Subgroups — C₂×#21433578 #29455540

Order 15104.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273756	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11745687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21433578	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273756	—	2	16	no	—
16	C₂×#14273756	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11745687	—	2	4	no	—
28	C₄×#11745687	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837613	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16837611	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837609	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16837607	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16837605	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16837424	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	#16837409	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₉×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745687	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11745687	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14273756	—	2	64	no	—
77	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
80	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
82	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
84	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14273727	—	2	2	no	—
87	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
88	#14273726	—	2	8	no	—
89	#14273726	—	2	8	no	—
90	#14273725	—	2	4	no	—
91	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#14273692	—	2	2	no	—
95	#14273692	C₂³	1	4	yes	—
96	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
99	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	#14273685	—	2	2	no	—
101	#14273685	C₂³	1	4	yes	—
102	#14273683	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
124	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
126	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
127	#14273650	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
175	Q₈×D₅₉	—	2	16	no	—
176	Q₈×D₅₉	—	4	16	no	—
177	#11745687	—	2	16	no	—
178	#11745687	—	2	8	no	—
179	#11745687	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	#11745672	—	2	16	no	—
212	#11745670	—	2	16	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
232	#11745659	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₉	#121	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	complemented
273	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
279	C₄×D₅₉	#121	1	8	yes	—
280	C₄×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
282	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
288	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
290	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×#3039	—	59	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
309	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₉	—	2	4	no	—
312	Dic₅₉	—	2	2	no	—
313	Dic₅₉	—	4	4	no	—
314	Dic₅₉	—	4	2	no	—
315	Dic₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
316	Dic₅₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
317	C₂²×#137	—	59	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
320	#3039	—	59	16	no	—
321	C₂×#462	—	59	1	no	—
322	C₂×#462	—	59	2	no	—
323	C₂×#462	—	59	1	no	—
324	C₂×#461	—	59	2	no	—
325	C₂×#461	—	59	1	no	—
326	C₂×#461	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#423	—	59	1	no	—
328	C₂×#419	—	59	2	no	—
329	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
330	C₂×C₅₉	#3039	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
334	D₅₉	—	2	4	no	—
335	C₂²×#41	—	59	1	no	—
336	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
337	C₂×#137	—	59	16	no	—
338	C₂×#137	—	118	16	no	—
339	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
342	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄×#41	—	59	8	no	—
352	C₄×#41	—	118	4	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	—	59	1	no	—
360	C₂×#117	—	118	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
365	#462	—	59	8	no	—
366	#462	—	59	8	no	—
367	#462	—	59	16	no	—
368	#461	—	59	16	no	—
369	#461	—	59	8	no	—
370	#461	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
371	#423	—	59	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	#419	—	59	16	no	—
376	C₂×#103	—	59	2	no	—
377	C₂×#103	—	59	2	no	—
378	C₂×#103	—	59	2	no	—
379	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₅₉	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	59	8	no	—
382	C₂×#41	—	59	4	no	—
383	C₂×#41	—	118	2	no	—
384	C₂×#41	—	118	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
402	#137	—	118	64	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
411	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
423	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	59	4	no	—
429	C₄×D₄	—	118	2	no	—
430	C₄×D₄	—	118	8	no	—
431	C₄×D₄	—	118	8	no	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
433	#117	—	59	4	no	—
434	#117	—	118	8	no	—
435	#117	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
462	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
464	#103	—	59	8	no	—
465	#103	—	59	8	no	—
466	#103	—	59	8	no	—
467	#103	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	59	1	no	—
470	#41	—	59	16	no	—
471	#41	—	118	16	no	—
472	#41	—	118	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	118	4	no	—
493	C₂×D₄	—	118	8	no	—
494	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	118	16	no	—
524	Q₁₆	—	118	16	no	—
525	SD₁₆	—	2	16	no	—
526	SD₁₆	—	118	16	no	—
527	M₁₆	—	118	16	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	59	4	no	—
530	C₂×C₈	—	118	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
547	C₄²	—	59	4	no	—
548	C₄²	—	59	4	no	—
549	C₄²	—	59	2	no	—
550	C₄²	—	59	2	no	—
551	C₄²	—	118	4	no	—
552	C₄²	—	118	4	no	—
553	C₄²	—	118	4	no	—
554	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	59	4	no	—
561	C₂³	—	59	2	no	—
562	C₂³	—	118	2	no	—
563	C₂³	—	118	2	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	59	4	no	—
569	Q₈	—	118	4	no	—
570	Q₈	—	118	2	no	—
571	Q₈	—	118	4	no	—
572	Q₈	—	118	4	no	—
573	Q₈	—	236	16	no	—
574	Q₈	—	236	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	118	16	no	—
578	D₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	59	4	no	—
586	C₂×C₄	—	59	4	no	—
587	C₂×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂×C₄	—	59	2	no	—
589	C₂×C₄	—	59	8	no	—
590	C₂×C₄	—	59	4	no	—
591	C₂×C₄	—	59	4	no	—
592	C₂×C₄	—	59	2	no	—
593	C₂×C₄	—	118	8	no	—
594	C₂×C₄	—	118	16	no	—
595	C₂×C₄	—	118	4	no	—
596	C₂×C₄	—	118	2	no	—
597	C₂×C₄	—	118	2	no	—
598	C₂×C₄	—	118	8	no	—
599	C₂×C₄	—	118	2	no	—
600	C₂×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂×C₄	—	236	16	no	—
602	C₂×C₄	—	236	8	no	—
603	C₂×C₄	—	236	4	no	—
604	C₂×C₄	—	236	2	no	—
605	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	118	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	59	4	no	—
619	C₂²	—	118	2	no	—
620	C₂²	—	118	2	no	—
621	C₂²	—	118	8	no	—
622	C₂²	#121×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	59	4	no	—
630	C₄	—	59	4	no	—
631	C₄	—	118	2	no	—
632	C₄	—	118	4	no	—
633	C₄	—	236	2	no	—
634	C₄	—	236	4	no	—
635	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#14273756	1	4	yes	complemented
637	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	118	4	no	—
641	C₂	#21433578	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×#14273756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3039
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21433578	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837613	C₂	semidirect
6. C₂×#16837611	C₂	semidirect
7. C₂×#16837609	C₂	semidirect
8. C₂×#16837607	C₂	semidirect
9. C₂×#16837605	C₂	semidirect
10. C₂×#16837424	C₂	semidirect
11. C₂×#16837409	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#461	C₂	semidirect
26. C₄⋊Q₈×D₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837613	C₂²	semidirect
41. #16837611	C₂²	semidirect
42. #16837609	C₂²	semidirect
43. #16837607	C₂²	semidirect
44. #16837605	C₂²	semidirect
45. #16837424	C₂²	semidirect
48. #16837409	C₂²	semidirect
55. C₅₉×#461	C₂²	semidirect
254. C₂×C₄×C₅₉	#137	semidirect
272. C₂×Dic₅₉	#137	semidirect
308. C₄×C₅₉	C₂×#137	semidirect
316. Dic₅₉	C₂×#137	semidirect
326. C₂×#461	D₅₉	semidirect
330. C₂×C₅₉	#3039	semidirect
370. #461	C₂×D₅₉	semidirect
380. C₅₉	C₂×#3039	semidirect
605. C₂×C₄	#14273756	semidirect
636. C₄	C₂×#14273756	semidirect
641. C₂	#21433578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273756	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₉	2
C₂×C₄×#11745687	2
#21433578	2
C₂×#16837613	2
C₂×#16837611	2
C₂×#16837609	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837605	2
C₂×#16837424	2
C₂×#16837409	2
C₂×C₅₉×#461	2
C₂×#3039	59

Subgroups — C2×#21433578 #29455540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433578 #29455540