₂×#14273696	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	6	no	—
480	C₄	—	118	2	no	—
481	C₄	—	236	3	no	—
482	C₄	—	236	3	no	—
483	C₄	C₂×#14273696	1	6	yes	—
484	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	8	no	—
489	C₂	—	472	1	no	—
490	C₂	C₂²×#14273696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14273696
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₅₉×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×#120
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438882	C₂	semidirect
2. #21437877	C₂	semidirect
3. #21433475	C₂	semidirect
4. #21433460	C₂	semidirect
5. #21433445	C₂	semidirect
6. C₂×#16837585	C₂	semidirect
7. #21432643	C₂	semidirect
8. #21432579	C₂	semidirect
9. C₅₉×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
10. C₂×#14273774	C₂²	semidirect
13. #16838200	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
15. #16838169	C₂²	semidirect
18. #16837976	C₂²	semidirect
19. #16837973	C₂²	semidirect
20. #16837948	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273725	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₅₉	C₂²	semidirect
23. #16837585	C₂²	semidirect
24. #16837585	C₂²	semidirect
25. #16837580	C₂²	semidirect
26. #16837575	C₂²	semidirect
27. #16837570	C₂²	semidirect
28. #16837419	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
30. #16837386	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273646	C₂²	semidirect
83. 2₋¹⁺⁴×C₅₉	D₄	semidirect
89. H(5,𝔽₂)×C₅₉	D₄	semidirect
240. 2₋¹⁺⁶	D₅₉	semidirect
285. C₅₉	#60391	semidirect
294. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₉	semidirect
300. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438882	2
#21437877	2
#21433475	2
#21433460	2
#21433445	2
C₂×#16837585	2
#21432643	2
#21432579	2
C₅₉×2₋¹⁺⁶	2
#60391	59