Subgroups — C₂×#21433489 #29455412

Order 15104.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837910	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21433489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837591	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837590	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837374	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16838237	—	2	12	no	—
10	#16838237	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273774	—	2	3	no	—
12	C₂×#14273772	—	2	3	no	—
13	C₂×#14273772	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11745687	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11745687	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₅₉	—	2	3	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16837910	—	2	12	no	—
19	#16837910	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14273710	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14273705	—	2	3	no	—
22	C₂×#14273700	—	2	3	no	—
23	C₂×#14273697	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14273695	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14273689	—	2	3	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×#14273683	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16837591	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16837590	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#16837589	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837374	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14273642	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14273641	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₅₉×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₅₉	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14273774	—	2	24	no	—
40	#14273774	—	2	24	no	—
41	#14273772	—	2	24	no	—
42	#14273772	—	2	6	no	—
43	#14273772	—	2	12	no	—
44	#14273772	—	2	24	no	—
45	#14273772	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11745689	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	6	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	3	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	3	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
51	C₂×#11745687	—	2	24	no	—
52	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
53	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
54	C₂×#11745687	—	2	6	no	—
55	C₂×#11745687	—	2	12	no	—
56	C₂×#11745687	—	2	24	no	—
57	C₂×#11745687	D₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×#11745687	C₂³	1	12	yes	—
59	#41×D₅₉	—	2	24	no	—
60	#41×D₅₉	—	2	24	no	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	3	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	3	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₉	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×D₅₉	—	2	6	no	—
72	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	3	yes	complemented
74	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	3	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#14273710	—	2	6	no	—
82	#14273710	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#14273705	—	2	24	no	—
84	#14273700	—	2	24	no	—
85	#14273697	—	2	6	no	—
86	#14273697	C₂³	1	12	yes	complemented
87	#14273695	—	2	6	no	—
88	#14273695	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#14273689	—	2	24	no	—
90	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
91	#14273683	—	2	6	no	—
92	#14273683	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
100	#14273642	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14273641	C₂³	1	24	yes	complemented
102	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	6	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#123×C₅₉	—	2	6	no	—
109	#123×C₅₉	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
113	#99×C₅₉	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	3	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
163	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#11745689	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₅₉	—	2	24	no	—
166	#11745687	—	2	24	no	—
167	#11745687	—	2	24	no	—
168	#11745687	—	2	48	no	—
169	#11745687	—	2	24	no	—
170	#11745687	—	2	24	no	—
171	#11745687	—	2	24	no	—
172	#11745687	—	2	24	no	—
173	#11745687	—	2	24	no	—
174	D₄×D₅₉	—	2	24	no	—
175	D₄×D₅₉	—	2	24	no	—
176	D₄×D₅₉	—	2	24	no	—
177	#11745685	—	2	12	no	—
178	#11745685	—	2	48	no	—
179	#11745685	—	2	12	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
200	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	6	yes	—
206	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
207	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
208	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
209	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
210	Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	6	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
219	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	12	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	3	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	6	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	8	6	no	—
234	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
237	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
238	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
249	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
250	C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	2	24	no	—
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	24	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	6	no	—
260	C₂×Dic₅₉	#120	1	3	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	#120	1	6	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₉	#120	1	6	yes	—
264	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	D₂₃₆	—	2	12	no	—
268	D₂₃₆	—	4	24	no	—
269	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
270	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
271	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	12	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
276	C₂×#3025	—	59	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	8	3	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	3	yes	—
286	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×D₅₉	—	2	12	no	—
289	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
290	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
291	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
292	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	6	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	3	no	—
297	C₂×D₅₉	—	8	12	no	—
298	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
301	Dic₅₉	—	2	6	no	—
302	Dic₅₉	—	4	6	no	—
303	Dic₅₉	C₂×#120	1	6	yes	—
304	Dic₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
305	C₂×#585	—	59	1	no	—
306	C₂×#525	—	59	3	no	—
307	#3025	—	59	16	no	—
308	C₂×#458	—	59	3	no	—
309	C₂×#458	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×B(4,𝔽₂)	—	59	3	no	—
311	C₂×B(4,𝔽₂)	—	59	1	no	—
312	C₂×#410	—	59	3	no	—
313	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
314	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
315	C₂×C₅₉	—	4	6	no	—
316	C₂×C₅₉	#3025	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
318	D₅₉	—	4	4	no	—
319	D₅₉	—	4	6	no	—
320	#585	—	59	8	no	—
321	#585	—	118	12	no	—
322	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	3	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	3	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	3	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×#41	—	59	3	no	—
327	C₂²×#41	—	118	3	no	—
328	C₂²×#41	—	118	3	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
330	#525	—	59	24	no	—
331	#525	—	118	12	no	—
332	C₂×#123	—	59	3	no	—
333	C₂×#123	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	3	no	—
335	C₂×#121	—	118	3	no	—
336	C₂×#120	—	59	3	no	—
337	C₂×#120	—	59	3	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	118	3	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	118	3	no	—
340	C₂×#117	—	59	3	no	—
341	#458	—	59	24	no	—
342	#458	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
343	B(4,𝔽₂)	—	59	8	no	—
344	B(4,𝔽₂)	—	59	24	no	—
345	#410	—	59	24	no	—
346	C₂×#99	—	59	3	no	—
347	C₂×#99	—	59	6	no	—
348	C₂×#99	C₂×D₅₉	1	3	yes	complemented
349	C₅₉	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	—	59	1	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	118	24	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	118	24	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	59	12	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	118	12	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	118	24	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	118	24	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	118	6	no	—
359	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂×#41	—	2	3	no	—
361	C₂×#41	—	59	12	no	—
362	C₂×#41	—	59	12	no	—
363	C₂×#41	—	118	6	no	—
364	C₂×#41	—	118	6	no	—
365	C₂×#41	—	118	6	no	—
366	C₂×#41	—	118	12	no	—
367	C₂×#41	—	118	6	no	—
368	C₂×#41	—	118	24	no	—
369	C₂×#41	—	118	24	no	—
370	C₂×#41	—	118	3	no	—
371	C₂×#41	—	118	6	no	—
372	C₂×#41	—	118	24	no	—
373	C₂×#41	—	118	1	no	—
374	C₂×#41	—	118	24	no	—
375	C₂×#41	—	118	3	no	—
376	C₂²×Q₈	—	59	3	no	—
377	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
378	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
380	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
381	C₂²×D₄	—	59	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	118	6	no	—
384	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
385	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
386	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
389	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
391	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
392	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
394	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	6	no	—
396	C₂³×C₄	—	118	3	no	—
397	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#123	—	2	6	no	—
400	#123	—	59	12	no	—
401	#123	—	118	6	no	—
402	#123	C₂²×D₅₉	1	12	yes	complemented
403	C₂²⋊Q₈	—	118	24	no	—
404	#121	—	118	24	no	—
405	#120	—	59	12	no	—
406	#120	—	59	12	no	—
407	#120	—	118	6	no	—
408	#120	—	118	6	no	—
409	C₄×D₄	—	118	24	no	—
410	C₄×D₄	—	118	24	no	—
411	#117	—	59	12	no	—
412	#117	—	118	6	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
422	C₂×C₄²	—	118	3	no	—
423	#99	—	59	12	no	—
424	#99	—	59	24	no	—
425	#99	C₂²×D₅₉	1	12	yes	complemented
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	59	3	no	—
428	C₂⁴	—	59	2	no	—
429	C₂⁴	—	118	3	no	—
430	C₂⁴	—	118	3	no	—
431	C₂⁴	—	118	3	no	—
432	C₂⁴	—	236	4	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	12	no	—
436	#41	—	2	12	no	—
437	#41	—	118	48	no	—
438	#41	—	118	12	no	—
439	#41	—	118	24	no	—
440	#41	—	118	24	no	—
441	#41	—	118	24	no	—
442	#41	—	118	24	no	—
443	#41	—	118	24	no	—
444	#41	—	118	24	no	—
445	#41	—	118	48	no	—
446	#41	—	118	24	no	—
447	#41	—	118	8	no	—
448	#41	—	118	12	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	12	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	3	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
456	C₂×D₄	—	2	3	no	—
457	C₂×D₄	—	2	12	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	12	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	59	6	no	—
462	C₂×D₄	—	59	12	no	—
463	C₂×D₄	—	59	6	no	—
464	C₂×D₄	—	118	3	no	—
465	C₂×D₄	—	118	12	no	—
466	C₂×D₄	—	118	6	no	—
467	C₂×D₄	—	118	6	no	—
468	C₂×D₄	—	118	24	no	—
469	C₂×D₄	—	118	24	no	—
470	C₂×D₄	—	118	24	no	—
471	C₂×D₄	—	118	6	no	—
472	C₂×D₄	—	118	24	no	—
473	C₂×D₄	—	118	12	no	—
474	C₂×D₄	—	118	6	no	—
475	C₂×D₄	—	118	6	no	—
476	C₂×D₄	—	118	12	no	—
477	C₂×D₄	—	118	12	no	—
478	C₂×D₄	—	236	12	no	—
479	C₂×D₄	—	236	12	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	236	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	236	3	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
514	C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	6	yes	—
523	C₄²	—	118	12	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	3	no	—
526	C₂³	—	2	3	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	6	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	59	6	no	—
531	C₂³	—	118	12	no	—
532	C₂³	—	118	12	no	—
533	C₂³	—	118	3	no	—
534	C₂³	—	118	6	no	—
535	C₂³	—	118	3	no	—
536	C₂³	—	472	6	no	—
537	C₂³	—	236	6	no	—
538	C₂³	—	236	6	no	—
539	C₂³	—	236	4	no	—
540	C₂³	—	236	12	no	—
541	C₂³	—	236	3	no	—
542	C₂³	—	236	1	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	118	24	no	—
549	Q₈	—	118	12	no	—
550	D₄	—	2	12	no	—
551	D₄	—	2	12	no	—
552	D₄	—	2	12	no	—
553	D₄	—	118	12	no	—
554	D₄	—	118	24	no	—
555	D₄	—	118	24	no	—
556	D₄	—	118	12	no	—
557	D₄	—	118	12	no	—
558	D₄	—	236	24	no	—
559	D₄	—	236	24	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	3	no	—
562	C₂×C₄	—	2	3	no	—
563	C₂×C₄	—	2	6	no	—
564	C₂×C₄	—	2	6	no	—
565	C₂×C₄	—	4	6	no	—
566	C₂×C₄	—	4	3	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	59	6	no	—
569	C₂×C₄	—	59	6	no	—
570	C₂×C₄	—	59	6	no	—
571	C₂×C₄	—	59	6	no	—
572	C₂×C₄	—	59	1	no	—
573	C₂×C₄	—	59	3	no	—
574	C₂×C₄	—	59	6	no	—
575	C₂×C₄	—	118	12	no	—
576	C₂×C₄	—	118	12	no	—
577	C₂×C₄	—	118	24	no	—
578	C₂×C₄	—	118	12	no	—
579	C₂×C₄	—	118	12	no	—
580	C₂×C₄	—	118	12	no	—
581	C₂×C₄	—	118	3	no	—
582	C₂×C₄	—	118	3	no	—
583	C₂×C₄	—	118	6	no	—
584	C₂×C₄	—	236	4	no	—
585	C₂×C₄	—	236	12	no	—
586	C₂×C₄	—	236	6	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	6	no	—
590	C₂²	—	4	3	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	6	no	—
593	C₂²	—	4	6	no	—
594	C₂²	—	8	3	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	118	12	no	—
597	C₂²	—	118	6	no	—
598	C₂²	—	472	3	no	—
599	C₂²	—	472	12	no	—
600	C₂²	—	236	6	no	—
601	C₂²	—	236	6	no	—
602	C₂²	—	236	12	no	—
603	C₂²	—	236	2	no	—
604	C₂²	—	236	4	no	—
605	C₂²	—	236	6	no	—
606	C₂²	#120×D₅₉	1	3	yes	—
607	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
609	C₄	—	2	6	no	—
610	C₄	—	4	6	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	59	2	no	—
613	C₄	—	59	6	no	—
614	C₄	—	118	6	no	—
615	C₄	—	236	6	no	—
616	C₂	—	2	3	no	—
617	C₂	—	2	3	no	—
618	C₂	—	4	6	no	—
619	C₂	—	236	4	no	—
620	C₂	—	236	6	no	—
621	C₂	#21433489	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#458	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#458	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838237	C₂	semidirect
2. C₂×#16837910	C₂	semidirect
3. #21433489	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837591	C₂	semidirect
5. C₂×#16837590	C₂	semidirect
6. C₂×#16837589	C₂	semidirect
7. C₂×#16837374	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#458	C₂	semidirect
10. #16838237	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
19. #16837910	C₂²	semidirect
20. C₂×#14273710	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273697	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273695	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273683	C₂²	semidirect
28. #16837591	C₂²	semidirect
29. #16837590	C₂²	semidirect
30. #16837589	C₂²	semidirect
31. #16837374	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273642	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273641	C₂²	semidirect
35. C₂×#123×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#458	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#11745687	D₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	semidirect
73. C₂³×Dic₅₉	D₄	semidirect
79. C₂²×C₄×D₅₉	D₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
82. #14273710	C₂³	semidirect
86. #14273697	C₂³	semidirect
88. #14273695	C₂³	semidirect
92. #14273683	C₂³	semidirect
100. #14273642	C₂³	semidirect
101. #14273641	C₂³	semidirect
109. #123×C₅₉	C₂³	semidirect
113. #99×C₅₉	C₂³	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	semidirect
162. C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×#458	D₅₉	semidirect
316. C₂×C₅₉	#3025	semidirect
333. C₂×#123	C₂×D₅₉	semidirect
342. #458	C₂×D₅₉	semidirect
348. C₂×#99	C₂×D₅₉	semidirect
349. C₅₉	C₂×#3025	semidirect
402. #123	C₂²×D₅₉	semidirect
425. #99	C₂²×D₅₉	semidirect
621. C₂	#21433489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838237	2
C₂×#16837910	2
#21433489	2
C₂×#16837591	2
C₂×#16837590	2
C₂×#16837589	2
C₂×#16837374	2
C₂×C₅₉×#458	2
C₂×#3025	59

Subgroups — C2×#21433489 #29455412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433489 #29455412