Subgroups — C₂×#21433554 #29455512

Order 15104.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745689	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273750	—	2	16	no	—
16	C₂×#14273750	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837953	—	2	4	no	—
22	#16837953	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
26	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
27	C₄×#11745689	—	2	4	no	—
28	C₄×#11745689	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
33	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
35	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
37	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837626	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837620	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837604	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837602	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837598	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837397	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
62	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
63	C₂×#11745689	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11745689	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11745689	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14273750	—	2	64	no	—
80	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
81	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
82	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
89	#14273724	—	2	2	no	—
90	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273716	—	2	4	no	—
92	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
93	#14273702	—	2	8	no	—
94	#14273702	—	2	8	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#14273689	—	2	8	no	—
101	#14273689	—	2	8	no	—
102	#14273689	—	2	8	no	—
103	#14273689	—	2	2	no	—
104	#14273689	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273685	—	2	2	no	—
106	#14273685	—	2	8	no	—
107	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
126	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
127	#14273647	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11745689	—	2	16	no	—
167	#11745689	—	2	8	no	—
168	#11745689	—	2	16	no	—
169	#11745689	—	2	16	no	—
170	#11745689	—	4	16	no	—
171	#11745689	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11745671	—	2	16	no	—
216	#11745671	—	2	16	no	—
217	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	D₄₇₂	—	2	16	no	—
234	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₉	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
253	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₉	#121	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₂₃₆	—	2	16	no	—
277	D₂₃₆	—	2	4	no	—
278	D₂₃₆	—	2	4	no	—
279	D₂₃₆	—	2	2	no	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	4	8	no	—
282	D₂₃₆	—	4	16	no	—
283	D₂₃₆	—	4	4	no	—
284	D₂₃₆	—	4	8	no	—
285	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
288	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
292	C₄×D₅₉	#121	1	8	yes	—
293	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
296	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×#3035	—	59	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
313	C₂×D₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₉	—	2	2	no	—
323	Dic₅₉	—	2	2	no	—
324	Dic₅₉	—	4	2	no	—
325	Dic₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂²×#135	—	59	2	no	—
327	C₂×#532	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
329	#3035	—	59	16	no	—
330	C₂×#464	—	59	2	no	—
331	C₂×#462	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#460	—	59	1	no	—
333	C₂×#463	—	59	2	no	—
334	C₂×#461	—	59	1	no	—
335	C₂×#459	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
337	C₂×#416	—	59	2	no	—
338	C₂×C₅₉	#3035	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
342	D₅₉	—	2	4	no	—
343	D₅₉	—	4	4	no	—
344	D₅₉	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	59	1	no	—
346	C₂²×#41	—	59	2	no	—
347	C₂×#135	—	59	16	no	—
348	C₂×#135	—	118	16	no	—
349	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
353	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
354	#532	—	59	8	no	—
355	#532	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#127	—	59	1	no	—
358	C₂×#124	—	59	2	no	—
359	C₂×#121	—	118	1	no	—
360	C₂×#121	—	118	1	no	—
361	C₄×#41	—	59	8	no	—
362	C₄×#41	—	118	4	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
371	C₂×#117	—	59	1	no	—
372	C₂×#117	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
375	#464	—	59	16	no	—
376	#463	—	59	16	no	—
377	#462	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
378	#461	—	59	8	no	—
379	#460	—	59	8	no	—
380	#459	—	59	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#416	—	59	16	no	—
386	C₂×#103	—	59	2	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×#102	—	59	2	no	—
389	C₂×#102	—	59	2	no	—
390	C₅₉	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	59	8	no	—
392	C₂×#41	—	59	4	no	—
393	C₂×#41	—	59	8	no	—
394	C₂×#41	—	118	2	no	—
395	C₂×#41	—	118	4	no	—
396	C₂×#41	—	118	4	no	—
397	C₂×#41	—	118	8	no	—
398	C₂×#41	—	118	8	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
414	#135	—	118	64	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
417	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
421	C₂×D₈	—	59	8	no	—
422	C₂×D₈	—	118	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
429	#127	—	59	4	no	—
430	#127	—	118	2	no	—
431	#124	—	59	8	no	—
432	#124	—	118	4	no	—
433	#121	—	118	8	no	—
434	#121	—	118	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	59	4	no	—
440	C₄×D₄	—	59	4	no	—
441	C₄×D₄	—	118	8	no	—
442	C₄×D₄	—	118	2	no	—
443	C₄×D₄	—	118	8	no	—
444	C₄×D₄	—	118	8	no	—
445	C₄×D₄	—	118	8	no	—
446	C₄×D₄	—	118	2	no	—
447	#117	—	59	4	no	—
448	#117	—	118	8	no	—
449	#117	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
472	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
474	#103	—	59	8	no	—
475	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
476	#102	—	59	8	no	—
477	#102	—	59	8	no	—
478	C₂⁴	—	59	1	no	—
479	C₂⁴	—	118	1	no	—
480	C₂⁴	—	118	2	no	—
481	#41	—	59	16	no	—
482	#41	—	118	16	no	—
483	#41	—	118	8	no	—
484	#41	—	118	16	no	—
485	#41	—	118	16	no	—
486	#41	—	236	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	59	4	no	—
496	C₂×D₄	—	59	2	no	—
497	C₂×D₄	—	59	4	no	—
498	C₂×D₄	—	118	4	no	—
499	C₂×D₄	—	118	8	no	—
500	C₂×D₄	—	118	8	no	—
501	C₂×D₄	—	118	1	no	—
502	C₂×D₄	—	118	4	no	—
503	C₂×D₄	—	118	4	no	—
504	C₂×D₄	—	118	4	no	—
505	C₂×D₄	—	118	2	no	—
506	C₂×D₄	—	118	2	no	—
507	C₂×D₄	—	118	4	no	—
508	C₂×D₄	—	236	4	no	—
509	C₂×D₄	—	236	8	no	—
510	C₂×D₄	—	236	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	2	16	no	—
538	SD₁₆	—	118	16	no	—
539	SD₁₆	—	118	16	no	—
540	D₈	—	118	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	59	4	no	—
543	C₂×C₈	—	118	16	no	—
544	C₂×C₈	—	118	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	59	4	no	—
561	C₄²	—	59	4	no	—
562	C₄²	—	59	2	no	—
563	C₄²	—	59	2	no	—
564	C₄²	—	118	4	no	—
565	C₄²	—	118	4	no	—
566	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
568	C₂³	—	59	4	no	—
569	C₂³	—	59	2	no	—
570	C₂³	—	118	2	no	—
571	C₂³	—	118	2	no	—
572	C₂³	—	118	4	no	—
573	C₂³	—	118	2	no	—
574	C₂³	—	118	4	no	—
575	C₂³	—	236	4	no	—
576	C₂³	—	236	4	no	—
577	C₂³	—	236	4	no	—
578	C₂³	—	236	2	no	—
579	C₂³	—	236	2	no	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
587	D₄	—	59	4	no	—
588	D₄	—	118	16	no	—
589	D₄	—	118	4	no	—
590	D₄	—	118	4	no	—
591	D₄	—	118	2	no	—
592	D₄	—	118	4	no	—
593	D₄	—	236	8	no	—
594	D₄	—	236	16	no	—
595	D₄	—	236	4	no	—
596	D₄	—	236	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	59	4	no	—
605	C₂×C₄	—	59	2	no	—
606	C₂×C₄	—	59	8	no	—
607	C₂×C₄	—	59	4	no	—
608	C₂×C₄	—	59	4	no	—
609	C₂×C₄	—	59	2	no	—
610	C₂×C₄	—	59	2	no	—
611	C₂×C₄	—	118	16	no	—
612	C₂×C₄	—	118	2	no	—
613	C₂×C₄	—	118	2	no	—
614	C₂×C₄	—	118	8	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	236	4	no	—
617	C₂×C₄	—	236	16	no	—
618	C₂×C₄	—	236	8	no	—
619	C₂×C₄	—	236	2	no	—
620	C₂×C₄	—	236	8	no	—
621	C₂×C₄	#14273750	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	118	4	no	—
630	C₂²	—	59	4	no	—
631	C₂²	—	118	2	no	—
632	C₂²	—	118	2	no	—
633	C₂²	—	118	8	no	—
634	C₂²	—	118	4	no	—
635	C₂²	—	472	8	no	—
636	C₂²	—	236	4	no	—
637	C₂²	—	236	4	no	—
638	C₂²	—	236	4	no	—
639	C₂²	—	236	2	no	—
640	C₂²	—	236	2	no	—
641	C₂²	—	236	8	no	—
642	C₂²	#121×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#14273750	1	2	yes	—
644	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	59	4	no	—
651	C₄	—	118	2	no	—
652	C₄	—	118	2	no	—
653	C₄	—	236	2	no	—
654	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#14273750	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	118	4	no	—
659	C₂	—	472	4	no	—
660	C₂	—	236	4	no	—
661	C₂	#21433554	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#14273750	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16838201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273750	C₂	semidirect
2. C₂×#16837953	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11745689	C₂	semidirect
4. #21433554	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837626	C₂	semidirect
6. C₂×#16837602	C₂	semidirect
7. C₂×#16837620	C₂	semidirect
8. C₂×#16837604	C₂	semidirect
9. C₂×#16837598	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×#16837397	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#462	C₂	semidirect
16. C₂×#14273750	C₂²	semidirect
22. #16837953	C₂²	semidirect
28. C₄×#11745689	C₂²	semidirect
40. #16837626	C₂²	semidirect
41. #16837620	C₂²	semidirect
42. #16837604	C₂²	semidirect
43. #16837602	C₂²	semidirect
44. #16837598	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₉	C₂²	semidirect
48. #16837397	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#462	C₂²	semidirect
63. C₂×#11745689	D₄	semidirect
171. #11745689	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×C₄×C₅₉	#135	semidirect
319. C₄×C₅₉	C₂×#135	semidirect
331. C₂×#462	D₅₉	semidirect
338. C₂×C₅₉	#3035	semidirect
377. #462	C₂×D₅₉	semidirect
390. C₅₉	C₂×#3035	semidirect
621. C₂×C₄	#14273750	semidirect
655. C₄	C₂×#14273750	semidirect
661. C₂	#21433554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273750	2
C₂×#16837953	2
C₂×C₄×#11745689	2
#21433554	2
C₂×#16837626	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837620	2
C₂×#16837604	2
C₂×#16837598	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	2
C₂×#16837397	2
C₂×C₅₉×#462	2
C₂×#3035	59

Subgroups — C2×#21433554 #29455512

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433554 #29455512