Subgroups — C₂×#21433727 #29455848

Order 15104.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×M₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21433727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16837644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16837632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16837410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273760	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273760	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
23	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837914	—	2	4	no	—
26	#16837914	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14273711	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273707	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273707	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14273707	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14273697	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#16837661	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16837649	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16837644	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16837632	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16837410	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16837401	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₉×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
86	#14273760	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
90	C₂×#11745660	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
92	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
94	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
95	M₁₆×D₅₉	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
99	#14273711	—	2	8	no	—
100	#14273707	—	2	4	no	—
101	#14273707	—	2	4	no	—
102	#14273707	—	2	8	no	—
103	#14273707	—	2	8	no	—
104	#14273707	—	2	2	no	—
105	#14273707	—	2	2	no	—
106	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
107	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
108	#14273707	C₂³	1	8	yes	—
109	#14273707	C₂³	1	4	yes	—
110	#14273702	—	2	2	no	—
111	#14273702	—	2	2	no	—
112	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
113	#14273702	C₂³	1	4	yes	—
114	#14273697	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#14273650	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14273650	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14273650	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#14273647	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
139	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	#107×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#106×C₅₉	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11745685	—	2	8	no	—
180	#11745685	—	2	8	no	—
181	#11745685	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
242	#11745664	—	2	8	no	—
243	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₂₃₆	—	2	16	no	—
246	#11745660	—	2	16	no	—
247	#11745659	—	2	16	no	—
248	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₉	#137	1	4	yes	complemented
268	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₃₆	—	2	2	no	—
298	D₂₃₆	—	2	2	no	—
299	D₂₃₆	—	4	8	no	—
300	D₂₃₆	—	4	8	no	—
301	D₂₃₆	—	4	2	no	—
302	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
311	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
312	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
314	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
316	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
317	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
318	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×#3056	—	59	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
336	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
342	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅₉	—	2	2	no	—
350	Dic₅₉	—	2	2	no	—
351	Dic₅₉	—	4	4	no	—
352	Dic₅₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×#137	—	59	1	no	—
354	C₂³×M₁₆	—	59	1	no	—
355	C₂×#525	—	59	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	#3056	—	59	16	no	—
358	C₂×#470	—	59	2	no	—
359	C₂×#468	—	59	2	no	—
360	C₂×#467	—	59	2	no	—
361	C₂×#465	—	59	2	no	—
362	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#417	—	59	1	no	—
364	C₂×#419	—	59	1	no	—
365	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
366	C₂×C₅₉	#3056	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
370	D₅₉	—	2	4	no	—
371	D₅₉	—	4	2	no	—
372	D₅₉	—	8	2	no	—
373	C₂²×#41	—	59	1	no	—
374	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
376	C₂×#137	—	59	8	no	—
377	C₂×#137	—	118	8	no	—
378	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	59	8	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	118	8	no	—
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
386	#525	—	59	8	no	—
387	#525	—	118	4	no	—
388	C₂×#123	—	118	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂×#121	—	59	1	no	—
398	C₂×#121	—	59	1	no	—
399	C₂×#120	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
406	#470	—	59	16	no	—
407	#468	—	59	16	no	—
408	#467	—	59	16	no	—
409	#465	—	59	16	no	—
410	#428	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
411	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
412	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
413	#419	—	59	8	no	—
414	#417	—	59	8	no	—
415	C₂×#103	—	59	2	no	—
416	C₂×#103	—	59	2	no	—
417	C₂×#103	—	59	2	no	—
418	C₂×#102	—	59	2	no	—
419	C₅₉	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	—	59	1	no	—
421	C₂×#41	—	59	4	no	—
422	C₂×#41	—	118	2	no	—
423	C₂×#41	—	118	4	no	—
424	C₂×#41	—	118	4	no	—
425	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	118	32	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	59	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	59	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
456	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	118	32	no	—
458	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
459	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	8	yes	complemented
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
461	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
463	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
465	#123	—	118	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
476	#121	—	59	4	no	—
477	#121	—	59	4	no	—
478	#121	—	118	2	no	—
479	#121	—	118	2	no	—
480	#120	—	118	8	no	—
481	C₄×D₄	—	118	8	no	—
482	C₄×D₄	—	118	8	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
505	#107	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
506	#106	C₂²×D₅₉	1	8	yes	complemented
507	#103	—	59	8	no	—
508	#103	—	59	8	no	—
509	#103	—	59	8	no	—
510	#102	—	59	8	no	—
511	C₂⁴	—	59	1	no	—
512	C₂⁴	—	59	1	no	—
513	C₂⁴	—	59	4	no	—
514	C₂⁴	—	118	4	no	—
515	C₂⁴	—	118	4	no	—
516	C₂⁴	—	118	1	no	—
517	C₂⁴	—	236	2	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	118	8	no	—
520	#41	—	118	8	no	—
521	#41	—	236	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
535	C₂×D₄	—	59	2	no	—
536	C₂×D₄	—	118	4	no	—
537	C₂×D₄	—	118	4	no	—
538	C₂×D₄	—	118	4	no	—
539	C₂×D₄	—	118	1	no	—
540	C₂×D₄	—	118	2	no	—
541	C₂×D₄	—	118	2	no	—
542	C₂×D₄	—	236	4	no	—
543	C₂×D₄	—	236	4	no	—
544	C₂×D₄	—	236	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	118	16	no	—
582	SD₁₆	—	118	16	no	—
583	M₁₆	—	118	8	no	—
584	M₁₆	—	118	16	no	—
585	M₁₆	C₂×D₂₃₆	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₈	—	59	4	no	—
587	C₂×C₈	—	118	4	no	—
588	C₂×C₈	—	118	16	no	—
589	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	59	4	no	—
613	C₂³	—	59	2	no	—
614	C₂³	—	59	2	no	—
615	C₂³	—	118	8	no	—
616	C₂³	—	118	2	no	—
617	C₂³	—	118	2	no	—
618	C₂³	—	118	8	no	—
619	C₂³	—	118	2	no	—
620	C₂³	—	118	2	no	—
621	C₂³	—	118	2	no	—
622	C₂³	—	118	2	no	—
623	C₂³	—	236	4	no	—
624	C₂³	—	236	16	no	—
625	C₂³	—	236	2	no	—
626	C₂³	—	236	2	no	—
627	C₂³	—	236	2	no	—
628	C₂³	#14273702	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	118	4	no	—
632	Q₈	—	118	2	no	—
633	Q₈	—	118	4	no	—
634	Q₈	—	118	2	no	—
635	Q₈	—	236	8	no	—
636	Q₈	—	236	4	no	—
637	Q₈	—	236	2	no	—
638	D₄	—	118	2	no	—
639	D₄	—	118	2	no	—
640	D₄	—	236	8	no	—
641	D₄	—	236	8	no	—
642	D₄	—	236	8	no	—
643	D₄	—	236	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	59	2	no	—
652	C₂×C₄	—	59	2	no	—
653	C₂×C₄	—	118	8	no	—
654	C₂×C₄	—	118	2	no	—
655	C₂×C₄	—	118	2	no	—
656	C₂×C₄	—	118	8	no	—
657	C₂×C₄	—	118	8	no	—
658	C₂×C₄	—	118	4	no	—
659	C₂×C₄	—	118	4	no	—
660	C₂×C₄	—	118	2	no	—
661	C₂×C₄	—	118	2	no	—
662	C₂×C₄	—	118	2	no	—
663	C₂×C₄	—	118	2	no	—
664	C₂×C₄	—	118	2	no	—
665	C₂×C₄	—	118	4	no	—
666	C₂×C₄	—	236	2	no	—
667	C₂×C₄	—	236	8	no	—
668	C₂×C₄	—	236	4	no	—
669	C₂×C₄	—	236	8	no	—
670	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#14273702	1	8	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	118	4	no	—
680	C₈	C₂²×D₂₃₆	1	8	yes	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	59	4	no	—
685	C₂²	—	118	2	no	—
686	C₂²	—	118	8	no	—
687	C₂²	—	118	2	no	—
688	C₂²	—	118	2	no	—
689	C₂²	—	118	2	no	—
690	C₂²	—	118	2	no	—
691	C₂²	—	472	4	no	—
692	C₂²	—	236	16	no	—
693	C₂²	—	236	2	no	—
694	C₂²	—	236	2	no	—
695	C₂²	—	236	2	no	—
696	C₂²	—	236	4	no	—
697	C₂²	C₂×#14273702	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂×#14273702	1	2	yes	—
699	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
700	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	118	2	no	—
706	C₄	—	118	2	no	—
707	C₄	—	236	2	no	—
708	C₄	—	236	4	no	—
709	C₄	C₂×#14273702	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
711	C₄	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂²×#11745689	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	118	4	no	—
715	C₂	—	472	2	no	—
716	C₂	—	236	2	no	—
717	C₂	#21433727	1	4	yes	direct product factor
718	C₂	C₂²×#14273702	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×#16838198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837914	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273760	C₂	semidirect
2. C₂²×M₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273707	C₂	semidirect
5. #21433727	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837661	C₂	semidirect
7. C₂×#16837649	C₂	semidirect
8. C₂×#16837644	C₂	semidirect
9. C₂×#16837632	C₂	semidirect
10. C₂×#16837401	C₂	semidirect
11. C₂×#16837410	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₉×#428	C₂	semidirect
17. C₂×#14273760	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
23. C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273707	C₂²	semidirect
43. #16837661	C₂²	semidirect
44. #16837649	C₂²	semidirect
45. #16837644	C₂²	semidirect
46. #16837632	C₂²	semidirect
47. #16837410	C₂²	semidirect
48. #16837401	C₂²	semidirect
49. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
50. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
51. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
52. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
56. C₅₉×#428	C₂²	semidirect
57. C₂×#107×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#106×C₅₉	C₂²	semidirect
88. C₂×Dic₂₃₆	C₂³	semidirect
90. C₂×#11745660	C₂³	semidirect
129. #14273650	C₂³	semidirect
130. #14273650	C₂³	semidirect
131. #14273650	C₂³	semidirect
132. #14273647	C₂³	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
148. #107×C₅₉	C₂³	semidirect
149. #106×C₅₉	C₂³	semidirect
220. M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×D₅₉	#137	semidirect
341. C₂×D₅₉	C₂×#137	semidirect
362. C₂×#428	D₅₉	semidirect
366. C₂×C₅₉	#3056	semidirect
410. #428	C₂×D₅₉	semidirect
411. C₂×#107	C₂×D₅₉	semidirect
412. C₂×#106	C₂×D₅₉	semidirect
419. C₅₉	C₂×#3056	semidirect
459. C₂×M₁₆	D₂₃₆	semidirect
505. #107	C₂²×D₅₉	semidirect
506. #106	C₂²×D₅₉	semidirect
585. M₁₆	C₂×D₂₃₆	semidirect
717. C₂	#21433727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273760	2
C₂²×M₁₆×D₅₉	2
C₂×#16837914	2
C₂²×#14273707	2
#21433727	2
C₂×#16837661	2
C₂×#16837649	2
C₂×#16837644	2
C₂×#16837632	2
C₂×#16837401	2
C₂×#16837410	2
C₂×C₅₉×#428	2
C₂×#3056	59

Subgroups — C2×#21433727 #29455848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433727 #29455848