Subgroups — C₂×#21433762 #29455897

Order 15104.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16837403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273733	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273733	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837980	—	2	8	no	—
17	#16837980	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273703	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273699	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273698	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837645	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16837640	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16837635	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273661	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837403	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273733	—	2	32	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
54	C₂×#11745659	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	8	yes	—
58	#14273706	—	2	16	no	—
59	#14273703	—	2	8	no	—
60	#14273703	C₂³	1	16	yes	—
61	#14273701	—	2	16	no	—
62	#14273699	—	2	32	no	—
63	#14273698	—	2	8	no	—
64	#14273698	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
73	#14273661	C₂³	1	8	yes	—
74	#14273651	C₂³	1	16	yes	—
75	#14273648	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#135×C₅₉	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	16	no	—
101	#41×C₅₉	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11745685	—	2	16	no	—
130	#11745685	—	2	8	no	—
131	#11745685	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
141	SD₁₆×C₅₉	—	2	16	no	—
142	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
153	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
154	#11745664	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11745659	—	2	16	no	—
158	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	D₂₃₆	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
202	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
203	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×#3061	—	59	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₉	—	2	4	no	—
229	Dic₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×#135	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×#131	—	59	1	no	—
232	C₂×#537	—	59	2	no	—
233	#3061	—	59	16	no	—
234	C₂×#468	—	59	4	no	—
235	C₂×#467	—	59	2	no	—
236	C₂×#466	—	59	2	no	—
237	C₂²×#107	—	59	1	no	—
238	C₂×#417	—	59	2	no	—
239	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
241	C₂×C₅₉	#3061	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₉	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
245	D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×#41	—	59	1	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×#135	—	2	8	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	8	yes	complemented
250	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#131	—	59	8	no	—
254	C₂×#131	—	118	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
257	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#537	—	59	16	no	—
260	#537	—	118	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×#121	—	59	4	no	—
264	C₂×#121	—	118	2	no	—
265	C₂×#121	—	118	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	#468	—	59	32	no	—
268	#467	—	59	16	no	—
269	#466	—	59	16	no	—
270	C₂×#107	—	59	2	no	—
271	C₂×#107	—	59	2	no	—
272	C₂×#107	—	59	8	no	—
273	#417	—	59	16	no	—
274	C₂×#103	—	59	4	no	—
275	C₂×#102	—	59	4	no	—
276	C₅₉	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	59	4	no	—
281	C₂×#41	—	59	4	no	—
282	C₂×#41	—	118	4	no	—
283	C₂×#41	—	118	4	no	—
284	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₉	1	8	yes	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
303	#131	—	118	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
318	#121	—	59	16	no	—
319	#121	—	118	16	no	—
320	#121	—	118	8	no	—
321	#121	—	118	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
329	#107	—	59	8	no	—
330	#107	—	59	8	no	—
331	#103	—	59	16	no	—
332	#102	—	59	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	59	2	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	4	16	no	—
339	#41	—	118	16	no	—
340	#41	—	118	8	no	—
341	#41	—	118	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	59	8	no	—
354	C₂×D₄	—	59	4	no	—
355	C₂×D₄	—	118	8	no	—
356	C₂×D₄	—	118	16	no	—
357	C₂×D₄	—	118	4	no	—
358	C₂×D₄	—	472	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	2	8	no	—
378	SD₁₆	—	2	16	no	—
379	D₈	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	118	8	no	—
381	M₁₆	—	118	16	no	—
382	C₂×C₈	—	59	4	no	—
383	C₂×C₈	—	118	4	no	—
384	C₂×C₈	—	118	16	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	59	4	no	—
403	C₂³	—	118	4	no	—
404	C₂³	—	118	4	no	—
405	C₂³	—	118	4	no	—
406	C₂³	#14273698	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	4	no	—
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	118	8	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	118	16	no	—
418	D₄	—	118	8	no	—
419	D₄	—	472	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	59	4	no	—
424	C₂×C₄	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄	—	118	8	no	—
426	C₂×C₄	—	118	4	no	—
427	C₂×C₄	—	118	4	no	—
428	C₂×C₄	—	118	8	no	—
429	C₂×C₄	—	472	8	no	—
430	C₂×C₄	—	236	8	no	—
431	C₂×C₄	#14273698	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14273698	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	118	4	no	—
441	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
442	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	118	4	no	—
451	C₂²	—	118	4	no	—
452	C₂²	—	118	4	no	—
453	C₂²	—	236	8	no	—
454	C₂²	C₂×#14273698	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂×#14273698	1	2	yes	—
456	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
457	C₂²	#16838216	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	118	4	no	—
461	C₄	—	236	8	no	—
462	C₄	C₂×#14273698	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#14273698	1	2	yes	—
464	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×#11745687	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	8	4	no	—
468	C₂	—	236	4	no	—
469	C₂	#21433762	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#14273698	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16838204	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16838216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#135×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#3061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273733	C₂	semidirect
2. C₂×#16837980	C₂	semidirect
3. #21433762	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837645	C₂	semidirect
5. C₂×#16837640	C₂	semidirect
6. C₂×#16837635	C₂	semidirect
7. C₂²×#14273661	C₂	semidirect
8. C₂×#16837403	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#14273733	C₂²	semidirect
17. #16837980	C₂²	semidirect
24. #16837645	C₂²	semidirect
25. #16837640	C₂²	semidirect
26. #16837635	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
30. #16837403	C₂²	semidirect
35. C₂×#135×C₅₉	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²×#135	D₅₉	semidirect
241. C₂×C₅₉	#3061	semidirect
249. C₂×#135	C₂×D₅₉	semidirect
276. C₅₉	C₂×#3061	semidirect
311. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
387. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
469. C₂	#21433762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273733	2
C₂×#16837980	2
#21433762	2
C₂×#16837645	2
C₂×#16837640	2
C₂×#16837635	2
C₂²×#14273661	2
C₂×#16837403	2
C₂²×#135×C₅₉	2
C₂×#3061	59

Subgroups — C2×#21433762 #29455897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21433762 #29455897