Subgroups — #29455913

Order 15104.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21437425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21433766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21433758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21433751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21433744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21433735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21433705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21433677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21432616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#131×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273749	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837980	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16837976	—	2	2	no	—
24	#16837973	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837969	—	2	2	no	—
26	#16837966	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837961	—	2	4	no	—
28	#16837948	—	2	4	no	—
29	#16837913	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16837909	—	2	4	no	—
31	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837660	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16837655	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16837648	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16837643	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16837638	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16837631	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16837440	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837440	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16837440	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837440	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16837412	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16837408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16837404	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16837399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131×C₅₉	—	2	8	no	—
50	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
61	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
62	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11745685	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
68	#14273749	—	2	8	no	—
69	#14273749	—	2	8	no	—
70	#14273749	—	2	8	no	—
71	#14273749	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
76	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11745660	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273725	—	2	4	no	—
82	#14273723	—	2	4	no	—
83	#14273716	—	2	4	no	—
84	#14273714	—	2	4	no	—
85	#14273710	—	2	8	no	—
86	#14273708	—	2	8	no	—
87	#14273706	C₂³	1	16	yes	—
88	#14273703	—	2	8	no	—
89	#14273701	C₂³	1	16	yes	—
90	#14273699	—	2	16	no	—
91	#14273698	—	2	8	no	—
92	#14273696	—	2	8	no	—
93	#14273695	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
95	#14273686	—	2	2	no	—
96	#14273686	—	2	2	no	—
97	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
98	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
103	#14273661	C₂³	1	4	yes	—
104	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
105	#14273659	C₂³	1	4	yes	—
106	#14273652	C₂³	1	16	yes	—
107	#14273649	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
120	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
121	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
122	#131×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	#11745685	—	2	8	no	—
178	#11745685	—	2	8	no	—
179	#11745685	—	2	8	no	—
180	#11745685	—	2	8	no	—
181	#11745685	—	4	8	no	—
182	#11745685	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
197	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂⁴	1	8	yes	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
222	Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
223	D₄₇₂	—	2	4	no	—
224	D₄₇₂	—	2	4	no	—
225	#11745660	—	2	8	no	—
226	#11745660	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₉	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
238	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
269	D₂₃₆	—	2	4	no	—
270	D₂₃₆	—	2	4	no	—
271	D₂₃₆	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
274	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
275	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
276	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
277	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	#60450	—	59	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
297	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₉	—	4	8	no	—
304	Dic₅₉	—	4	4	no	—
305	C₂²×#135	—	59	1	no	—
306	C₂²×#131	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#3449	—	59	2	no	—
308	#3061	—	59	4	no	—
309	#3060	—	59	4	no	—
310	#3059	—	59	2	no	—
311	#3058	—	59	2	no	—
312	#3057	—	59	4	no	—
313	#3054	—	59	4	no	—
314	#3050	—	59	4	no	—
315	C₂×#427	—	59	1	no	—
316	#2896	—	59	2	no	—
317	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₅₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	#3584	1	2	yes	—
323	D₅₉	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	—	59	2	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#135	—	59	2	no	—
327	C₂×#135	—	59	2	no	—
328	C₂×#135	—	59	2	no	—
329	C₂×#135	—	59	2	no	—
330	C₂×#135	—	118	8	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
334	C₂×#131	—	2	8	no	—
335	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
338	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
339	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
341	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
343	#537	—	59	8	no	—
344	#536	—	59	4	no	—
345	#536	—	118	2	no	—
346	#535	—	59	4	no	—
347	#535	—	118	2	no	—
348	#534	—	118	4	no	—
349	#532	—	118	4	no	—
350	#525	—	59	8	no	—
351	#525	—	118	4	no	—
352	C₂×#117	—	59	2	no	—
353	#470	—	59	8	no	—
354	#469	—	59	8	no	—
355	#468	—	59	16	no	—
356	#467	—	59	8	no	—
357	#466	—	59	8	no	—
358	#465	—	59	16	no	—
359	#427	—	59	2	no	—
360	#427	—	59	2	no	—
361	#427	—	59	2	no	—
362	#427	—	59	2	no	—
363	C₂×#107	—	59	2	no	—
364	C₂×#106	—	59	2	no	—
365	#419	—	59	4	no	—
366	#418	—	59	4	no	—
367	#417	—	59	8	no	—
368	#416	—	59	8	no	—
369	C₅₉	#60450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	59	4	no	—
373	C₂×#41	—	59	4	no	—
374	C₂×#41	—	118	2	no	—
375	C₂×#41	—	118	2	no	—
376	C₂×#41	—	118	8	no	—
377	C₂×#41	—	118	8	no	—
378	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
379	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
383	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#135	—	118	8	no	—
392	#135	—	118	8	no	—
393	#135	—	118	8	no	—
394	#135	—	118	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
401	C₂×D₈	—	59	2	no	—
402	C₂×D₈	—	59	2	no	—
403	C₂×D₈	—	118	4	no	—
404	#131	—	2	8	no	—
405	#131	—	2	8	no	—
406	#131	—	2	8	no	—
407	#131	—	2	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
426	#127	—	118	4	no	—
427	#124	—	118	4	no	—
428	#124	—	118	4	no	—
429	#123	—	118	8	no	—
430	#123	—	118	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	59	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
433	#121	—	59	16	no	—
434	#121	—	118	8	no	—
435	#121	—	118	16	no	—
436	#120	—	118	8	no	—
437	#120	—	118	8	no	—
438	C₄×D₄	—	118	16	no	—
439	#117	—	59	4	no	—
440	#117	—	59	4	no	—
441	#117	—	118	2	no	—
442	#117	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
446	#107	—	59	4	no	—
447	#107	—	59	4	no	—
448	#106	—	59	4	no	—
449	#106	—	59	4	no	—
450	#103	—	59	16	no	—
451	#102	—	59	16	no	—
452	C₂⁴	—	118	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	4	no	—
461	#41	—	118	8	no	—
462	#41	—	118	8	no	—
463	#41	—	118	8	no	—
464	#41	—	118	8	no	—
465	#41	—	236	8	no	—
466	#41	—	236	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	59	4	no	—
477	C₂×D₄	—	118	16	no	—
478	C₂×D₄	—	118	4	no	—
479	C₂×D₄	—	118	4	no	—
480	C₂×D₄	—	118	4	no	—
481	C₂×D₄	—	118	2	no	—
482	C₂×D₄	—	118	4	no	—
483	C₂×D₄	—	236	8	no	—
484	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	118	4	no	—
507	Q₁₆	—	118	4	no	—
508	SD₁₆	—	118	8	no	—
509	SD₁₆	—	118	8	no	—
510	D₈	—	118	4	no	—
511	D₈	—	118	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
537	C₄²	—	118	4	no	—
538	C₄²	—	118	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	118	4	no	—
543	C₂³	—	472	4	no	—
544	C₂³	—	236	4	no	—
545	C₂³	#14273701	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	118	4	no	—
553	Q₈	—	118	4	no	—
554	Q₈	—	236	4	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	118	4	no	—
560	D₄	—	118	4	no	—
561	D₄	—	472	16	no	—
562	D₄	—	236	8	no	—
563	D₄	—	236	8	no	—
564	D₄	—	236	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	118	8	no	—
570	C₂×C₄	—	118	4	no	—
571	C₂×C₄	—	472	4	no	—
572	C₂×C₄	—	236	4	no	—
573	C₂×C₄	—	236	8	no	—
574	C₂×C₄	—	236	8	no	—
575	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
591	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
592	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
593	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	472	8	no	—
602	C₂²	—	236	4	no	—
603	C₂²	—	236	8	no	—
604	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#14273701	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	236	4	no	—
610	C₄	—	236	8	no	—
611	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14273701	1	2	yes	—
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂²×#11745685	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	2	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	472	4	no	—
621	C₂	C₂²×#14273701	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#21438870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₉
Fitting	C₂²×#131×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#60450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273749	C₂	semidirect
2. #21437425	C₂	semidirect
3. #21433766	C₂	semidirect
4. #21433758	C₂	semidirect
5. #21433751	C₂	semidirect
6. #21433744	C₂	semidirect
7. #21433735	C₂	semidirect
8. #21433705	C₂	semidirect
9. #21433677	C₂	semidirect
10. C₂×#16837440	C₂	semidirect
11. #21432616	C₂	semidirect
12. C₂²×#131×C₅₉	C₂	semidirect
17. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273749	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
22. #16837980	C₂²	semidirect
29. #16837913	C₂²	semidirect
32. #16837660	C₂²	semidirect
33. #16837655	C₂²	semidirect
34. #16837648	C₂²	semidirect
35. #16837643	C₂²	semidirect
36. #16837638	C₂²	semidirect
37. #16837631	C₂²	semidirect
38. #16837440	C₂²	semidirect
39. #16837440	C₂²	semidirect
40. #16837440	C₂²	semidirect
41. #16837440	C₂²	semidirect
42. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
44. #16837412	C₂²	semidirect
45. #16837408	C₂²	semidirect
46. #16837404	C₂²	semidirect
47. #16837399	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#131×C₅₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
130. C₂²×C₈×C₅₉	D₄	semidirect
306. C₂²×#131	D₅₉	semidirect
337. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
338. C₂×#131	C₂×D₅₉	semidirect
340. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
342. C₂³×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
369. C₅₉	#60450	semidirect
415. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273749	2
#21437425	2
#21433766	2
#21433758	2
#21433751	2
#21433744	2
#21433735	2
#21433705	2
#21433677	2
C₂×#16837440	2
#21432616	2
C₂²×#131×C₅₉	2
#60450	59