Subgroups — C₂²×#16837607 #29455471

Order 15104.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837607	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14273650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11745670	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11745670	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273727	—	2	6	no	—
12	C₂×#14273727	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
15	#16837607	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14273650	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745670	—	2	96	no	—
31	C₂×#11745670	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	#14273727	—	2	24	no	—
35	#14273727	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
38	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
39	#14273650	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
52	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
66	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	48	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	12	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#11745670	—	2	64	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	24	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₅₉	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	4	32	no	—
102	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	D₄×C₅₉	—	2	24	no	—
107	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	24	no	—
123	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
124	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
125	Dic₁₁₈	—	4	24	no	—
126	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×#461	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	48	no	—
130	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₉	#461	1	16	yes	complemented
133	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
134	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
136	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
140	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
143	Dic₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂³×SD₁₆	—	59	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
146	C₂²×C₄×D₄	D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#461	—	59	24	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
149	C₂²×#103	—	59	2	no	—
150	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	12	yes	complemented
152	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	59	24	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	118	16	no	—
160	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	#461	—	59	64	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
172	C₂×#103	—	59	24	no	—
173	C₅₉	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	59	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	118	6	no	—
177	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₁₆	—	59	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	118	96	no	—
192	C₂²×C₈	—	59	12	no	—
193	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	118	24	no	—
196	C₄×D₄	—	2	24	no	—
197	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
206	#103	—	59	32	no	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
214	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	236	24	no	—
217	C₂×D₄	—	2	24	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	24	yes	—
221	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	118	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
229	C₂²×C₄	#11745670	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
236	SD₁₆	—	118	64	no	—
237	C₂×C₈	—	59	8	no	—
238	C₂×C₈	—	118	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	12	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	24	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	12	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	32	no	—
251	C₂³	#14273701	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#11745670	1	4	yes	—
253	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
255	Q₈	—	118	8	no	—
256	Q₈	—	118	8	no	—
257	Q₈	—	236	24	no	—
258	D₄	—	2	24	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄	—	118	8	no	—
266	C₂×C₄	—	236	24	no	—
267	C₂×C₄	#14273701	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	24	yes	complemented
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	118	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	48	no	—
280	C₂²	#16837607	1	16	yes	direct product factor
281	C₂²	C₂×#14273701	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂²×#11745670	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#14273757	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	236	8	no	—
288	C₄	C₂×#14273701	1	6	yes	—
289	C₄	C₂²×#11745670	1	8	yes	complemented
290	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	C₂×#16837607	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#14273701	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂³×#11745670	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14273757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
3. C₂×#16837607	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
12. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
15. #16837607	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
35. #14273727	C₂³	semidirect
38. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
39. #14273650	C₂³	semidirect
73. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
114. C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
132. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
140. C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	semidirect
151. C₂×C₅₉	C₂×#461	semidirect
173. C₅₉	C₂²×#461	semidirect
229. C₂²×C₄	#11745670	semidirect
268. C₂×C₄	C₂×#11745670	semidirect
280. C₂²	#16837607	direct (N × H)
289. C₄	C₂²×#11745670	semidirect
293. C₂	C₂×#16837607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745670	2
C₂²×#14273727	2
C₂×#16837607	2
C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₉	2
C₂²×#461	59

Subgroups — C22×#16837607 #29455471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837607 #29455471