Subgroups — #29455669

Order 15104.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21437429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21433646	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21433635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21433568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21433560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21432660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838200	—	2	16	no	—
12	C₂×#14273758	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14273757	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273753	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14273752	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273747	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837983	—	2	1	no	—
19	#16837983	—	2	1	no	—
20	#16837978	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16837971	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837964	—	2	2	no	—
23	#16837952	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837914	—	2	4	no	—
25	#16837624	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837617	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16837612	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16837607	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16837602	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837597	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16837429	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16837426	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#520	—	2	4	no	—
39	C₅₉×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
51	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273758	—	2	16	no	—
58	#14273757	—	2	16	no	—
59	#14273753	—	2	16	no	—
60	#14273752	—	2	16	no	—
61	#14273747	—	2	32	no	—
62	C₂×#11745672	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11745670	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11745671	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11745669	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
67	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#14273727	C₂³	1	4	yes	—
71	#14273724	C₂³	1	4	yes	—
72	#14273715	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273711	—	2	8	no	—
74	#14273707	—	2	4	no	—
75	#14273707	—	2	4	no	—
76	#14273702	—	2	4	no	—
77	#14273702	—	2	4	no	—
78	#14273701	—	2	4	no	—
79	#14273701	—	2	4	no	—
80	#14273697	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
85	#14273650	C₂³	1	16	yes	—
86	#14273647	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
104	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
123	#41×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	#11745685	—	2	8	no	—
155	#11745685	—	2	8	no	—
156	#11745685	—	2	8	no	—
157	#11745685	—	2	8	no	—
158	#11745685	—	4	8	no	—
159	#11745685	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11745672	—	2	16	no	—
185	#11745671	—	2	16	no	—
186	#11745670	—	2	16	no	—
187	#11745669	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	#11745664	—	2	8	no	—
193	#11745664	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
240	D₂₃₆	—	2	4	no	—
241	D₂₃₆	—	2	4	no	—
242	D₂₃₆	—	4	4	no	—
243	D₂₃₆	—	8	4	no	—
244	D₂₃₆	—	8	4	no	—
245	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
247	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
250	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#60425	—	59	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×#575	—	59	2	no	—
278	#3449	—	59	1	no	—
279	C₂×#520	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#3046	—	59	8	no	—
281	#3045	—	59	8	no	—
282	#3037	—	59	4	no	—
283	#3036	—	59	4	no	—
284	#2905	—	59	1	no	—
285	C₂×#417	—	59	2	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3585	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3586	1	1	yes	characteristic
292	D₅₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×#41	—	59	2	no	—
294	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#575	—	118	16	no	—
296	C₂×#137	—	59	4	no	—
297	C₂×#137	—	59	4	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	4	no	—
300	C₂×#135	—	59	8	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
302	#537	—	118	1	no	—
303	#537	—	118	1	no	—
304	#536	—	59	4	no	—
305	#535	—	59	4	no	—
306	#534	—	118	2	no	—
307	#532	—	59	4	no	—
308	#525	—	118	4	no	—
309	#520	—	2	4	no	—
310	#520	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
314	C₂×#117	—	2	1	no	—
315	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	#464	—	59	16	no	—
319	#463	—	59	16	no	—
320	#462	—	59	8	no	—
321	#461	—	59	8	no	—
322	#460	—	59	8	no	—
323	#459	—	59	8	no	—
324	#424	—	59	8	no	—
325	#423	—	59	4	no	—
326	#417	—	59	8	no	—
327	#417	—	59	8	no	—
328	C₂×#103	—	59	4	no	—
329	C₂×#102	—	59	4	no	—
330	C₅₉	#60425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	2	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	59	4	no	—
334	C₂×#41	—	59	4	no	—
335	C₂×#41	—	118	2	no	—
336	C₂×#41	—	118	2	no	—
337	C₂×#41	—	118	8	no	—
338	C₂×#41	—	118	8	no	—
339	C₂×#41	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
340	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	118	16	no	—
353	#137	—	118	16	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	118	16	no	—
356	#135	—	118	32	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
360	C₂×D₈	—	59	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
364	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
366	#127	—	59	4	no	—
367	#124	—	59	8	no	—
368	#123	—	118	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
371	#121	—	118	4	no	—
372	#121	—	118	4	no	—
373	#121	—	118	4	no	—
374	#121	—	118	4	no	—
375	#120	—	118	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	118	4	no	—
381	C₄×D₄	—	118	4	no	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
383	#117	—	2	8	no	—
384	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
385	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
399	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
400	#103	—	59	16	no	—
401	#102	—	59	16	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	118	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	16	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	118	8	no	—
408	#41	—	118	8	no	—
409	#41	—	118	8	no	—
410	#41	—	118	8	no	—
411	#41	—	236	8	no	—
412	#41	—	236	8	no	—
413	#41	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	59	4	no	—
427	C₂×D₄	—	118	4	no	—
428	C₂×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂×D₄	—	118	4	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×D₄	—	118	4	no	—
433	C₂×D₄	—	118	4	no	—
434	C₂×D₄	—	236	8	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
457	Q₁₆	—	118	16	no	—
458	SD₁₆	—	118	16	no	—
459	SD₁₆	—	118	16	no	—
460	D₈	—	118	16	no	—
461	M₁₆	—	118	8	no	—
462	M₁₆	—	118	8	no	—
463	C₂×C₈	—	59	8	no	—
464	C₂×C₈	—	118	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	118	4	no	—
487	C₂³	—	472	2	no	—
488	C₂³	—	472	2	no	—
489	C₂³	—	236	4	no	—
490	C₂³	#14273701	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	118	4	no	—
496	Q₈	—	118	4	no	—
497	Q₈	—	236	4	no	—
498	Q₈	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	16	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	118	4	no	—
503	D₄	—	118	4	no	—
504	D₄	—	472	4	no	—
505	D₄	—	472	4	no	—
506	D₄	—	236	8	no	—
507	D₄	—	236	8	no	—
508	D₄	—	236	4	no	—
509	D₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂×C₄	—	236	4	no	—
521	C₂×C₄	—	236	8	no	—
522	C₂×C₄	—	236	8	no	—
523	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14273701	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	118	8	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	472	8	no	—
545	C₂²	—	236	4	no	—
546	C₂²	—	236	4	no	—
547	C₂²	—	236	4	no	—
548	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#14273701	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	236	4	no	—
556	C₄	C₂×#14273701	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
558	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	472	4	no	—
564	C₂	C₂²×#14273701	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21438876	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21438883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#520	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#520	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60425
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838200	C₂	semidirect
2. #21437429	C₂	semidirect
3. #21433646	C₂	semidirect
4. #21433635	C₂	semidirect
5. #21433568	C₂	semidirect
6. #21433560	C₂	semidirect
7. #21432660	C₂	semidirect
8. C₂×#16837401	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#520	C₂	semidirect
12. C₂×#14273758	C₂²	semidirect
13. C₂×#14273757	C₂²	semidirect
14. C₂×#14273753	C₂²	semidirect
15. C₂×#14273752	C₂²	semidirect
20. #16837978	C₂²	semidirect
21. #16837971	C₂²	semidirect
25. #16837624	C₂²	semidirect
26. #16837617	C₂²	semidirect
27. #16837612	C₂²	semidirect
28. #16837607	C₂²	semidirect
29. #16837602	C₂²	semidirect
30. #16837597	C₂²	semidirect
31. #16837429	C₂²	semidirect
32. #16837426	C₂²	semidirect
33. #16837401	C₂²	semidirect
34. #16837401	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
36. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#520	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
89. C₂×#41×C₅₉	D₄	semidirect
279. C₂×#520	D₅₉	semidirect
310. #520	C₂×D₅₉	semidirect
311. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
313. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#60425	semidirect
339. C₂×#41	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838200	2
#21437429	2
#21433646	2
#21433635	2
#21433568	2
#21433560	2
#21432660	2
C₂×#16837401	2
C₂×C₅₉×#520	2
#60425	59