Subgroups — C₂×#21433604 #29455580

Order 15104.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11745671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433604	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273752	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273752	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11745671	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11745671	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837876	—	2	4	no	—
22	#16837876	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273689	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
27	#16837614	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16837604	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16837429	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837411	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837398	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
39	C₅₉×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	#14273752	—	2	32	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	16	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	32	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745671	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
69	#14273689	—	2	16	no	—
70	#14273686	—	2	2	no	—
71	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#14273651	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14273651	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#14273648	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#124×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
103	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
104	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	#11745671	—	2	32	no	—
171	#11745671	—	2	16	no	—
172	#11745669	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	#11745664	—	2	8	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
201	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
206	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
226	D₂₃₆	—	2	16	no	—
227	D₂₃₆	—	2	8	no	—
228	D₂₃₆	—	2	4	no	—
229	D₂₃₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₄×D₅₉	—	8	16	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×#3042	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
256	C₂³×SD₁₆	—	59	1	no	—
257	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#518	—	59	1	no	—
259	#3042	—	59	16	no	—
260	C₂×#463	—	59	4	no	—
261	C₂×#461	—	59	4	no	—
262	C₂×#424	—	59	1	no	—
263	C₂×#419	—	59	1	no	—
264	C₂×#416	—	59	1	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₉	#3042	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#577	1	2	yes	—
270	D₅₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	8	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	59	8	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	118	8	no	—
280	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
283	#536	—	2	4	no	—
284	#536	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
286	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
287	C₂×#123	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#518	—	59	8	no	—
290	#518	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
293	C₂×#117	—	59	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
296	#463	—	59	32	no	—
297	#461	—	59	32	no	—
298	#424	—	59	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
300	#419	—	59	8	no	—
301	#416	—	59	8	no	—
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#103	—	59	4	no	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	C₅₉	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	118	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	118	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	59	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	118	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	118	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
336	C₂×D₈	—	59	8	no	—
337	C₂×D₈	—	118	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
348	#123	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	59	16	no	—
351	C₄×D₄	—	118	16	no	—
352	C₄×D₄	—	118	8	no	—
353	#117	—	59	4	no	—
354	#117	—	118	2	no	—
355	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
356	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
368	#103	—	59	8	no	—
369	#103	—	59	16	no	—
370	#102	—	59	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	118	8	no	—
373	C₂⁴	—	118	4	no	—
374	C₂⁴	—	118	2	no	—
375	C₂⁴	—	472	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	59	8	no	—
399	C₂×D₄	—	59	16	no	—
400	C₂×D₄	—	59	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	8	no	—
402	C₂×D₄	—	118	16	no	—
403	C₂×D₄	—	118	4	no	—
404	C₂×D₄	—	118	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	4	no	—
406	C₂×D₄	—	118	8	no	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	118	32	no	—
425	SD₁₆	—	118	16	no	—
426	D₈	—	118	16	no	—
427	M₁₆	—	118	8	no	—
428	C₂×C₈	—	59	4	no	—
429	C₂×C₈	—	59	4	no	—
430	C₂×C₈	—	118	4	no	—
431	C₂×C₈	—	118	8	no	—
432	C₂×C₈	—	118	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
441	C₄²	—	118	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	118	16	no	—
449	C₂³	—	118	8	no	—
450	C₂³	—	118	4	no	—
451	C₂³	—	472	16	no	—
452	C₂³	—	472	8	no	—
453	C₂³	—	236	8	no	—
454	C₂³	#14273698	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	59	8	no	—
469	D₄	—	118	16	no	—
470	D₄	—	118	8	no	—
471	D₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄	—	472	16	no	—
481	C₂×C₄	—	236	4	no	—
482	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14273698	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	118	4	no	—
493	C₈	—	118	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	118	8	no	—
500	C₂²	—	472	16	no	—
501	C₂²	—	236	16	no	—
502	C₂²	—	236	8	no	—
503	C₂²	C₂×#14273698	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#14273698	1	2	yes	—
505	C₂²	#16838210	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	236	4	no	—
511	C₄	C₂×#14273698	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×#14273698	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	236	8	no	—
518	C₂	#21433604	1	4	yes	direct product factor
519	C₂	C₂²×#14273698	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16838210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273752	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11745671	C₂	semidirect
3. C₂×#16837876	C₂	semidirect
4. #21433604	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837614	C₂	semidirect
6. C₂×#16837604	C₂	semidirect
7. C₂×#16837429	C₂	semidirect
8. C₂×#16837411	C₂	semidirect
9. C₂×#16837398	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#536	C₂	semidirect
17. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
22. #16837876	C₂²	semidirect
27. #16837614	C₂²	semidirect
28. #16837604	C₂²	semidirect
29. #16837429	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16837411	C₂²	semidirect
32. #16837398	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#536	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
41. C₂×#124×C₅₉	C₂²	semidirect
77. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
78. #14273651	C₂³	semidirect
79. #14273651	C₂³	semidirect
80. #14273648	C₂³	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	semidirect
100. #124×C₅₉	C₂³	semidirect
257. C₂×#536	D₅₉	semidirect
267. C₂×C₅₉	#3042	semidirect
284. #536	C₂×D₅₉	semidirect
285. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
286. C₂×#124	C₂×D₅₉	semidirect
305. C₅₉	C₂×#3042	semidirect
345. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	semidirect
347. #124	C₂²×D₅₉	semidirect
518. C₂	#21433604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273752	2
C₂³×#11745671	2
C₂×#16837876	2
#21433604	2
C₂×#16837614	2
C₂×#16837604	2
C₂×#16837429	2
C₂×#16837411	2
C₂×#16837398	2
C₂×C₅₉×#536	2
C₂×#3042	59

Subgroups — C2×#21433604 #29455580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433604 #29455580