Subgroups — C₂×#21433627 #29455605

Order 15104.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21433627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273760	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273760	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837978	—	2	4	no	—
22	#16837978	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273711	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273707	—	2	2	no	—
27	#16837879	—	2	4	no	—
28	#16837879	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14273692	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
33	#16837625	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16837613	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16837412	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837399	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	#14273760	—	2	32	no	—
68	C₂×Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
74	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	—
75	#14273727	—	2	4	no	—
76	#14273727	C₂³	1	8	yes	—
77	#14273715	—	2	4	no	—
78	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
79	#14273711	—	2	16	no	—
80	#14273707	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	16	yes	—
83	#14273692	—	2	16	no	—
84	#14273686	—	2	2	no	—
85	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273683	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
95	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
96	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	#11745685	—	2	8	no	—
130	#11745685	—	2	8	no	—
131	#11745685	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
179	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
180	#11745660	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	D₂₃₆	—	2	2	no	—
211	D₂₃₆	—	2	2	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
214	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×#3044	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#578	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₉	—	2	8	no	—
243	Dic₅₉	—	4	4	no	—
244	Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×#137	—	59	1	no	—
247	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
248	C₂×#536	—	59	1	no	—
249	C₂×#519	—	59	1	no	—
250	#3044	—	59	16	no	—
251	C₂×#464	—	59	4	no	—
252	C₂×#462	—	59	4	no	—
253	C₂×#424	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#419	—	59	1	no	—
255	C₂×#416	—	59	1	no	—
256	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₉	#3044	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	2	yes	—
260	D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	59	1	no	—
262	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
263	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
264	C₂×#137	—	59	8	no	—
265	C₂×#137	—	118	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	59	8	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	118	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	59	8	no	—
274	#536	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
276	C₂×#124	—	59	2	no	—
277	C₂×#123	—	118	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
279	#519	—	59	8	no	—
280	#519	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂×#117	—	59	1	no	—
284	C₂×#117	—	118	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	#464	—	59	32	no	—
287	#462	—	59	32	no	—
288	#424	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
290	#419	—	59	8	no	—
291	#416	—	59	8	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	4	no	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₅₉	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	59	4	no	—
297	C₂×#41	—	118	2	no	—
298	C₂×#41	—	118	4	no	—
299	C₂×#41	—	118	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	118	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	118	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
335	#124	—	59	8	no	—
336	#124	—	118	4	no	—
337	#123	—	118	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
342	#117	—	59	4	no	—
343	#117	—	118	2	no	—
344	#117	—	118	16	no	—
345	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
346	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	16	yes	—
358	#103	—	59	8	no	—
359	#103	—	59	16	no	—
360	#102	—	59	8	no	—
361	C₂⁴	—	118	1	no	—
362	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	118	8	no	—
364	#41	—	118	8	no	—
365	#41	—	236	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
388	C₂×D₄	—	59	2	no	—
389	C₂×D₄	—	118	4	no	—
390	C₂×D₄	—	118	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	1	no	—
392	C₂×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	236	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	118	32	no	—
412	Q₁₆	—	118	16	no	—
413	SD₁₆	—	118	16	no	—
414	M₁₆	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
428	C₄²	—	118	4	no	—
429	C₄²	—	118	16	no	—
430	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	118	2	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	236	4	no	—
436	C₂³	#14273702	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	59	8	no	—
440	Q₈	—	118	16	no	—
441	Q₈	—	118	8	no	—
442	Q₈	—	118	4	no	—
443	Q₈	—	118	4	no	—
444	Q₈	—	118	2	no	—
445	Q₈	—	118	4	no	—
446	Q₈	—	118	2	no	—
447	Q₈	—	236	8	no	—
448	Q₈	—	236	4	no	—
449	Q₈	—	236	2	no	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	D₄	—	118	2	no	—
452	D₄	—	236	8	no	—
453	D₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	118	16	no	—
456	C₂×C₄	—	118	8	no	—
457	C₂×C₄	—	118	4	no	—
458	C₂×C₄	—	118	4	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	2	no	—
462	C₂×C₄	—	236	8	no	—
463	C₂×C₄	—	236	4	no	—
464	C₂×C₄	—	236	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	8	no	—
466	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14273702	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	472	4	no	—
481	C₂²	—	236	2	no	—
482	C₂²	—	236	4	no	—
483	C₂²	C₂×#14273702	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
485	C₂²	#16838219	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	118	8	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	—	236	4	no	—
491	C₄	—	236	4	no	—
492	C₄	C₂×#14273702	1	4	yes	—
493	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
494	C₄	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	472	2	no	—
498	C₂	#21433627	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×#14273702	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16838219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×#16837879	C₂	semidirect
5. #21433627	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837625	C₂	semidirect
7. C₂×#16837613	C₂	semidirect
8. C₂×#16837412	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₉×#424	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
28. #16837879	C₂²	semidirect
33. #16837625	C₂²	semidirect
34. #16837613	C₂²	semidirect
35. #16837412	C₂²	semidirect
43. C₅₉×#424	C₂²	semidirect
253. C₂×#424	D₅₉	semidirect
257. C₂×C₅₉	#3044	semidirect
288. #424	C₂×D₅₉	semidirect
295. C₅₉	C₂×#3044	semidirect
498. C₂	#21433627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273760	2
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂×#16837978	2
C₂×#16837879	2
#21433627	2
C₂×#16837625	2
C₂×#16837613	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837399	2
C₂×C₅₉×#424	2
C₂×#3044	59

Subgroups — C2×#21433627 #29455605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433627 #29455605