Subgroups — C₂×#21433568 #29455528

Order 15104.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21433568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273758	—	2	16	no	—
12	C₂×#14273758	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837952	—	2	4	no	—
17	#16837952	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
25	#16837624	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16837612	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837602	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16837426	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837401	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273758	—	2	64	no	—
56	C₂×#11745672	—	2	16	no	—
57	C₂×#11745672	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#11745671	—	2	16	no	—
59	C₂×#11745671	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#14273727	—	2	2	no	—
64	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
65	#14273724	—	2	2	no	—
66	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
67	#14273715	—	2	4	no	—
68	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
69	#14273701	—	2	8	no	—
70	#14273701	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
80	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	#11745685	—	2	16	no	—
149	#11745685	—	2	16	no	—
150	#11745685	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11745672	—	2	32	no	—
179	#11745671	—	2	32	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	#11745664	—	2	16	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	D₂₃₆	—	2	4	no	—
229	D₂₃₆	—	2	4	no	—
230	D₂₃₆	—	4	8	no	—
231	D₂₃₆	—	4	4	no	—
232	D₂₃₆	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×#3037	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
259	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×#137	—	59	2	no	—
263	C₂×#532	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3037	—	59	16	no	—
266	C₂×#464	—	59	4	no	—
267	C₂×#462	—	59	2	no	—
268	C₂×#460	—	59	2	no	—
269	C₂×#423	—	59	1	no	—
270	C₂×#417	—	59	2	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₉	#3037	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
276	D₅₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×#41	—	59	2	no	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#137	—	59	16	no	—
280	C₂×#137	—	118	16	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
284	#532	—	59	8	no	—
285	#532	—	118	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
287	C₂×#127	—	59	1	no	—
288	C₂×#124	—	59	2	no	—
289	C₂×#121	—	118	1	no	—
290	C₂×#121	—	118	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#464	—	59	32	no	—
304	#462	—	59	16	no	—
305	#460	—	59	16	no	—
306	#423	—	59	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
309	#417	—	59	16	no	—
310	C₂×#103	—	59	4	no	—
311	C₂×#102	—	59	4	no	—
312	C₅₉	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	59	8	no	—
314	C₂×#41	—	118	4	no	—
315	C₂×#41	—	118	8	no	—
316	C₂×#41	—	118	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#137	—	118	64	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	#127	—	59	4	no	—
345	#127	—	118	2	no	—
346	#124	—	59	8	no	—
347	#124	—	118	4	no	—
348	#121	—	118	8	no	—
349	#121	—	118	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	—	118	8	no	—
357	C₄×D₄	—	118	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
380	#103	—	59	16	no	—
381	#102	—	59	16	no	—
382	C₂⁴	—	118	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	118	16	no	—
385	#41	—	118	16	no	—
386	#41	—	236	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	59	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	8	no	—
402	C₂×D₄	—	118	4	no	—
403	C₂×D₄	—	118	4	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	4	no	—
406	C₂×D₄	—	118	4	no	—
407	C₂×D₄	—	236	4	no	—
408	C₂×D₄	—	236	8	no	—
409	C₂×D₄	—	236	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	118	32	no	—
434	SD₁₆	—	118	32	no	—
435	M₁₆	—	118	16	no	—
436	C₂×C₈	—	59	8	no	—
437	C₂×C₈	—	118	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	118	4	no	—
458	C₂³	—	236	4	no	—
459	C₂³	—	236	4	no	—
460	C₂³	—	236	4	no	—
461	C₂³	#14273701	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	16	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	118	4	no	—
468	Q₈	—	118	4	no	—
469	Q₈	—	236	4	no	—
470	Q₈	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
471	D₄	—	118	4	no	—
472	D₄	—	118	4	no	—
473	D₄	—	236	8	no	—
474	D₄	—	236	16	no	—
475	D₄	—	236	4	no	—
476	D₄	—	236	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	118	4	no	—
489	C₂×C₄	—	236	4	no	—
490	C₂×C₄	—	236	16	no	—
491	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14273701	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#14273758	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	118	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	472	8	no	—
510	C₂²	—	236	4	no	—
511	C₂²	—	236	4	no	—
512	C₂²	—	236	4	no	—
513	C₂²	C₂×#14273701	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14273758	1	2	yes	—
516	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	236	4	no	—
524	C₄	C₂×#14273701	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#14273758	1	4	yes	complemented
527	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	472	4	no	—
531	C₂	#21433568	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#14273701	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#14273758	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16838200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273758	C₂	semidirect
3. #21433568	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837624	C₂	semidirect
5. C₂×#16837612	C₂	semidirect
6. C₂×#16837602	C₂	semidirect
7. C₂×#16837426	C₂	semidirect
8. C₂×#16837401	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
25. #16837624	C₂²	semidirect
26. #16837612	C₂²	semidirect
27. #16837602	C₂²	semidirect
28. #16837426	C₂²	semidirect
31. #16837401	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
84. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
258. C₄×C₅₉	C₂×#137	semidirect
264. C₂²×C₄×Q₈	D₅₉	semidirect
272. C₂×C₅₉	#3037	semidirect
296. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
312. C₅₉	C₂×#3037	semidirect
321. C₂²×Q₈	D₂₃₆	semidirect
398. C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	semidirect
493. C₂×C₄	#14273758	semidirect
526. C₄	C₂×#14273758	semidirect
531. C₂	#21433568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂×#16837952	2
#21433568	2
C₂×#16837624	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837426	2
C₂×#16837401	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₉	2
C₂×#3037	59

Subgroups — C2×#21433568 #29455528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433568 #29455528