Subgroups — C₂²×#16837623 #29455496

Order 15104.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837623	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11745670	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273714	—	2	6	no	—
17	C₂×#14273714	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#14273692	—	2	6	no	—
19	C₂×#14273692	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837623	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14273650	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₃₆	—	2	48	no	—
45	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11745670	—	2	48	no	—
47	C₂×#11745670	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	#14273714	—	2	24	no	—
51	#14273714	C₂³	1	16	yes	—
52	#14273692	—	2	24	no	—
53	#14273692	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#14273650	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
73	#102×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	12	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
114	#11745670	—	2	32	no	—
115	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	12	no	—
126	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
127	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
131	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₉	—	2	24	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	12	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	12	no	—
147	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	Dic₁₁₈	—	2	24	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
153	Dic₁₁₈	—	4	12	no	—
154	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×#464	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	8	24	no	—
162	C₂²×C₅₉	#464	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	6	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	6	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
168	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	6	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₉	—	2	8	no	—
172	Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	Dic₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
176	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
177	C₂²×#124	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
179	C₂×#464	—	59	24	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
181	C₂²×#103	—	59	1	no	—
182	C₂²×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	12	yes	complemented
185	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
189	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
190	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₁₆	—	59	12	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	59	12	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
195	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#124	—	59	12	no	—
198	C₂×#124	—	118	6	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	59	12	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	118	6	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
207	#464	—	59	64	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	59	12	no	—
209	C₂×#103	—	59	12	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	12	yes	—
211	C₅₉	C₂²×#464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁵	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	59	6	no	—
216	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	118	3	no	—
219	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	118	48	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	118	48	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
237	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
239	#124	—	59	16	no	—
240	#124	—	118	24	no	—
241	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	118	24	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
250	C₂×C₄²	—	118	12	no	—
251	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
252	#103	—	59	16	no	—
253	#102	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	59	24	no	—
260	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	24	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	6	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	118	12	no	—
268	C₂×Q₈	—	236	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	2	6	no	—
271	C₂×D₄	—	2	12	no	—
272	C₂×D₄	—	4	12	no	—
273	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
284	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	3	yes	—
288	Q₁₆	—	118	32	no	—
289	SD₁₆	—	118	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	12	no	—
291	C₂×C₈	—	59	4	no	—
292	C₂×C₈	—	118	12	no	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
299	C₄²	—	59	12	no	—
300	C₄²	—	59	4	no	—
301	C₄²	—	118	16	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	#14273700	1	4	yes	—
308	C₂³	#14273746	1	4	yes	—
309	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
311	Q₈	—	59	8	no	—
312	Q₈	—	118	24	no	—
313	Q₈	—	118	4	no	—
314	Q₈	—	118	4	no	—
315	Q₈	—	118	4	no	—
316	Q₈	—	236	12	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	4	12	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	12	no	—
322	C₂×C₄	—	59	4	no	—
323	C₂×C₄	—	59	4	no	—
324	C₂×C₄	—	118	24	no	—
325	C₂×C₄	—	118	12	no	—
326	C₂×C₄	—	118	12	no	—
327	C₂×C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	236	12	no	—
330	C₂×C₄	#14273700	1	12	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	6	yes	—
334	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	118	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	24	no	—
341	C₂²	#16837623	1	16	yes	direct product factor
342	C₂²	C₂×#14273700	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂×#14273746	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂×#14273756	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	118	4	no	—
348	C₄	—	118	4	no	—
349	C₄	—	118	8	no	—
350	C₄	—	236	4	no	—
351	C₄	C₂×#14273700	1	6	yes	—
352	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	C₂×#16837623	1	12	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#14273700	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#14273746	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂²×#464
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273692	C₂	semidirect
5. C₂×#16837623	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273692	C₂²	semidirect
25. #16837623	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
53. #14273692	C₂³	semidirect
60. Dic₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
61. #14273650	C₂³	semidirect
162. C₂²×C₅₉	#464	semidirect
184. C₂×C₅₉	C₂×#464	semidirect
211. C₅₉	C₂²×#464	semidirect
341. C₂²	#16837623	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#16837623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂³×#11745670	2
C₂²×#14273714	2
C₂²×#14273692	2
C₂×#16837623	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×#102×C₅₉	2
C₂²×#464	59

Subgroups — C22×#16837623 #29455496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16837623 #29455496