Subgroups — #29455657

Order 15104.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21433614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21432616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273758	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837980	—	2	2	no	—
21	#16837976	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837966	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837961	—	2	2	no	—
26	#16837948	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837913	—	2	2	no	—
28	#16837909	—	2	2	no	—
29	#16837880	—	2	2	no	—
30	#16837880	—	2	2	no	—
31	#16837880	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837880	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14273686	—	2	2	no	—
36	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837626	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16837622	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16837610	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16837600	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16837430	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16837428	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16837425	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837412	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16837411	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16837408	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16837407	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16837404	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16837403	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16837399	C₂²	1	4	yes	—
52	#16837398	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
63	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
71	#14273758	—	2	16	no	—
72	#14273758	—	2	16	no	—
73	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
74	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
76	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
78	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273725	C₂³	1	4	yes	—
82	#14273723	C₂³	1	4	yes	—
83	#14273716	C₂³	1	4	yes	—
84	#14273714	C₂³	1	4	yes	—
85	#14273710	—	2	4	no	—
86	#14273708	—	2	4	no	—
87	#14273706	—	2	4	no	—
88	#14273703	—	2	4	no	—
89	#14273701	—	2	4	no	—
90	#14273699	—	2	8	no	—
91	#14273698	—	2	4	no	—
92	#14273696	—	2	4	no	—
93	#14273695	—	2	4	no	—
94	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
96	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
97	Q₈×Dic₅₉	C₂³	1	16	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
99	#14273686	—	2	1	no	—
100	#14273686	—	2	1	no	—
101	#14273686	—	2	8	no	—
102	#14273686	—	2	8	no	—
103	#14273686	D₄	1	2	yes	—
104	#14273686	D₄	1	2	yes	—
105	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
106	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
107	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
108	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
118	#14273652	C₂³	1	8	yes	—
119	#14273651	C₂³	1	8	yes	—
120	#14273649	C₂³	1	8	yes	—
121	#14273648	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
143	#137×C₅₉	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
155	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#11745685	—	2	4	no	—
209	#11745685	—	2	4	no	—
210	#11745685	—	2	4	no	—
211	#11745685	—	2	4	no	—
212	#11745685	—	4	4	no	—
213	#11745685	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
226	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
227	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11745672	—	2	16	no	—
237	#11745671	—	2	16	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
248	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#11745664	—	2	4	no	—
251	#11745664	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
265	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
266	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
267	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
276	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	D₂₃₆	—	2	2	no	—
309	D₂₃₆	—	2	2	no	—
310	D₂₃₆	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
313	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
314	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
316	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
317	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
318	#60424	—	59	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
333	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
334	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₉	—	2	8	no	—
341	Dic₅₉	—	4	4	no	—
342	Dic₅₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×#137	—	59	1	no	—
344	C₂²×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3449	—	59	1	no	—
346	C₂×#519	—	59	1	no	—
347	#3044	—	59	4	no	—
348	#3044	—	59	4	no	—
349	#3043	—	59	4	no	—
350	#3043	—	59	4	no	—
351	#3037	—	59	8	no	—
352	#2905	—	59	1	no	—
353	#2896	—	59	1	no	—
354	#2896	—	59	1	no	—
355	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3586	1	2	yes	—
361	D₅₉	—	8	2	no	—
362	C₂²×#41	—	59	1	no	—
363	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#137	—	2	8	no	—
366	C₂×#137	—	59	4	no	—
367	C₂×#137	—	59	4	no	—
368	C₂×#137	—	118	8	no	—
369	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
371	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
372	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
373	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
374	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
375	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	#537	—	118	2	no	—
378	#536	—	59	2	no	—
379	#536	—	59	2	no	—
380	#535	—	59	2	no	—
381	#535	—	59	2	no	—
382	#534	—	118	2	no	—
383	#532	—	59	4	no	—
384	#525	—	118	2	no	—
385	#525	—	118	2	no	—
386	#519	—	59	4	no	—
387	#519	—	59	4	no	—
388	#519	—	118	2	no	—
389	#519	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×#117	—	59	1	no	—
393	C₂×#117	—	59	1	no	—
394	C₂×#117	—	118	2	no	—
395	#464	—	59	16	no	—
396	#464	—	59	16	no	—
397	#462	—	59	16	no	—
398	#460	—	59	16	no	—
399	#424	—	59	4	no	—
400	#424	—	59	4	no	—
401	#423	—	59	4	no	—
402	#419	—	59	2	no	—
403	#419	—	59	2	no	—
404	#418	—	59	2	no	—
405	#418	—	59	2	no	—
406	#417	—	59	4	no	—
407	#417	—	59	4	no	—
408	#416	—	59	4	no	—
409	#416	—	59	4	no	—
410	C₅₉	#60424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	59	2	no	—
416	C₂×#41	—	59	2	no	—
417	C₂×#41	—	118	1	no	—
418	C₂×#41	—	118	1	no	—
419	C₂×#41	—	118	4	no	—
420	C₂×#41	—	118	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
429	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	#137	—	2	16	no	—
442	#137	—	2	16	no	—
443	#137	—	118	16	no	—
444	#137	—	118	16	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
448	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
453	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
462	#127	—	59	4	no	—
463	#124	—	59	4	no	—
464	#124	—	59	4	no	—
465	#123	—	118	4	no	—
466	#123	—	118	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
469	#121	—	118	4	no	—
470	#121	—	118	4	no	—
471	#121	—	118	8	no	—
472	#120	—	118	4	no	—
473	#120	—	118	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	59	16	no	—
475	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
478	C₄×D₄	—	118	8	no	—
479	#117	—	59	2	no	—
480	#117	—	59	2	no	—
481	#117	—	59	2	no	—
482	#117	—	59	2	no	—
483	#117	—	59	2	no	—
484	#117	—	59	2	no	—
485	#117	—	118	8	no	—
486	#117	—	118	8	no	—
487	#117	—	118	1	no	—
488	#117	—	118	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
498	#103	—	59	8	no	—
499	#103	—	59	8	no	—
500	#102	—	59	8	no	—
501	#102	—	59	8	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	118	1	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	118	4	no	—
512	#41	—	118	4	no	—
513	#41	—	118	4	no	—
514	#41	—	118	4	no	—
515	#41	—	236	4	no	—
516	#41	—	236	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	59	2	no	—
545	C₂×D₄	—	118	8	no	—
546	C₂×D₄	—	118	2	no	—
547	C₂×D₄	—	118	2	no	—
548	C₂×D₄	—	118	1	no	—
549	C₂×D₄	—	118	2	no	—
550	C₂×D₄	—	118	2	no	—
551	C₂×D₄	—	236	4	no	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	16	no	—
576	Q₁₆	—	118	16	no	—
577	SD₁₆	—	2	16	no	—
578	SD₁₆	—	118	16	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	118	4	no	—
582	M₁₆	—	118	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	59	4	no	—
585	C₂×C₈	—	118	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
599	C₄²	—	59	4	no	—
600	C₄²	—	59	4	no	—
601	C₄²	—	118	16	no	—
602	C₄²	—	118	2	no	—
603	C₄²	—	118	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	118	2	no	—
609	C₂³	—	472	2	no	—
610	C₂³	—	236	2	no	—
611	C₂³	#14273699	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	8	no	—
616	Q₈	—	2	8	no	—
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	118	2	no	—
623	Q₈	—	118	2	no	—
624	Q₈	—	236	2	no	—
625	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	118	2	no	—
632	D₄	—	118	2	no	—
633	D₄	—	472	8	no	—
634	D₄	—	236	4	no	—
635	D₄	—	236	4	no	—
636	D₄	—	236	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	59	8	no	—
646	C₂×C₄	—	118	4	no	—
647	C₂×C₄	—	118	2	no	—
648	C₂×C₄	—	236	4	no	—
649	C₂×C₄	—	236	4	no	—
650	C₂×C₄	—	236	2	no	—
651	C₂×C₄	—	236	4	no	—
652	C₂×C₄	—	236	4	no	—
653	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	118	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	472	4	no	—
676	C₂²	—	236	2	no	—
677	C₂²	—	236	4	no	—
678	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#14273699	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	118	8	no	—
685	C₄	—	236	2	no	—
686	C₄	—	236	4	no	—
687	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
688	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
689	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
690	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	472	2	no	—
697	C₂	C₂²×#14273699	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21438879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
prime radical	#21437425	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60424
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273758	C₂	semidirect
3. C₂×#16837880	C₂	semidirect
4. #21433628	C₂	semidirect
5. #21433623	C₂	semidirect
6. #21433619	C₂	semidirect
7. #21433614	C₂	semidirect
8. #21433565	C₂	semidirect
9. #21432659	C₂	semidirect
10. #21432616	C₂	semidirect
11. #21432615	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₅₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
31. #16837880	C₂²	semidirect
32. #16837880	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
38. #16837626	C₂²	semidirect
39. #16837622	C₂²	semidirect
40. #16837610	C₂²	semidirect
41. #16837600	C₂²	semidirect
42. #16837430	C₂²	semidirect
43. #16837428	C₂²	semidirect
44. #16837425	C₂²	semidirect
45. #16837412	C₂²	semidirect
46. #16837411	C₂²	semidirect
47. #16837408	C₂²	semidirect
48. #16837407	C₂²	semidirect
49. #16837404	C₂²	semidirect
50. #16837403	C₂²	semidirect
57. C₂×#137×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
59. C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
132. C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
344. C₂²×#137	D₅₉	semidirect
370. C₂×#137	C₂×D₅₉	semidirect
372. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
374. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
410. C₅₉	#60424	semidirect
428. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273758	2
#21437425	2
C₂×#16837880	2
#21433628	2
#21433623	2
#21433619	2
#21433614	2
#21433565	2
#21432659	2
#21432616	2
#21432615	2
C₂²×#137×C₅₉	2
#60424	59