Subgroups — C₂×#21433591 #29455554

Order 15104.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14273755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21433591	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273760	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273760	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273755	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273755	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273715	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273715	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14273715	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#11745685	—	2	4	no	—
28	C₄×#11745685	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
34	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
36	#16837625	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16837618	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16837412	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16837408	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745685	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	#14273760	—	2	32	no	—
71	#14273755	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
75	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
76	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	8	yes	—
80	#14273715	—	2	8	no	—
81	#14273715	—	2	8	no	—
82	#14273715	—	2	8	no	—
83	#14273715	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
89	#14273686	—	2	2	no	—
90	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
91	#14273684	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
102	#14273652	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#14273649	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	#11745685	—	2	16	no	—
142	#11745685	—	2	8	no	—
143	#11745685	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
193	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
194	D₄₇₂	—	2	16	no	—
195	#11745660	—	2	16	no	—
196	#11745660	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
232	D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	D₂₃₆	—	2	4	no	—
234	D₂₃₆	—	2	2	no	—
235	D₂₃₆	—	2	4	no	—
236	D₂₃₆	—	4	4	no	—
237	D₂₃₆	—	4	8	no	—
238	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
246	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
247	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×#3040	—	59	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₉	—	2	4	no	—
271	Dic₅₉	—	4	4	no	—
272	Dic₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×#137	—	59	1	no	—
274	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
275	C₂²×#124	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
277	#3040	—	59	16	no	—
278	C₂×#464	—	59	4	no	—
279	C₂×#463	—	59	4	no	—
280	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#419	—	59	1	no	—
282	C₂×#418	—	59	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₉	#3040	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	2	yes	—
287	D₅₉	—	4	4	no	—
288	D₅₉	—	8	4	no	—
289	C₂²×#41	—	59	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
292	C₂×#137	—	59	8	no	—
293	C₂×#137	—	118	8	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
299	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	—	59	4	no	—
303	C₂×#124	—	59	8	no	—
304	C₂×#124	—	118	1	no	—
305	C₂×#124	—	118	4	no	—
306	C₂×#124	—	118	1	no	—
307	C₄×#41	—	59	8	no	—
308	C₄×#41	—	118	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
312	C₂×#117	—	59	1	no	—
313	C₂×#117	—	118	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#464	—	59	32	no	—
318	#463	—	59	32	no	—
319	#423	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
321	#419	—	59	8	no	—
322	#418	—	59	8	no	—
323	C₂×#103	—	59	4	no	—
324	C₂×#102	—	59	4	no	—
325	C₅₉	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂⁵	—	118	1	no	—
327	C₂×#41	—	59	8	no	—
328	C₂×#41	—	59	4	no	—
329	C₂×#41	—	118	2	no	—
330	C₂×#41	—	118	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
349	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	118	32	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
359	C₂×D₈	—	59	8	no	—
360	C₂×D₈	—	118	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	#124	—	59	16	no	—
368	#124	—	118	8	no	—
369	#124	—	118	8	no	—
370	#124	—	118	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
373	C₄×D₄	—	59	8	no	—
374	C₄×D₄	—	118	16	no	—
375	C₄×D₄	—	118	4	no	—
376	#117	—	59	4	no	—
377	#117	—	118	2	no	—
378	#117	—	118	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
389	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	complemented
395	#103	—	59	16	no	—
396	#102	—	59	16	no	—
397	C₂⁴	—	118	1	no	—
398	C₂⁴	—	118	4	no	—
399	C₂⁴	—	118	2	no	—
400	C₂⁴	—	236	8	no	—
401	C₂⁴	—	236	4	no	—
402	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	59	16	no	—
404	#41	—	118	16	no	—
405	#41	—	118	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
419	C₂×D₄	—	59	4	no	—
420	C₂×D₄	—	59	2	no	—
421	C₂×D₄	—	59	4	no	—
422	C₂×D₄	—	118	8	no	—
423	C₂×D₄	—	118	4	no	—
424	C₂×D₄	—	118	4	no	—
425	C₂×D₄	—	118	8	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	118	4	no	—
428	C₂×D₄	—	118	2	no	—
429	C₂×D₄	—	118	2	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	8	no	—
432	C₂×D₄	—	236	4	no	—
433	C₂×D₄	—	236	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	118	16	no	—
454	SD₁₆	—	118	16	no	—
455	SD₁₆	—	118	16	no	—
456	D₈	—	118	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
470	C₄²	—	118	4	no	—
471	C₄²	—	118	8	no	—
472	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	118	4	no	—
478	C₂³	—	118	2	no	—
479	C₂³	—	118	4	no	—
480	C₂³	—	472	16	no	—
481	C₂³	—	236	16	no	—
482	C₂³	—	236	8	no	—
483	C₂³	—	236	4	no	—
484	C₂³	—	236	8	no	—
485	C₂³	—	236	4	no	—
486	C₂³	#14273702	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	59	4	no	—
490	Q₈	—	118	4	no	—
491	Q₈	—	118	2	no	—
492	Q₈	—	118	4	no	—
493	Q₈	—	118	4	no	—
494	Q₈	—	236	8	no	—
495	Q₈	—	236	4	no	—
496	D₄	—	59	4	no	—
497	D₄	—	118	16	no	—
498	D₄	—	118	4	no	—
499	D₄	—	118	4	no	—
500	D₄	—	118	2	no	—
501	D₄	—	118	4	no	—
502	D₄	—	236	8	no	—
503	D₄	—	236	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	118	4	no	—
508	C₂×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂×C₄	—	118	16	no	—
510	C₂×C₄	—	118	4	no	—
511	C₂×C₄	—	118	4	no	—
512	C₂×C₄	—	236	16	no	—
513	C₂×C₄	—	236	8	no	—
514	C₂×C₄	—	236	4	no	—
515	C₂×C₄	—	236	4	no	—
516	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14273702	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	118	4	no	—
532	C₂²	—	472	16	no	—
533	C₂²	—	472	8	no	—
534	C₂²	—	236	8	no	—
535	C₂²	—	236	4	no	—
536	C₂²	—	236	4	no	—
537	C₂²	—	236	8	no	—
538	C₂²	C₂×#14273702	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
540	C₂²	#16838202	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	118	4	no	—
545	C₄	—	236	4	no	—
546	C₄	—	236	4	no	—
547	C₄	C₂×#14273702	1	4	yes	—
548	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	472	4	no	—
553	C₂	—	236	4	no	—
554	C₂	#21433591	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#14273702	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16838202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273755	C₂
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3040
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273760	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273715	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11745685	C₂	semidirect
5. #21433591	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837625	C₂	semidirect
7. C₂×#16837618	C₂	semidirect
8. C₂×#16837412	C₂	semidirect
9. C₂×#16837408	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#423	C₂	semidirect
15. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273715	C₂²	semidirect
28. C₄×#11745685	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
36. #16837625	C₂²	semidirect
37. #16837618	C₂²	semidirect
38. #16837412	C₂²	semidirect
39. #16837408	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
45. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
77. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
85. C₄×Dic₁₁₈	C₂³	semidirect
87. C₄×D₂₃₆	C₂³	semidirect
102. #14273652	C₂³	semidirect
117. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
280. C₂×#423	D₅₉	semidirect
284. C₂×C₅₉	#3040	semidirect
319. #423	C₂×D₅₉	semidirect
320. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
325. C₅₉	C₂×#3040	semidirect
394. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
554. C₂	#21433591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273760	2
C₂²×#14273755	2
C₂²×#14273715	2
C₂×C₄×#11745685	2
#21433591	2
C₂×#16837625	2
C₂×#16837618	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837408	2
C₂×C₅₉×#423	2
C₂×#3040	59

Subgroups — C2×#21433591 #29455554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433591 #29455554