Subgroups — C₂×#21433490 #29455413

Order 15104.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433490	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₉×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16838238	—	2	8	no	—
10	#16838238	—	2	4	no	—
11	#16838238	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273775	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273774	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273773	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273772	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273772	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11745685	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16837914	—	2	8	no	—
22	#16837914	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16837909	—	2	4	no	—
24	#16837909	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14273711	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273708	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
30	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273697	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14273695	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837593	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16837590	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16837375	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14273641	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₉×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#99×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14273775	—	2	8	no	—
46	#14273775	—	2	8	no	—
47	#14273774	—	2	16	no	—
48	#14273774	—	2	16	no	—
49	#14273773	—	2	16	no	—
50	#14273773	—	2	16	no	—
51	#14273772	—	2	8	no	—
52	#14273772	—	2	8	no	—
53	#14273772	—	2	8	no	—
54	#14273772	—	2	16	no	—
55	#14273772	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745685	—	2	16	no	—
68	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
71	C₂×#11745687	—	2	8	no	—
72	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
73	#41×D₅₉	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14273711	—	2	8	no	—
96	#14273711	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#14273708	—	2	4	no	—
98	#14273708	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#14273707	—	2	16	no	—
100	#14273703	—	2	8	no	—
101	#14273702	—	2	16	no	—
102	#14273698	—	2	8	no	—
103	#14273697	—	2	8	no	—
104	#14273697	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#14273695	—	2	4	no	—
106	#14273695	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₂₃₆	—	2	32	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
109	#14273686	—	2	2	no	—
110	#14273686	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	#14273641	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
130	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
132	#117×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	#99×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
149	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
150	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#11745689	—	2	32	no	—
194	Q₈×D₅₉	—	2	32	no	—
195	#11745687	—	2	32	no	—
196	#11745687	—	2	32	no	—
197	#11745687	—	2	32	no	—
198	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
199	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
200	D₄×D₅₉	—	2	32	no	—
201	#11745685	—	2	32	no	—
202	#11745685	—	2	16	no	—
203	#11745685	—	2	32	no	—
204	#11745685	—	2	8	no	—
205	#11745685	—	2	8	no	—
206	#11745685	—	2	8	no	—
207	#11745685	—	2	8	no	—
208	#11745685	—	2	8	no	—
209	#11745685	—	2	8	no	—
210	#11745685	—	2	16	no	—
211	#11745685	—	2	8	no	—
212	#11745685	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
219	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
220	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
252	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
256	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
288	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
289	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₅₉	—	2	32	no	—
309	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	D₂₃₆	—	2	16	no	—
326	D₂₃₆	—	2	8	no	—
327	D₂₃₆	—	2	8	no	—
328	D₂₃₆	—	4	32	no	—
329	C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
330	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
331	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
332	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
334	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
335	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
336	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
337	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
338	C₂×#3025	—	59	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
359	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
365	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
366	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
368	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	2	yes	—
371	Dic₅₉	—	2	8	no	—
372	Dic₅₉	—	4	4	no	—
373	Dic₅₉	—	4	2	no	—
374	C₂×#585	—	59	1	no	—
375	C₂×#525	—	59	1	no	—
376	C₂×#525	—	59	2	no	—
377	#3025	—	59	16	no	—
378	C₂×#458	—	59	4	no	—
379	C₂×B(4,𝔽₂)	—	59	4	no	—
380	C₂×#410	—	59	2	no	—
381	C₂×#410	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
384	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₉	#3025	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₅₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
389	D₅₉	—	4	4	no	—
390	D₅₉	—	4	8	no	—
391	#585	—	59	8	no	—
392	#585	—	118	8	no	—
393	#585	—	118	4	no	—
394	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
395	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	4	no	—
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
399	C₂²×#41	—	59	2	no	—
400	C₂²×#41	—	118	4	no	—
401	C₂²×#41	—	118	2	no	—
402	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
404	#525	—	59	8	no	—
405	#525	—	59	16	no	—
406	#525	—	118	8	no	—
407	#525	—	118	4	no	—
408	C₂×#123	—	59	2	no	—
409	C₂×#123	—	59	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂×#121	—	118	2	no	—
413	C₂×#121	—	118	1	no	—
414	C₂×#120	—	59	2	no	—
415	C₂×#120	—	59	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×#117	—	59	1	no	—
419	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
420	#458	—	59	32	no	—
421	B(4,𝔽₂)	—	59	32	no	—
422	#410	—	59	16	no	—
423	#410	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
424	C₂×#99	—	59	8	no	—
425	C₂×#99	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
426	C₅₉	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	—	59	1	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	118	16	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	59	16	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	118	16	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	118	8	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	4	no	—
442	C₂×#41	—	59	8	no	—
443	C₂×#41	—	59	8	no	—
444	C₂×#41	—	118	4	no	—
445	C₂×#41	—	118	4	no	—
446	C₂×#41	—	118	16	no	—
447	C₂×#41	—	118	8	no	—
448	C₂×#41	—	118	32	no	—
449	C₂×#41	—	118	4	no	—
450	C₂×#41	—	118	4	no	—
451	C₂×#41	—	118	32	no	—
452	C₂×#41	—	118	2	no	—
453	C₂×#41	—	118	2	no	—
454	C₂×#41	—	118	4	no	—
455	C₂×#41	—	118	4	no	—
456	C₂×#41	—	118	16	no	—
457	C₂×#41	—	118	2	no	—
458	C₂×#41	—	118	2	no	—
459	C₂×#41	—	118	4	no	—
460	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
461	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
464	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
465	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
473	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
474	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
477	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
486	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	complemented
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	#123	—	59	8	no	—
489	#123	—	59	16	no	—
490	#123	—	118	8	no	—
491	#123	—	118	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
494	#121	—	118	16	no	—
495	#121	—	118	8	no	—
496	#120	—	59	8	no	—
497	#120	—	59	16	no	—
498	#120	—	118	8	no	—
499	#120	—	118	4	no	—
500	C₄×D₄	—	118	32	no	—
501	C₄×D₄	—	118	16	no	—
502	#117	—	2	4	no	—
503	#117	—	59	4	no	—
504	#117	—	118	2	no	—
505	#117	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
516	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
518	#99	—	59	32	no	—
519	#99	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
520	C₂⁴	—	59	4	no	—
521	C₂⁴	—	59	2	no	—
522	C₂⁴	—	118	4	no	—
523	C₂⁴	—	118	2	no	—
524	C₂⁴	—	118	1	no	—
525	C₂⁴	—	118	2	no	—
526	C₂⁴	—	118	1	no	—
527	C₂⁴	—	236	4	no	—
528	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	118	32	no	—
535	#41	—	118	16	no	—
536	#41	—	118	32	no	—
537	#41	—	118	32	no	—
538	#41	—	118	32	no	—
539	#41	—	118	32	no	—
540	#41	—	118	32	no	—
541	#41	—	118	8	no	—
542	#41	—	118	8	no	—
543	#41	—	118	8	no	—
544	#41	—	118	8	no	—
545	#41	—	118	8	no	—
546	#41	—	118	8	no	—
547	#41	—	118	8	no	—
548	#41	—	118	8	no	—
549	#41	—	118	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
556	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	complemented
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	59	8	no	—
565	C₂×D₄	—	59	8	no	—
566	C₂×D₄	—	59	8	no	—
567	C₂×D₄	—	118	4	no	—
568	C₂×D₄	—	118	16	no	—
569	C₂×D₄	—	118	16	no	—
570	C₂×D₄	—	118	32	no	—
571	C₂×D₄	—	118	32	no	—
572	C₂×D₄	—	118	32	no	—
573	C₂×D₄	—	118	8	no	—
574	C₂×D₄	—	118	16	no	—
575	C₂×D₄	—	118	4	no	—
576	C₂×D₄	—	118	4	no	—
577	C₂×D₄	—	118	4	no	—
578	C₂×D₄	—	118	4	no	—
579	C₂×D₄	—	118	16	no	—
580	C₂×D₄	—	118	8	no	—
581	C₂×D₄	—	118	2	no	—
582	C₂×D₄	—	118	2	no	—
583	C₂×D₄	—	118	4	no	—
584	C₂×D₄	—	236	16	no	—
585	C₂×D₄	—	236	8	no	—
586	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	complemented
588	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	59	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
598	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	complemented
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	8	yes	—
639	C₄²	—	2	8	no	—
640	C₄²	—	118	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	59	8	no	—
646	C₂³	—	118	16	no	—
647	C₂³	—	118	8	no	—
648	C₂³	—	118	4	no	—
649	C₂³	—	118	4	no	—
650	C₂³	—	118	4	no	—
651	C₂³	—	118	4	no	—
652	C₂³	—	118	2	no	—
653	C₂³	—	472	8	no	—
654	C₂³	—	236	8	no	—
655	C₂³	—	236	4	no	—
656	C₂³	—	236	2	no	—
657	C₂³	—	236	4	no	—
658	C₂³	—	236	8	no	—
659	C₂³	—	236	4	no	—
660	C₂³	—	236	1	no	—
661	C₂³	—	236	2	no	—
662	C₂³	—	236	1	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	118	16	no	—
671	Q₈	—	118	8	no	—
672	Q₈	—	118	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	118	16	no	—
677	D₄	—	118	32	no	—
678	D₄	—	118	8	no	—
679	D₄	—	118	8	no	—
680	D₄	—	118	8	no	—
681	D₄	—	118	8	no	—
682	D₄	—	118	8	no	—
683	D₄	—	118	8	no	—
684	D₄	—	236	32	no	—
685	D₄	—	236	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	59	8	no	—
693	C₂×C₄	—	118	32	no	—
694	C₂×C₄	—	118	16	no	—
695	C₂×C₄	—	118	4	no	—
696	C₂×C₄	—	118	4	no	—
697	C₂×C₄	—	118	16	no	—
698	C₂×C₄	—	118	16	no	—
699	C₂×C₄	—	118	4	no	—
700	C₂×C₄	—	118	4	no	—
701	C₂×C₄	—	118	2	no	—
702	C₂×C₄	—	236	4	no	—
703	C₂×C₄	—	236	1	no	—
704	C₂×C₄	—	236	2	no	—
705	C₂×C₄	—	236	1	no	—
706	C₂×C₄	—	236	4	no	—
707	C₂×C₄	—	236	4	no	—
708	C₂×C₄	—	236	8	no	—
709	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14273697	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	118	8	no	—
731	C₂²	—	118	4	no	—
732	C₂²	—	118	8	no	—
733	C₂²	—	472	4	no	—
734	C₂²	—	472	16	no	—
735	C₂²	—	236	8	no	—
736	C₂²	—	236	4	no	—
737	C₂²	—	236	2	no	—
738	C₂²	—	236	4	no	—
739	C₂²	—	236	8	no	—
740	C₂²	—	236	2	no	—
741	C₂²	—	236	4	no	—
742	C₂²	—	236	8	no	—
743	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#14273697	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	8	no	—
750	C₄	—	118	8	no	—
751	C₄	—	236	4	no	—
752	C₄	—	236	2	no	—
753	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#14273697	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#14273697	1	4	yes	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	236	4	no	—
762	C₂	—	236	8	no	—
763	C₂	#21433490	1	2	yes	direct product factor
764	C₂	C₂²×#14273697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator, cosocle	C₂³×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#410	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838238	C₂	semidirect
2. C₂×#16837914	C₂	semidirect
3. C₂×#16837909	C₂	semidirect
4. #21433490	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837593	C₂	semidirect
6. C₂×#16837590	C₂	semidirect
7. C₂×#16837375	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#410	C₂	semidirect
11. #16838238	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	semidirect
22. #16837914	C₂²	semidirect
24. #16837909	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273711	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273708	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273697	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273695	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273686	C₂²	semidirect
36. #16837593	C₂²	semidirect
37. #16837590	C₂²	semidirect
38. #16837375	C₂²	semidirect
39. C₂×#14273641	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#410	C₂²	semidirect
43. C₂×#99×C₅₉	C₂²	semidirect
68. C₂×#11745685	D₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
79. C₂²×D₂₃₆	D₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₉	D₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	semidirect
96. #14273711	C₂³	semidirect
98. #14273708	C₂³	semidirect
104. #14273697	C₂³	semidirect
106. #14273695	C₂³	semidirect
110. #14273686	C₂³	semidirect
120. #14273641	C₂³	semidirect
124. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
126. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
127. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
129. C₂³×C₄×C₅₉	D₄	semidirect
132. #117×C₅₉	C₂³	semidirect
136. #99×C₅₉	C₂³	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
381. C₂×#410	D₅₉	semidirect
387. C₂×C₅₉	#3025	semidirect
419. C₂×#117	C₂×D₅₉	semidirect
423. #410	C₂×D₅₉	semidirect
425. C₂×#99	C₂×D₅₉	semidirect
426. C₅₉	C₂×#3025	semidirect
460. C₂×#41	D₂₃₆	semidirect
465. C₂²×Q₈	D₂₃₆	semidirect
474. C₂²×D₄	D₂₃₆	semidirect
486. C₂³×C₄	D₂₃₆	semidirect
505. #117	C₂²×D₅₉	semidirect
519. #99	C₂²×D₅₉	semidirect
559. C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	semidirect
587. C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	semidirect
622. C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	semidirect
763. C₂	#21433490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838238	2
C₂×#16837914	2
C₂×#16837909	2
#21433490	2
C₂×#16837593	2
C₂×#16837590	2
C₂×#16837375	2
C₂×C₅₉×#410	2
C₂×#3025	59

Subgroups — C2×#21433490 #29455413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433490 #29455413