Subgroups — C₂×#21433623 #29455601

Order 15104.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273758	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273758	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837976	—	2	4	no	—
18	#16837976	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273710	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273703	—	2	2	no	—
23	#16837880	—	2	4	no	—
24	#16837880	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273686	—	2	2	no	—
28	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837626	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16837610	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16837428	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837411	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16837399	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	#14273758	—	2	32	no	—
54	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
55	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273725	—	2	4	no	—
62	#14273725	C₂³	1	8	yes	—
63	#14273716	—	2	4	no	—
64	#14273716	C₂³	1	8	yes	—
65	#14273710	—	2	16	no	—
66	#14273703	—	2	16	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	—	2	16	no	—
68	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
69	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
70	#14273686	—	2	2	no	—
71	#14273686	—	2	16	no	—
72	#14273686	D₄	1	4	yes	—
73	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
74	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
86	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
87	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
88	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11745685	—	2	8	no	—
148	#11745685	—	2	8	no	—
149	#11745685	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	Q₁₆×C₅₉	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#11745672	—	2	16	no	—
167	#11745671	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11745664	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
195	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	D₂₃₆	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
222	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×#3044	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	2	8	no	—
244	Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×#137	—	59	1	no	—
247	C₂³×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#536	—	59	1	no	—
249	C₂×#519	—	59	1	no	—
250	#3044	—	59	16	no	—
251	C₂×#464	—	59	4	no	—
252	C₂×#462	—	59	4	no	—
253	C₂×#424	—	59	1	no	—
254	C₂×#419	—	59	1	no	—
255	C₂×#416	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₉	#3044	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
260	D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	59	1	no	—
262	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#137	—	59	8	no	—
265	C₂×#137	—	118	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
270	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	59	8	no	—
274	#536	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
276	C₂×#124	—	59	2	no	—
277	C₂×#123	—	118	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
279	#519	—	59	8	no	—
280	#519	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×#117	—	59	1	no	—
284	C₂×#117	—	59	1	no	—
285	C₂×#117	—	118	2	no	—
286	#464	—	59	32	no	—
287	#462	—	59	32	no	—
288	#424	—	59	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
290	#419	—	59	8	no	—
291	#416	—	59	8	no	—
292	C₂×#103	—	59	4	no	—
293	C₂×#103	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₅₉	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	59	4	no	—
297	C₂×#41	—	118	2	no	—
298	C₂×#41	—	118	4	no	—
299	C₂×#41	—	118	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	118	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
325	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
335	#124	—	59	8	no	—
336	#124	—	118	4	no	—
337	#123	—	118	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
342	#117	—	59	4	no	—
343	#117	—	59	4	no	—
344	#117	—	59	4	no	—
345	#117	—	118	16	no	—
346	#117	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
358	#103	—	59	16	no	—
359	#103	—	59	8	no	—
360	#102	—	59	8	no	—
361	C₂⁴	—	118	1	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	118	8	no	—
364	#41	—	118	8	no	—
365	#41	—	236	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	59	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂×D₄	—	118	1	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	32	no	—
412	Q₁₆	—	118	16	no	—
413	SD₁₆	—	118	16	no	—
414	M₁₆	—	118	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	59	4	no	—
418	C₂×C₈	—	118	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄²	—	59	4	no	—
429	C₄²	—	59	4	no	—
430	C₄²	—	118	16	no	—
431	C₄²	—	118	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	118	2	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	236	4	no	—
436	C₂³	#14273699	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	118	2	no	—
447	Q₈	—	118	2	no	—
448	Q₈	—	236	2	no	—
449	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	D₄	—	118	2	no	—
452	D₄	—	236	8	no	—
453	D₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	59	8	no	—
461	C₂×C₄	—	118	8	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂×C₄	—	236	8	no	—
467	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14273699	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	118	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	472	4	no	—
481	C₂²	—	236	2	no	—
482	C₂²	—	236	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14273699	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
485	C₂²	#16838215	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	118	8	no	—
490	C₄	—	236	2	no	—
491	C₄	—	236	4	no	—
492	C₄	C₂×#14273699	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	472	2	no	—
498	C₂	#21433623	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#14273699	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16838215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837880	C₂	semidirect
4. #21433623	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837626	C₂	semidirect
6. C₂×#16837610	C₂	semidirect
7. C₂×#16837428	C₂	semidirect
8. C₂×#16837411	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
24. #16837880	C₂²	semidirect
30. #16837626	C₂²	semidirect
31. #16837610	C₂²	semidirect
32. #16837428	C₂²	semidirect
34. #16837411	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
247. C₂³×Q₁₆	D₅₉	semidirect
257. C₂×C₅₉	#3044	semidirect
269. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
295. C₅₉	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#21433623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
C₂×#16837976	2
C₂×#16837880	2
#21433623	2
C₂×#16837626	2
C₂×#16837610	2
C₂×#16837428	2
C₂×#16837411	2
C₂×#16837399	2
C₂³×Q₁₆×C₅₉	2
C₂×#3044	59

Subgroups — C2×#21433623 #29455601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433623 #29455601