Subgroups — C₂×#21433601 #29455576

Order 15104.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433601	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745669	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745669	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837966	—	2	4	no	—
17	#16837966	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
22	#16837877	—	2	4	no	—
23	#16837877	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	#16837619	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16837595	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16837430	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837408	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837398	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#11745669	—	2	16	no	—
55	C₂×#11745669	—	2	32	no	—
56	C₂×#11745669	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#14273723	—	2	4	no	—
61	#14273723	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#14273716	—	2	4	no	—
63	#14273716	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14273701	—	2	16	no	—
65	#14273695	—	2	16	no	—
66	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
68	D₄×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14273686	—	2	2	no	—
70	#14273686	D₄	1	4	yes	—
71	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
72	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#14273651	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14273649	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#14273648	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	32	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	8	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
167	D₈×C₅₉	—	2	16	no	—
168	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#11745669	—	2	32	no	—
175	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	8	16	no	—
232	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	D₂₃₆	—	2	4	no	—
234	D₂₃₆	—	2	4	no	—
235	D₂₃₆	—	4	8	no	—
236	D₂₃₆	—	4	4	no	—
237	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×#3041	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	#576	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	2	8	no	—
263	Dic₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
266	C₂×#535	—	59	1	no	—
267	C₂×#518	—	59	1	no	—
268	#3041	—	59	16	no	—
269	C₂×#463	—	59	4	no	—
270	C₂×#459	—	59	4	no	—
271	C₂×#424	—	59	1	no	—
272	C₂×#418	—	59	1	no	—
273	C₂×#416	—	59	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
276	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₅₉	#3041	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	2	yes	—
280	D₅₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
286	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
287	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
288	C₂²×D₈	—	59	8	no	—
289	C₂²×D₈	—	118	8	no	—
290	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
293	#535	—	59	8	no	—
294	#535	—	118	4	no	—
295	C₂×#127	—	59	2	no	—
296	C₂×#124	—	59	2	no	—
297	C₂×#121	—	118	2	no	—
298	C₂×#120	—	118	2	no	—
299	#518	—	59	8	no	—
300	#518	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂×#117	—	59	1	no	—
304	C₂×#117	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
306	#463	—	59	32	no	—
307	#459	—	59	32	no	—
308	#424	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
310	#418	—	59	8	no	—
311	#416	—	59	8	no	—
312	C₂×#103	—	59	2	no	—
313	C₂×#102	—	59	2	no	—
314	C₂×#102	—	59	4	no	—
315	C₅₉	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	—	118	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
344	C₂×D₈	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	59	16	no	—
346	C₂×D₈	—	118	16	no	—
347	C₂×D₈	—	118	32	no	—
348	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	#127	—	59	8	no	—
356	#127	—	118	4	no	—
357	#124	—	59	8	no	—
358	#124	—	118	4	no	—
359	#121	—	118	16	no	—
360	#120	—	118	16	no	—
361	C₄×D₄	—	59	16	no	—
362	C₄×D₄	—	118	8	no	—
363	C₄×D₄	—	118	16	no	—
364	#117	—	59	4	no	—
365	#117	—	59	4	no	—
366	#117	—	59	4	no	—
367	#117	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
378	#103	—	59	8	no	—
379	#102	—	59	8	no	—
380	#102	—	59	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	118	4	no	—
387	C₂⁴	—	118	2	no	—
388	C₂⁴	—	472	4	no	—
389	C₂⁴	—	236	4	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	59	4	no	—
410	C₂×D₄	—	118	16	no	—
411	C₂×D₄	—	118	4	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	4	no	—
414	C₂×D₄	—	118	8	no	—
415	C₂×D₄	—	118	4	no	—
416	C₂×D₄	—	118	8	no	—
417	C₂×D₄	—	472	8	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂×D₄	—	236	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
422	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	SD₁₆	—	2	16	no	—
438	D₈	—	2	16	no	—
439	D₈	—	118	32	no	—
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	59	4	no	—
443	C₂×C₈	—	118	4	no	—
444	C₂×C₈	—	118	8	no	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₄²	—	59	4	no	—
454	C₄²	—	59	4	no	—
455	C₄²	—	118	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	118	4	no	—
467	C₂³	—	472	16	no	—
468	C₂³	—	472	8	no	—
469	C₂³	—	236	8	no	—
470	C₂³	—	236	4	no	—
471	C₂³	—	236	8	no	—
472	C₂³	#14273699	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	118	4	no	—
486	D₄	—	118	4	no	—
487	D₄	—	472	16	no	—
488	D₄	—	236	8	no	—
489	D₄	—	236	4	no	—
490	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	59	8	no	—
495	C₂×C₄	—	118	8	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	472	16	no	—
498	C₂×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14273699	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	118	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	472	16	no	—
520	C₂²	—	472	8	no	—
521	C₂²	—	236	8	no	—
522	C₂²	—	236	4	no	—
523	C₂²	C₂×#14273699	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
525	C₂²	#16838206	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	118	8	no	—
529	C₄	—	236	4	no	—
530	C₄	C₂×#14273699	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	472	4	no	—
538	C₂	#21433601	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×#14273699	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16838206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11745669	C₂	semidirect
2. C₂×#16837966	C₂	semidirect
3. C₂×#16837877	C₂	semidirect
4. #21433601	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837619	C₂	semidirect
6. C₂×#16837595	C₂	semidirect
7. C₂×#16837430	C₂	semidirect
8. C₂×#16837408	C₂	semidirect
9. C₂×#16837398	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
17. #16837966	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273723	C₂²	semidirect
19. C₂×#14273716	C₂²	semidirect
23. #16837877	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
29. #16837619	C₂²	semidirect
30. #16837595	C₂²	semidirect
31. #16837430	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16837408	C₂²	semidirect
34. #16837398	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
61. #14273723	C₂³	semidirect
63. #14273716	C₂³	semidirect
68. D₄×Dic₅₉	C₂³	semidirect
82. Dic₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
83. #14273651	C₂³	semidirect
84. #14273649	C₂³	semidirect
85. #14273648	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	semidirect
106. C₂×D₈×C₅₉	C₂³	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
264. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₉	semidirect
277. C₂×C₅₉	#3041	semidirect
285. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	semidirect
286. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
290. C₂²×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
315. C₅₉	C₂×#3041	semidirect
334. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
343. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	semidirect
348. C₂×D₈	C₂²×D₅₉	semidirect
421. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
538. C₂	#21433601	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745669	2
C₂×#16837966	2
C₂×#16837877	2
#21433601	2
C₂×#16837619	2
C₂×#16837595	2
C₂×#16837430	2
C₂×#16837408	2
C₂×#16837398	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	2
C₂×#3041	59

Subgroups — C2×#21433601 #29455576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433601 #29455576