Subgroups — C₂²×#16837610 #29455489

Order 15104.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837610	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745672	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273725	—	2	6	no	—
14	C₂×#14273725	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	6	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837610	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11745672	—	2	48	no	—
41	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	#14273725	—	2	24	no	—
45	#14273725	C₂³	1	16	yes	—
46	Q₈×Dic₅₉	—	2	24	no	—
47	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
56	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
58	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	48	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11745672	—	2	32	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
124	Q₈×C₅₉	—	2	24	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	4	12	no	—
129	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
145	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
150	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×#462	—	59	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₉	#462	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
155	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
161	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
168	C₂³×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
170	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
171	C₂×#462	—	59	24	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
173	C₂²×#103	—	59	1	no	—
174	C₂²×#103	—	59	1	no	—
175	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	12	yes	complemented
176	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
180	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
186	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	12	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	6	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	118	6	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
198	#462	—	59	64	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
200	C₂×#103	—	59	12	no	—
201	C₂×#103	—	59	12	no	—
202	C₅₉	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
209	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
210	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	118	48	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
228	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	118	24	no	—
232	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	59	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
241	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
242	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
243	#103	—	59	16	no	—
244	#103	—	59	16	no	—
245	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
253	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
257	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	24	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
277	Q₁₆	—	2	32	no	—
278	Q₁₆	—	118	32	no	—
279	C₂×C₈	—	2	12	no	—
280	C₂×C₈	—	59	4	no	—
281	C₂×C₈	—	118	12	no	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
288	C₄²	—	59	12	no	—
289	C₄²	—	59	4	no	—
290	C₄²	—	118	16	no	—
291	C₂³	#14273699	1	4	yes	—
292	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
293	C₂³	#14273759	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	24	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	4	no	—
299	Q₈	—	4	12	no	—
300	Q₈	—	118	4	no	—
301	Q₈	—	118	4	no	—
302	Q₈	—	236	12	no	—
303	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	59	24	no	—
309	C₂×C₄	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄	—	59	4	no	—
311	C₂×C₄	—	118	12	no	—
312	C₂×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄	—	236	12	no	—
315	C₂×C₄	—	236	12	no	—
316	C₂×C₄	#14273699	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	118	4	no	—
323	C₂²	#16837610	1	16	yes	direct product factor
324	C₂²	C₂×#14273699	1	6	yes	—
325	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	6	yes	—
326	C₂²	C₂×#14273759	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	59	8	no	—
331	C₄	—	118	4	no	—
332	C₄	—	236	4	no	—
333	C₄	—	236	4	no	—
334	C₄	C₂×#14273699	1	6	yes	—
335	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16837610	1	12	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#14273699	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#14273759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837610	C₂	direct (N × H)
23. #16837610	C₂²	direct (N × H)
98. C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
144. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
153. C₂²×C₅₉	#462	semidirect
166. Dic₅₉	C₂²×Q₁₆	semidirect
175. C₂×C₅₉	C₂×#462	semidirect
202. C₅₉	C₂²×#462	semidirect
323. C₂²	#16837610	direct (N × H)
337. C₂	C₂×#16837610	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745672	2
C₂²×#14273725	2
C₂²×Q₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837610	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273651	2
C₂³×Q₁₆×C₅₉	2
C₂²×#462	59

Subgroups — C22×#16837610 #29455489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837610 #29455489